机械设计第10章齿轮传动

第10章齿轮传动§10-2轮齿的失效形式及设计准则§10-3齿轮材料及选用原则§10-6齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择§10-4齿轮传动的计算载荷§10-5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算§10-8标准锥齿轮传动的强度计算§10-9齿轮的结构设计§10-10齿轮传动的润滑§10-1概述§10-7标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算一、本章主要内容、特点及学习要求1.主要内容：齿轮传动的基本设计原理和强度计算方法。2.本章的特点：齿轮传动是机械传动的学习重点，内容较多,涉及的先修知识较广，设计程序较繁，所用的参数、系数及其有关资料也较多，需要特别细致的分析研究与区别对待。3.学习要求：熟悉齿轮传动的特点及应用，掌握不同条件下齿轮传动的失效形式、设计准则、基本设计原理、设计程序及强度计算方法，掌握不同类型、不同尺寸齿轮的结构设计。二、本章重点、难点及学习注意事项1.重点：标准直齿圆柱齿轮传动的设计原理及强度计算方法。2.难点：如何针对不同条件恰当地确定设计准则和选用相应的设计数据。3.注意：检查与复习有关的先修知识。机械原理方面：啮合原理；渐开线的基本性质；齿轮传动的几何尺寸计算；单齿啮合及双齿啮合区，轮齿啮合线长度；端面重合度和纵向重合度；斜齿轮的当量直齿轮及当量齿数；圆锥齿轮的背锥、当量圆柱齿轮及当量齿数。金属材料及热处理方面：碳钢、合金钢的特性与应用；常化，调质、淬火、渗碳、氮化等热处理的特性及应用。机械制图、公差及互换性测量方面：齿轮传动精度及公差的选定与标注。作用：

不仅用来传递运动、而且还要传递动力。要求：

运转平稳、足够的承载能力。分类开式传动

有简单防护罩，大齿轮浸入油池，润滑得到改善、适于非重要应用；裸露、灰尘、易磨损，适于低速传动。§10-1概述半开式传动闭式传动全封闭、润滑良好、适于重要应用。按类型分按装置型式分按使用情况分硬齿面齿轮（齿面硬度＞

350HBS）

直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传锥齿轮传动人字齿轮传动动力齿轮传动齿轮按齿面硬度分软齿面齿轮（齿面硬度≤

350HBS）

以动力传输为主，常为高速重载或低速重载传动。以运动准确为主，一般为轻载高精度传动。齿轮传动的特点：▲

传动效率高η可达99％；在常用的机械传动中，齿轮传动的效率为最高；▲

结构紧凑;与带传动、链传动相比，在同样的使用条件下，齿轮传动所需的空间一般较小；▲

工作可靠，寿命长；与各类传动相比▲

传动比稳定;

无论是平均值还是瞬时值。这也是齿轮传动获得广泛应用的原因之一；▲

制造及安装精度要求高，价格较贵。与带传动、链传动相比学习本章的目的

本章学习的根本目的是掌握齿轮传动的设计方法，也就是要能够根据齿轮工作条件的要求，能设计出传动可靠的齿轮。设计齿轮——设计确定齿轮的主要参数以及结构形式。主要参数有：模数m、齿数z、螺旋角β以及压力角a、齿高系数h*a、径向间隙系数c*。§10-2轮齿的失效形式及设计准则轮齿折断潘存云教授研制一般发生在齿根处，严重过载突然断裂、疲劳折断。一、轮齿的失效形式失效形式潘存云教授研制提高轮齿抗折断能力的措施：（1）增大齿根过渡圆角半径，消除加工刀痕，减小齿根应力集中；

（2）增大轴及支承的刚度，使轮齿接触线上受载较为均匀；（3）采用合适的热处理，使轮齿芯部材料具有足够的韧性；（4）采用喷丸、滚压等工艺对，对齿根表层进行强化处理。潘存云教授研制潘存云教授研制齿面接触疲劳齿面接触应力按脉动循环变化当超过疲劳极限时，表面产生微裂纹、高压油挤压使裂纹扩展、微粒剥落。点蚀首先出现在节线处，齿面越硬，抗点蚀能力越强。软齿面闭式齿轮传动常因点蚀而失效。齿面点蚀§10-2轮齿的失效形式及设计准则轮齿折断失效形式一、轮齿的失效形式潘存云教授研制齿面点蚀齿面胶合高速重载传动中，常因啮合区温度升高而引起润滑失效，致使齿面金属直接接触而相互粘连。当齿面向对滑动时，较软的齿面沿滑动方向被撕下而形成沟纹。措施：

1.提高齿面硬度2.减小齿面粗糙度3.增加润滑油粘度低速4.加抗胶合添加剂高速§10-2轮齿的失效形式及设计准则轮齿折断失效形式一、轮齿的失效形式潘存云教授研制潘存云教授研制齿面胶合齿面磨损措施：1.减小齿面粗糙度2.改善润滑条件，清洁环境磨粒磨损跑合磨损跑合磨损、磨粒磨损。齿面点蚀§10-2轮齿的失效形式及设计准则轮齿折断失效形式一、轮齿的失效形式3.提高齿面硬度潘存云教授研制从动齿主动齿从动齿主动齿从动齿主动齿从动齿主动齿潘存云教授研制齿面胶合齿面磨损齿面点蚀§10-2轮齿的失效形式及设计准则轮齿折断失效形式齿面塑性变形一、轮齿的失效形式潘存云教授研制表面凸出表面凹陷二、齿轮的设计准则▲保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断▲保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀由工程实践得知：▲闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强度为主▲对高速重载齿轮传动，除以上两设计准则外，还应按齿面抗胶合能力的准则进行设计▲闭式硬齿面或开式齿轮传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主一、对齿轮材料性能的要求齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧。§10-3齿轮材料及选用准则常用齿轮材料锻钢铸钢铸铁常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿轮材料；适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。非金属材料二、常用齿轮材料钢材的韧性好，耐冲击，通过热处理和化学处理可改善材料的机械性能，最适于用来制造齿轮。耐磨性及强度较好，常用于大尺寸齿轮。含碳量为0.15%

~0.6%的碳素钢或合金。一般用齿轮用碳素钢，重要齿轮用合金钢。潘存云教授研制表10-1常用齿轮材料及其机械性能材料牌号热处理方法强度极限屈服极限硬度HBSσB

/MPaσS

/MPa齿芯部齿面HT250250170~241HT300300187~255HT350350197~269QT500-5500147~241QT600-2600229~302ZG310-570常化

580320156~217ZG340-640650350169~22945580290162~21745

217~25540~50HRC

40Cr

241~28648~55HRC

调质后表面淬火潘存云教授研制续表10-1常用齿轮材料及其机械性能材料牌号热处理方法强度极限屈服极限硬度HBSσB

/MPaσS

/MPa齿芯部齿面ZG340~640700380241~26945650360217~25530CrMnSi1100900310~36035SiMn750450217~26938SiMnMo700550217~26940Cr700500241~28620Cr65040030020CrMnTi110085030012Cr2Ni4110085032035CrAlA950750255~321>85HV渗碳后淬火调质20Cr2Ni41200110035038CrMnAlA1000850255~321>85HV夹布胶木

10025~35调质后氮化(氮化层δ>0.3~0.5)热处理方法表面淬火渗碳淬火调质正火渗氮一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr等。表面淬火后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达52~56HRC，面硬芯软，能承受一定冲击载荷。1.表面淬火——高频淬火、火焰淬火三、齿轮材料的热处理和化学处理2.渗碳淬火渗碳钢为含碳量0.15%

~0.25%的低碳钢和低碳合金钢，如20、20Cr等。齿面硬度达56~62HRC，齿面接触强度高，耐磨性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的重要传动。通常渗碳淬火后要磨齿。

调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr、35SiMn等。调质处理后齿面硬度为：220~260HBS。因为硬度不高，故可在热处理后精切齿形，且在使用中易于跑合。3.调质4.正火正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达60~62HRC。氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场合，如内齿轮。材料为：38CrMoAlA.5.渗氮特点及应用：调质、正火处理后的硬度低，HBS≤350，属软齿面，工艺简单、用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时，因小轮齿根薄，弯曲强度低，故在选材和热处理时，小轮比大轮硬度高:20~50HBS表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面硬度高，属硬齿面。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于结构紧凑的场合。四、齿轮材料选用的基本原则(1)齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿命、可靠性、经济性等；(2)应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和制造工艺；(3)正火碳钢，只能用于制作在载荷平稳或轻度冲击下工作的齿轮；调质碳钢可用于在中等冲击载荷下工作的齿轮；(6)钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应保持在30~50HBS或更多。(4)合金钢常用于制作高速、重载并在冲击载荷下工作的齿轮；(5)航空齿轮要求尺寸尽可能小，应采用表面硬化处理的高强度合金钢；§10-4齿轮传动的计算载荷齿轮传动强度计算中所用的载荷，通常取沿齿面接触线单位长度上所受的载荷，即：实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差的影响，载荷会有所增大，且沿接触线分布不均匀。接触线单位长度上的最大载荷为K为载荷系数，其值为：K＝KA

Kv

Kα

KβFn为轮齿所受的公称法向载荷。式中KA

——使用系数Kv

——动载系数Kα——齿间载荷分配系数Kβ——齿向载荷分布系数发电机、均匀传送的带式输送机或板式输送机、螺旋输送机、轻型升降机、包装机、通风机、均匀密度材料搅拌机。不均匀传送的带式输送机或板式输送机、机床的主传动机构、重型升降机、工业与矿用风机、重型离心机、变密度材料搅拌机。橡胶挤压机、橡胶和塑料作间断的搅拌机、轻型球磨机、木工机械、钢坯初轧机、提升装置、单缸活塞泵等。挖掘机、重型球磨机、橡胶揉合机、破碎机、重型给水机、旋转式钻探装置、压砖机、带材冷轧机、压坯机等。载荷状态发电机、均匀运转的蒸汽机、燃气轮机蒸汽机、燃气轮机多缸内燃机单缸内燃机1.01.11.251.501.251.351.51.751.501.601.752.001.751.852.002.25

或更大工作机器均匀平稳轻微冲击中等冲击严重冲击原动机注：表中所列值仅适用于减速传动，若为增速传动，应乘以1.1倍当外部的机械与齿轮装置间通过挠性件相连接时，KA可适当减小。表10-2使用系数KA动载系数Kv啮合齿轮法节不相等，瞬时传动比不恒定，引起动载荷及冲击原因：制造及装配误差；受载变形；潘存云教授研制动载系数Kv1.81.61.41.21.001020304050m/sKv

潘存云教授研制十分精密的齿轮装置108769减小动载系数Kv措施提高制造精度减小齿轮直径以降低圆周速度齿顶修缘，增大齿顶齿廓压力角高速齿轮及齿面硬化的齿轮进行轮齿修缘潘存云教授研制表10-3齿间载荷分配系数Kα

精度等级II组56785级及更低KAFl/b≥100N/mm<100N/mm经表面硬化的直齿轮

1.01.11.2经表面硬化的斜齿轮

1.01.11.21.4≥1.4未经表面硬化的直齿轮

1.01.1未经表面硬化的斜齿轮

1.01.11.2≥1.4KHαKFα

KHαKFα

KHαKFα

KHαKFα

≥1.2≥1.2≥1.2≥1.2

两对或多对齿轮同时啮合工作时，每对齿承担的载荷并不相等。制造误差接触部位不同受力变形制造误差安装误差附加动载荷轮齿变形和误差还会引起附加动载荷，且精度越低，圆周速度越高，动载荷越大。载荷集中Fnb()maxFnb()min潘存云教授研制齿向载荷分布系数─Kβ表10-4齿向载荷分布系数Kβ

潘存云教授研制续表10-4齿向载荷分布系数Kβ

KH

β=1.05+0.26φ2d+0.10×10-3

bKH

β=1.05+0.26(1+0.6φ2d)φ2d+0.10×10-3

bKH

β=1.11+0.18(1+6.7φ2d)φ2d+0.15×10-3

bKH

β=0.99+0.31φ2d+0.12×10-3

bKH

β=0.99+0.31(1+0.6φ2d)φ2d+0.12×10-3

bKH

β=0.99+0.31(1+6.7φ2d)φ2d+0.12×10-3

bKH

β=1.05+0.26φ2d+0.16×10-3

bKH

β=1.05+0.26(1+0.6φ2d)φ2d+0.16×10-3

bKH

β=1.05+0.26(1+6.7φ2d)φ2d+0.16×10-3

b精度等级小齿轮相对支撑的布置对称非对称悬臂56硬齿面齿轮KHβ≤1.34对称非对称悬臂对称非对称悬臂KH

β=1.0+0.31φ2d+0.19×10-3

bKH

β=1.0+0.31(1+0.6φ2d)φ2d+0.19×10-3

bKH

β=1.0+0.31(1+6.7φ2d)φ2d+0.19×10-3

bKHβ≤1.34KHβ>1.34KHβ>1.34限制条件K

Hβ对称非对称悬臂潘存云教授研制KHβKHβ1.031.031.061.081.101.21.31.5234561.031.031.061.081.101.21.31.5234561.031.0441.061.11.21.31.5234弯曲疲劳强度计算用的齿向载荷分布系数KFβb/h=3∞1264KFβ改善齿向载荷不均匀的措施：（1）增大轴、轴承及支座的刚度；（5）轮齿修形（腰鼓齿）。（4）尽可能避免悬臂布置；（3）适当限制轮齿宽度；（2）对称轴承配置；潘存云教授研制b(0.0005~0.001)b潘存云教授研制O2O1ttω1（主动）N1N2cα

α

d12FnT1圆周力径向力法向力小齿轮上的转矩P——传递的功率(kw)，ω1——小齿轮上的角速度，n1——小齿轮上的转速，d1——小齿轮上的分度圆直径，α——压力角。各作用力的方向如图潘存云教授研制O2ω2（从动）O1N1N2ttω1（主动）T1cα

α

d12d22α

FtFrFnFn为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用力。§10-5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算α

一、轮齿受力分析潘存云教授研制rbO30˚

30˚

二、齿根弯曲疲劳强度计算

假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合时，弯矩达最大值。hFnF2F1Sγ分量F2产生压缩应力可忽略不计，弯曲力矩M=KFnhcosγ危险界面的弯曲截面系数弯曲应力危险截面：齿根圆角30˚

切线两切点连线处。齿顶受力Fn，可分解成两个分力：F1=Fncosγ

F2=Fnsinγ——产生弯曲应力——产生压应力，可忽略FnABABσFσFK＝KA

Kv

Kα

Kβ因为h和S与模数m相关，轮齿弯曲强度计算公式：故YFa与模数m无关。弯曲应力对于标准齿轮,YFa仅取决于齿数z，取值见下页图。YFa–齿形系数σF0——理论弯曲应力，考虑齿根处应力集中的影响：潘存云教授研制潘存云教授研制表10-5

齿形系数YFa以及应力校正系数YSaYFa2.972.912.852.82.762.722.692.652.622.602.572.552.53YSa1.521.531.541.551.561.571.5751.581.591.5951.601.611.62YFa2.522.452.402.352.322.282.242.222.22.182.142.122.0YSa1.521.531.541.551.561.571.5751.581.591.5951.601.611.62z(zv)

17181920212223242526272829z(zv)

303540455060708090100150200∞

注：(1)基准齿形的参数为α=20˚、h*a=1、C*=0.25、ρ=0.38m(m-模数)(2)对内齿轮：当α=20˚、h*a=1、C*=0.25、ρ=0.15m

时，齿形系数：YFa=2.053;

应力校正系数：YSa=2.65。潘存云教授研制潘存云教授研制3.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.73.73.63.53.43.33.23.13.02.92.82.72.62.52.42.32.22.12.01.91.81.7111213141516182025304050100400齿形系数YF计算根切极限实际根切极限标准齿轮注意：计算时取较大者，计算结果应圆整,且m≥1.5一般YF1

≠

YF2，[σF1]

≠[σF2]

引入齿宽系数ψd=b/d1得设计公式

在满足弯曲强度的条件下可适当选取较多的齿数，以使传动平稳。代入

d1

=mz1潘存云教授研制潘存云教授研制§3-4机械零件的接触强度如齿轮、凸轮、滚动轴承等。B

机械零件中各零件之间的力的传递，总是通过两个零件的接触形式来实现的。常见两机械零件的接触形式为点接触或线接触。机械零件的接触应力通常是随时间作周期性变化的，在载荷重复作用下，首先在表层内约20μm处产生初始疲劳裂纹，然后裂纹逐渐扩展(润滑油被挤迸裂纹中将产生高压，使裂纹加快扩展，终于使表层金属呈小片状剥落下来，而在零件表面形成一些小坑，这种现象称为渡劳点蚀。潘存云教授研制潘存云教授研制

两个零件在受载前是点接触或线接触。受载后，由于变形其接触处为一小面积，通常此面积甚小而表层产生的局部应力却很大，这种应力称为接触应力。这时零件强度称为接触强度。FFρ2

O2

ρ1

O1

ρ2

O2

ρ1

O1

F

F

ω2

2bsHω1

变形量B接触失效形式常表现为疲劳点蚀。后果：减少了接触面积、损坏了零件的光滑表面、降低了承载能力、引起振动和噪音。初始疲劳裂纹初始疲劳裂纹裂纹的扩展与断裂油金属剥落出现小坑潘存云教授研制潘存云教授研制b由弹性力学可知，应力为：对于钢或铸铁取泊松比

μ1=μ2=μ=0.3,则有简化公式。上述公式称为赫兹(H·Hertz)公式

“＋”用于外接触，“－”用于内接触。σHσHρ2ρ1Fnρ1Fnbρ2σHσH潘存云教授研制σH——最大接触应力或赫兹应力;b——接触长度;Fn

——作用在圆柱体上的载荷;——综合曲率半径;——综合弹性模量;E1、

E2

分别为两圆柱体的弹性模量。接触疲劳强度的判定条件为bFn潘存云教授研制ρ2齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式来进行的。在一般闭式齿轮传动中，轮齿的失效主要是齿面接触疲劳点蚀和轮齿弯曲疲劳折断。齿面疲劳点蚀与齿面接触应力的大小有关，而齿面的最大接触应力可近似用赫兹公式进行计算。三、齿面接触疲劳强度计算赫兹公式“+”用于外啮合，“-”用于内啮合实验表明：齿根部分靠近节点处最容易发生点蚀，故取节点处的应力作为计算依据。节圆处齿廓曲率半径齿数比u=z2/z1=d2/d1

=ρ2/ρ1

≥1O2ω2（从动）O1N1N2ttω1（主动）T1cα

α

d12d22α

Cρ1潘存云教授研制弹性影响系数节点处，载荷由一对轮齿来承担将ZE和Fn代入赫兹公式表10-6弹性影响系数ZE(MＰa)1/2弹性模量E/MPa齿轮材料配对齿轮材料灰铸铁球墨铸铁铸钢锻钢夹布塑料1.18×10417.3×10420.2×10420.6×1040.785×104锻钢

162.0181.4188.9189.856.4铸钢

161.4180.5188.0—

—

球墨铸铁

156.6173.9—

—

—

灰铸铁

143.7—

—

—

—

注：表中所列夹布塑料的泊松比μ为0.5，其余材料的μ均为0.3代入赫兹公式得引入齿宽系数ψd=b/d1区域系数齿面接触疲劳强度校核公式得设计公式标准齿轮ZH=2.5模数m不能成为衡量齿轮接触强度的依据。注意：因两个齿轮的σH1=σH2

，故按此强度准则设计齿轮传动时，公式中应代入[σH]1和[σH]2中较小者。用设计公式初步计算齿轮分度圆直径d1(或模数m)时，因载荷系数中的KV、Kα、Kβ不能预先确定，故可先试选一载荷系数Kt。算出d1t(或mnt）后，用d1t再查取KV、Kα、Kβ从而计算Kt

。若K与Kt接近，则不必修改原设计。否则，按下式修正原设计。弯曲强度设计公式接触强度设计公式齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确定主要尺寸，然后按其它失效形式进行必要的校核。软齿面闭式齿轮传动：按接触强度进行设计，按弯曲强度校核硬齿面闭式齿轮传动按弯曲强度进行设计，按接触强度校核开式齿轮传动，按弯曲强度设计。其失效形式为磨损，点蚀形成之前齿面已磨掉。一、齿轮传动设计参数的选择1．压力角a的选择2．齿数的选择一般，闭式齿轮传动z1=20~403．齿宽系数fd的选择当d1已按接触疲劳强度确定时，z1↑m↓重合度e↑传动平稳抗弯曲疲劳强度降低齿高h↓切削量↓、滑动率↓因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数选得多一些好！fd↑齿宽b↑强度↑，但fd过大将导致Kβ↑一般情况下取a=20°fd的选取可参考齿宽系数表

§10-6齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择开式齿轮传动z1=17~20z2=uz14．齿宽b大齿轮：b=fdd1,小齿轮：b1=b+(5~10)mm说明：1)大小齿轮皆为硬齿面时，

fd应取小值，否则取大值；

2)括号内的数值用于人字齿轮；

3）机床中的齿轮，若传递功率不大时，fd可小到0.24)非金属齿轮可取：fd=0.5~1.2表10-7圆柱齿轮的齿宽系数表fd=b/d1

装置状况两支撑相对小齿轮对称布置两支撑相对小齿轮非作对称布置悬臂布置fd0.9~1.4(1.2~1.9)0.7~1.5(1.1~1.65)0.4~0.6二、齿轮传动的许用应力许用接触应力σlim

——接触疲劳极限,由实验确定,S

——疲劳强度安全系数，查表10-4确定。KN——寿命系数，可查图求得。表10-8安全系数SH和SFSHSF安全系数软齿面（HBS≤350）硬齿面（HBS>350）重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸造齿轮1.0~1.11.3~1.41.1~1.21.4~1.61.6~2.21.3潘存云教授研制弯曲疲劳寿命系数KN3.02.52.01.81.61.41.21.00.80.71031041051061071081091010NKFN潘存云教授研制调质钢、珠光体、贝氏体球铁、可锻铸铁N0渗碳淬火钢、表面淬火钢N0氮化钢、铁素体球铁、结构钢、灰铸铁N0氮碳共渗调质钢N0潘存云教授研制6004000200100200300HBSσFE

/MPa球墨铸铁黑色可锻铸铁灰铸铁MEMEMQMLMQ=MLMEMQ=ML铸铁材料的σFE潘存云教授研制6004000200σFE

/MPa100200HBS正火钢的σFEMEMEML=MQlML=MQl正火处理的铸钢正火处理的结构钢潘存云教授研制调质钢的σFE合金调质钢碳钢调质合金铸钢调质碳素铸钢调质100200300400HBS600400200σFE

/MPa8001000MLMEMQMLMEMQMQ=MLMQ=ML潘存云教授研制σFE

/MPa渗碳淬火钢及表面硬化钢的σFE60040020080010001200450500600700800HVI50556065HRCMEMQMLMEMQML渗碳淬火钢表面硬化钢潘存云教授研制灰铸铁的疲劳极限应力σHlim

/MPa500400200600700100200300HBS300MEMQ=ML潘存云教授研制铸铁材料的疲劳极限应力σHlim

/MPa500400600700100200300HBS300MEMQ=MLMEMQ=ML球墨铸铁黑色可锻铸铁潘存云教授研制氮化及氮碳共渗调质钢的σFE

/MPa60040020080010001200300400500600700800900HVI3035404550556065HRC调质、气体氮化处理的氮化钢（不含铝）调质、气体氮化处理的调质钢调质或正火、碳氮共渗处理的调质钢MEMQMLMEMQMLME=MQML潘存云教授研制正火处理的结构钢和铸钢的疲劳极限应力σHlim

/MPa500400600200100150200250HBS300正火处理的结构刚正火处理的铸刚MEMEML=MQML=MQ潘存云教授研制调质处理钢的疲劳极限应力合金调质刚碳钢调质合金铸刚调质碳钢铸钢调质MEMEMQ=MLML=MQMXMEMQMLMEMLMQ50040060025030070080090010001100σFHlim

/MPa100200300400HBS潘存云教授研制渗氮及氮碳共渗调质钢的120013006001500140070080090010001100σFHlim

/MPa潘存云教授研制300400500600700800900HVI3535404550556065HRCMQ调质-气体渗氮处理的渗氮钢调质或正火-氮碳共渗处理的调质钢调质-气体渗氮处理的调质钢ME=MQMQMEMLMLMLME潘存云教授研制潘存云教授研制400500600700800HVI12001300160015001400170080090010001100σFHlim

/MPaMQMEMLMQMEML渗碳合金钢火焰或感应淬火钢渗碳淬火钢和表面淬火钢的疲劳极限应力三、齿轮传动的精度等级制造和安装齿轮传动装置时，不可避免会产生齿形误差、齿距误差、齿向误差、两轴线不平行误差等。.误差的影响：1.转角与理论不一致，影响运动的不准确性；2.瞬时传动比不恒定，出现速度波动，引起震动、冲击和噪音影响运动平稳性；3.齿向误差导致轮齿上的载荷分布不均匀，使轮齿提前损坏，影响载荷分布的不均匀性。

国标GB-10095-88给齿轮副规定了12个精度等级。其中1级最高，12级最低，常用的为6~9级精度。按照误差的特性及它们对传动性能的主要影响，将齿轮的各项公差分成三组，分别反映传递运动的准确性，传动的平稳性和载荷分布的均匀性。精度选择是以传动的用途，使用条件，传递功率，圆周速度等为依据来确定。潘存云教授研制潘存云教授研制7-6-6-XX8-7-7-XX6-5-5-XX7-6-6-XX圆柱齿轮传动0204060801004003002001000Pca/(N/mm)v/(m/s)锥齿轮传动0204060801004003002001000Pca/(N/mm)v/(m/s)机器名称精度等级机器名称精度等级汽轮机

3~6拖拉机

6~8切削机床

3~8通用减速器

6~8航空发动机

4~8锻压机床

6~9轻型汽车

5~8

起重机

7~10载重汽车

7~9农机

8~11注：主传动齿轮或重要齿轮传动，选靠上限；辅助齿轮传动或一般齿轮传动，居中或靠下限选择。表10-9各类机器所用齿轮传动的精度等级范围潘存云教授研制潘存云教授研制四、直齿圆柱齿轮设计的步骤选择齿轮的材料和热处理选择齿数，选齿宽系数fd初选载荷系数(如Kt=1.2)按接触强度确定直径d1计算得mH=d1/z1按弯曲强度确定模数mF确定模数mt=max{mH,mF}计算确定载荷系数K=KAKvKαKβ修正计算模数m模数标准化计算主要尺寸：d1=mz1

d2=mz2…计算齿宽：b=fdd1确定齿宽：B2=int(b)B1=B2+(3~5)mm开始齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确定主要尺寸，然后按其它失效形式进行必要的校核。软齿面闭式齿轮传动：按接触强度进行设计，按弯曲强度校核硬齿面闭式齿轮传动：按弯曲强度进行设计，按接触强度校核开式齿轮传动：按弯曲强度设计。其失效形式为磨损，点蚀形成之前齿面已磨掉。潘存云教授研制d12潘存云教授研制F’F′

ββF′

β§10-7斜齿圆柱齿轮传动的强度计算一、轮齿上的作用力ω1T1圆周力径向力轴向力轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力:圆周力Ft的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动论上与运动方向相同；径向力指向各自的轴心；轴向力的方向由螺旋方向和轮齿工作面而定。FrFtFt长方体底面长方体对角面即轮齿法面F′

=Ft

/cosβFr=F′tanαn

潘存云教授研制αnFrFnF′

FaFaαnFnc潘存云教授研制αtrb1ra1r1r2rb2ra2O2O1由于Fa∝tanb，为了不使轴承承受的轴向力过大，螺旋角b不宜选得过大，常在之间选择。二、计算载荷εαpbtεαpbtL——与啮合接触线长度之和。对于直齿轮，L=b。对于斜齿轮，为右图中接触区内几条实线长度之和。不断变化近似计算公式代入得εα

——端面重合度b=8º～20º计算方法与直齿轮相同，βbpbtbpa载荷系数

K＝KA

Kv

Kα

Kβ单位长度上的载荷使用系数KA载荷系数K＝KA

Kv

Kα

Kβ潘存云教授研制发电机、均匀传送的带式输送机或板式输送机、螺旋输送机、轻型升降机、包装机、通风机、均匀密度材料搅拌机。不均匀传送的带式输送机或板式输送机、机床的主传动机构、重型升降机、工业与矿用风机、重型离心机、变密度材料搅拌机。橡胶挤压机、橡胶和塑料作间断的搅拌机、轻型球磨机、木工机械、钢坯初轧机、提升装置、单缸活塞泵等。挖掘机、重型球磨机、橡胶揉合机、破碎机、重型给水机、旋转式钻探装置、压砖机、带材冷轧机、压坯机等。载荷状态发电机、均匀运转的蒸汽机、燃气轮机蒸汽机、燃气轮机多缸内燃机单缸内燃机1.01.11.251.501.251.351.51.751.501.601.752.001.751.852.002.25

或更大工作机器均匀平稳轻微冲击中等冲击严重冲击原动机注：表中所列值仅适用于减速传动，若为增速传动，应乘以1.1倍当外部的机械与齿轮装置间通过挠性件相连接时，KA可适当减小。表10-10潘存云教授研制1.81.61.41.21.001020304050m/s十分精密的齿轮装置10876Kv

9潘存云教授研制表10-11齿间载荷分配系数Kα

精度等级II组56785级及更低KAFl/b

≥100N/mm<100N/mm经表面应化的直齿轮

1.01.11.2经表面应化的斜齿轮

1.01.11.21.4≥1.4未经表面应化的直齿轮

1.01.1未经表面应化的斜齿轮

1.01.11.2≥1.4K

HαK

Fα

K

HαK

Fα

K

HαK

Fα

KHαK

Fα

≥1.2≥1.2≥1.2≥1.2潘存云教授研制潘存云教授研制表10-12齿向载荷分配系数Kβ

KH

β=1.11+0.18φ2d+0.15×10-3

bKH

β=1.11+0.18(1+0.6φ2d)φ2d+0.15×10-3

bKH

β=1.11+0.18(1+6.7φ2d)φ2d+0.15×10-3

bKH

β=1.12+0.18φ2d+0.23×10-3

bKH

β=1.12+0.18(1+0.6φ2d)φ2d+0.23×10-3

bKH

β=1.12+0.18(1+6.7φ2d)φ2d+0.23×10-3

bKH

β=1.15+0.18φ2d+0.31×10-3

bKH

β=1.15+0.18(1+0.6φ2d)φ2d+0.31×10-3

bKH

β=1.15+0.18(1+6.7φ2d)φ2d+0.31×10-3

b精度等级小齿轮相对支撑的布置对称非对称悬臂对称非对称悬臂对称非对称悬臂678调质齿轮Kβ潘存云教授研制续表10-13齿向载荷分配系数Kβ

KH

β=1.05+0.26φ2d+0.10×10-3

bKH

β=1.05+0.26(1+0.6φ2d)φ2d+0.10×10-3

bKH

β=1.11+0.18(1+6.7φ2d)φ2d+0.15×10-3

bKH

β=0.99+0.31φ2d+0.12×10-3

bKH

β=0.99+0.31(1+0.6φ2d)φ2d+0.12×10-3

bKH

β=0.99+0.31(1+6.7φ2d)φ2d+0.12×10-3

bKH

β=1.05+0.26φ2d+0.16×10-3

bKH

β=1.05+0.26(1+0.6φ2d)φ2d+0.16×10-3

bKH

β=1.05+0.26(1+6.7φ2d)φ2d+0.16×10-3

b精度等级小齿轮相对支撑的布置对称非对称悬臂56硬齿面齿轮KHβ≤1.34对称非对称悬臂对称非对称悬臂KH

β=1.0+0.31φ2d+0.19×10-3

bKH

β=1.0+0.31(1+0.6φ2d)φ2d+0.19×10-3

bKH

β=1.0+0.31(1+6.7φ2d)φ2d+0.19×10-3

bKHβ≤1.34KHβ>1.34KHβ>1.34限制条件KHβ对称非对称悬臂斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是按轮齿的法面进行的，其基本原理与直齿轮相同。但是，斜齿轮的重合度大，同时啮合的轮齿较多，轮齿的接触线是倾斜的，在法面内斜齿轮的当量齿轮的分度圆半径较大，因此斜齿轮的接触强度和弯曲强度较直齿轮低。三、齿根弯曲疲劳强度计算Yfa

——齿形系数；按当量齿轮计算强度潘存云教授研制潘存云教授研制斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。轮齿的失效形式:局部折断YSa——应力校正系数；Yβ

——螺旋角影响系数。潘存云教授研制表10-14齿形系数YFa以及应力校正系数YSaYFa2.972.912.852.82.762.722.692.652.622.602.572.552.53YSa1.521.531.541.551.561.571.5751.581.591.5951.601.611.62YFa2.522.452.402.352.322.282.242.222.22.182.142.122.0YSa1.521.531.541.551.561.571.5751.581.591.5951.601.611.62z(zv)

17181920212223242526272829z(zv)

303540455060708090100150200∞

注：(1)基准齿形的参数为α=20˚、h*a=1、C*=0.25、ρ=0.38m(m-模数)(2)对内齿轮：当α=20˚、h*a=1、C*=0.25、ρ=0.15m

时，齿形系数：YFa=2.053;

应力校正系数：YSa=2.65潘存云教授研制潘存云教授研制Yβ1.000.900.800.75010˚20˚30˚40˚

β螺旋角影响系数Yβ

0.10.30.50.60.70.80.90.20.4≥1εβ=0三、齿根弯曲疲劳强度计算Yfa——齿形系数；YSa

——应力校正系数；Yβ

——螺旋角影响系数。按当量齿轮计算强度潘存云教授研制斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。轮齿的失效形式局部折断设计计算公式基圆柱潘存云教授研制齿廓曲面四、齿面接触疲劳强度计算斜齿轮齿面接触强度仍以节点处的接触应力为代表，将节点处的法面曲率半径rn代入计算。法面曲率半径以及综合曲率半径有以下关系为：βb法面曲率半径啮合平面(发生面)ρnρtP综合曲率半径参照直齿轮齿面接触疲劳强度计算公式，并引入根据上述关系后可得校核计算公式βb其中ZE——弹性影响系数选取图在下页潘存云教授研制潘存云教授研制2.52.42.32.22.12.01.9051015202530354045β˚

ZE得设计计算公式斜齿轮的区域系数ZE按下图选取：引入齿宽系数ψd=b/d1强调协齿轮的[σ]H与直齿轮不同！特别注意：斜齿轮的[σH]

取法与直齿轮不同！潘存云教授研制原因分析e1Pe2即使大齿轮的齿根部分e2P段出现点蚀，而导致载荷向齿顶面e1P段转移，只要不超出承载能力，大齿轮的齿顶面和小齿轮的齿面也不会出现点蚀而导致的传动失效。在同一齿面上会出现齿顶面与齿根面同时参与啮合的情形。因小齿轮材质好，齿面硬度高而不易点蚀曲率半径大强度同时取决于大齿轮和小齿轮。当[σH]

>1.23[σH]2

，应取[σH]

=1.23[σH]2，

[σH]2为软齿面的许用接触应力。(3)齿顶面比齿根面具有较高的接触疲劳强度。(1)斜齿轮的的接触线是倾斜的；(2)小齿轮比大齿轮的接触疲劳强度要高;

近似公式：[σH]

=（[σH]1+[σH]2）/2dm是平均分度圆直径强度计算时，是以锥齿轮齿宽中点处的当量齿轮作为计算时的依据。§11-8直齿锥齿轮传动对轴交角为90º的直齿锥齿轮传动：一、设计参数大端参数为标准值，锥距当量齿轮的锥距Rm=R-0.5b两个三角形相似令fR=b/R为齿宽系数，设计中常取fR=0.25~0.35R潘存云教授研制d1d2BB/2δ1δ2R-0.5bdm2dm1潘存云教授研制Rd1d2BB/2δ1δ2R-0.5bdm2dm1δ1δ2αao1o2当量齿轮分度圆直径o1o2当量齿轮的齿数当量齿轮的齿数比为了保证不根切，应有zv≥17

平均模数潘存云教授研制δdm12c潘存云教授研制Ft的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动论上与运动方向相同；圆周力径向力轴向力轴向力Fa的方向对两个齿轮都是背着锥顶。轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力ω1T1FtFaFrF′

FnFtF′

FrFasinδ1=cosδ2cosδ1=sinδ2径向力指向各自的轴心；当δ1+δ2=90˚

时，有Ft1=Fa2Fa1=Ft2于是有Fnα

ααδδ二、轮齿受力分析三、齿根弯曲疲劳强度计算一对直齿锥齿轮传动与其当量齿轮的强度近似相等。可直接套用直齿轮的计算公式，代入当量齿轮参数。载荷系数K的计算K＝KA

Kv

Kα

Kβ

取Kα

＝1KA见下页潘存云教授研制发电机、均匀传送的带式输送机或板式输送机、螺旋输送机、轻型升降机、包装机、通风机、均匀密度材料搅拌机。不均匀传送的带式输送机或板式输送机、机床的主传动机构、重型升降机、工业与矿用风机、重型离心机、变密度材料搅拌机。橡胶挤压机、橡胶和塑料作间断的搅拌机、轻型球磨机、木工机械、钢坯初轧机、提升装置、单缸活塞泵等。挖掘机、重型球磨机、橡胶揉合机、破碎机、重型给水机、旋转式钻探装置、压砖机、带材冷轧机、压坯机等。载荷状态发电机、均匀运转的蒸汽机、燃气轮机蒸汽机、燃气轮机多缸内燃机单缸内燃机1.01.11.251.501.251.351.51.751.501.601.752.001.751.852.002.25

或更大工作机器均匀平稳轻微冲击中等冲击严重冲击原动机注：表中所列值仅适用于减速传动，若为增速传动，应乘以1.1倍当外部的机械与齿轮装置间通过挠性件相连接时，KA可适当减小。表10-15使用系数KA潘存云教授研制——轴承系数动载系数Kv按比直齿轮低一级精度选取。齿间载荷分配系数KFβ＝KFβ＝1.5KFβbe飞机、车辆1.001.101.25

工业、船舶1.001.251.50两者都是两端支承一个两端支承一个悬臂都是悬臂应用小轮和大轮的支承表10-16轴承系数Kfβbe

潘存云教授研制1.81.61.41.21.001020304050m/s十分精密的齿轮装置10876Kv

98代入由得代入得设计公式又得校核公式四、齿面接触疲劳强度计算综合曲率为利用赫兹公式，并代入齿宽中点处的当量齿轮相应参数，可得锥齿轮齿面接触疲劳强度计算公式如下：校核计算公式设计计算公式计算所得模数me,应圆整为标准值。锥齿轮模数（GB-12368—90）mm…11.1251.251.3751.51.7522.252.52.7533.253.53.7544.5566.578910…直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度，仍按齿宽中点处的当量圆柱齿轮计算。§10-9齿轮的结构设计由强度计算只能确定齿轮的主要参数，如齿数z、模数m、齿宽B、螺旋角b、分度圆直径d

等。方法：经验设计为主即在综合考虑齿轮几何尺寸，毛坯，材料，加工方法，使用要求及经济性等各方面因素的基础上，按齿轮的直径大小，选定合适的结构形式，再根据推荐的经验数据进行结构尺寸计算。齿轮结构设计的内容：主要是确定轮缘，轮辐，轮毂等结构形式及尺寸大小。其它尺寸由结构设计确定一、概述潘存云教授研制直径较小的钢质齿轮，当齿根圆直径与轴径接近时，可以将齿轮与轴做成一体，称为齿轮轴。否则可能引起轮缘断裂。1