中考复习：与圆有关的计算

与圆有关的计算考纲解读会计算弧长和扇形的面积；了解正多边形的概念、正多边形与圆的关系.1.弧长与扇形面积若n表示半径为R的圆中的弧所对的圆心角的度数，那么圆周长C=_______,弧长l=_________,圆面积S=___________,S扇形=_________=__________.2πRπR2顶点都在同一个圆上的正多边形叫做____________________,这个圆叫做该正多边形的_________。正多边形与圆的关系圆内接正多边形外接圆如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，圆心O叫做这个正五边形的_____；OA是这个正五边形的____；∠AOB是这个正五边形的_______；OM⊥BC，垂足为M，OM是这个正五边形的的______。在其他的正多边形中也有同样的定义。中心半径中心角边心距D（）ABC正多边形和圆4π计算弧长计算扇形的面积[2014·常州]

已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于________度，扇形的面积是________cm2(结果保留π)．1203π用化归思想解决生活中的实际问题各地中考真题再现（2015•莱芜）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的⊙O与AD相切，点E为AD的中点，下列结论正确的个数是（）D（2015兰州）如图，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P与A，B，C，D不重合），过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为

连结OP，由矩形性质知：OP=MN，且它们相交于中点Q，则当点P沿着圆周转过45°时，点Q在以O为圆心，以OQ=1为半径的圆周上转过45°，因此只要求出以1为半径，45°圆心角所对弧的长便可。

（2015，-1）（2015常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似。如图，如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形，且半径OA∶O1A1=k（k为不等于0的常数)。那么下面四个结论：①∠AOB＝∠A1O1B1②△AOB∽△A1O1B1成立的个数为：（）A、1个B、2个C、3个D、4个D（2015•莱芜）如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在弧AB上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，弧AC的长为

．提示：先用勾股定理求CD,再用二次函数。（2015•本溪）如图，点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点，且AC=CD，以AB为直径作⊙O，分别交边AC、BC于点E、点F（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）连接OC，交⊙O于点G，若AB=4，求线段CE、CG与弧GE围成的阴影部分的面积S．

（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC，又∵AC=CD，∴AC=BC=CD，∴△ABD为直角三角形，∴AB⊥AD，∵AB为直径，∴AD是⊙O的切线；（2）解：连接OE，∵OA=OE，∠BAC=60°，∴△OAE是等边三角形，∴∠AOE=60°，∵CB=BA，OA=OB，∴CO⊥AB，∴∠AOC=90°，∴∠EOC=30°，∵△ABC是边长为4的等边三角形，∴AO=2，由勾股定理得：OC=

同理等边三角形AOE边AO上高是=（2015•营口）如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PD=cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，若点E是弧AB的中点，连接CE，求CE的长．（1）证明：如图1，连接OC，∵PA切⊙O于点A，∴∠PAO=90°，∵BC∥OP，∴∠AOP=∠OBC，∠COP=∠OCB，∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB，∴∠AOP=∠COP，在△PAO和△PCO中，∴△PAO≌△PCO，∴∠PCO=∠PAO=90°，∴PC是⊙O的切线；（2）解：由（1）得PA，PC都为圆的切线，∴PA=PC，OP平分∠APC，∠ADO=∠PAO=90°，∴∠PAD+∠DAO=∠DAO+∠AOD，∴∠PAD=∠AOD，∴△ADP∽△PDA，∴∴AD2=PD•DO，∵AC=8，PD=∴AD=AC=4，OD=3，AO=5，由题意知OD为△ABC的中位线，∴BC=6，AB=10．（3）解：如图2，连接AE、BE，作BM⊥CE于M，∴∠CMB=∠EMB=∠AEB=90°，∵点E是弧AB的中点

回归教材巧求扇形面积教材母题——北师大版九下P101例2扇形AOB的半径为12cm，∠AOB＝120°，求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)．中考预测1．如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为________．2π－42．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D，E.若∠A＝60°，BC＝4，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)3．已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE，OF分别交AB于点E，F，OF的延长线交⊙O于点D，且AE＝BF，∠EOF＝60°.(1)求证：△OEF是等边三角形；(2)当AE＝OE时，求阴影部分的面积(结果保留根号和π)．解：(1)证明：连接OA，OB.∵OA＝OB，∴∠OAE＝∠OBF.又∵AE＝BF，∴△AOE≌△BOF(SAS)，∴OE＝OF.∵∠EOF＝60°，∴△OEF是等边三角形．(2)∵AE＝OE＝EF，∴△AOF是直角三角形，∴∠AOF＝90°