高中数学必修五第一章测试题汇编

22222C.2C22222C.2C．－D．学习好资料必修五阶测试一第一章

解三角形120一、选择题(本大题共小题，每小题5分，共60分)(2017·江西金溪一中月)已知△a＝＝＝60°那∠＝)AB．或D或30°π．在△中，＝，＝8＝，则△接圆的面积()49π47．π

D．π．黑龙江鸡期)已知锐角△ABC的积为，＝4＝3则角C的大小为)AB．60°C．45°．30°．在△＝B＋sin·sin＋sin，A等()AB．．D．．在中，角、C的边分别是a、c，且>>c,a＋，则的值范围是()

ππππ，，，，(2017·阆中学质检)△内角A所的边分别为bc如cosC＋ccosB－＝0那么△形状为)A直角三角形C．角三角形

B锐角三角形D．确在ABC中角AC所的边分别是ab已知8＝5CB则C＝)77B.．青海师范大学附属中学月)在△中＝，B＝，C＝，那么三边之比∶b∶c等)A12∶B．3∶1C．1∶32D．∶3．在△b＝c＝8，＝，则∠A等于)AB．或D或120°莆田六中期末)如图，已知AB两点分别在河的两岸，某测量者在点A所的河岸边另选定一点，得＝50，∠ACB＝45°，∠＝，则，B两的距离为)更多精品文档学习好资料A503mB3．252D．mAC11．在锐角△ABC中，＝2，则的值范围是()BCA(－2,2)B(2，2)．，D．(2，12.A，两相距m且A地B地正东方．一在地得建筑在北方，建筑D在偏西；在地测得建筑C在偏东，建筑在偏西15°，则两建筑C和D之间的距离()A2mB．100m．6mD．100(3－1)m二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．设ABC的内角，，所边的长分别为a，c若＋c＝3sinA＝5sinB则角＝________.a(2017·唐一中月)在锐角中角ABC的边分别为b.若＋6cos，则＋＝________.tan．三角形的一边长为，这条边所对的角为，另两边之比为8∶，这个三角形的面积为_．．已知ABC的积为

π，＝，ABC＝，eq\o\ac(△,则)周长等于_________三、解答题(本大题共6小题，共分(10分)在边形ABCDADAD＝7∠BDA＝∠＝15°，求的．18.(12分(2017·贵铜仁期中)设bc分是△三个内角ABC对的边，S是△的积，已知＝4b＝，＝53.(1)求角C；更多精品文档22222222学习好资料(2)求c边长度．＋－(12分)在△ABC中角所的边分是ab且＝其中S为△面)．ABCB＋(1)求＋A；(2)若＝2，△的积为3，求a20.(12分(2017·河开滦一中期)如图，是边三角形等腰直角三角形，ACB，BD交AC于EAB＝求cos∠CBE的值；求.．(12分)(2017·山省朔州期)在△A，，C所的边分别为ab，且7＝，A＝，sin＝，c(1)求；

(2)求证C2A．(12分如图所，一辆汽车从O点发，沿海岸一条直线公路以km/h的度向东匀速行驶，汽车开动时，在O点偏东方向距O点500km，且与海岸距离为的海上M处一快艇，与汽车同时发出，要把一件重要物品递送给这辆汽车的司机，问快艇至少必须以多大的速度行驶能把物品送到司机手中求快艇以最小速度行驶的行驶方向与所的角．更多精品文档222ABC22222222222222222222,ππ22222222ABC22222222222222222222,ππ22222学习好资料答与析．A由正弦定理＝，AB2得A＝＝＝3又a<b，<B∴＝45°.A由弦定理得＝＋ABcos＝＋25－×8××＝，＝7.ACAC73由正弦定理得＝R为接圆的半)R＝＝＝∴△B2sin3×49π外接圆的面积SπR．＝BCCAC，∴××C3，∴sin＝

，又△锐角三角形，∴C60°故选B.由弦定理＝

bc，＝，sin＝(中为△ABC接圆半)，2R代入sinA＝sinBsin·sinC＋sin得a＝＋bc＋＝＋＋bc即b＋－a＝，＋－－由余弦定理得cosA＝＝＝.bcbc2又0°<<180°，∴∠A＝故＋－a．解一cosA＝，bc＋－∵a<b＋c>cosA＝<＝，cosA，且<bc2b∴∠A的围为，，选C.π解法二：∵a>c,∴最长边，A.πππ又＋∴∠<.∴∠A.选C.3．Acos＋ccos－a＝，∴sinBcos＋cos－

A＝∴＋C－sinA＝∴sinA－sinA＝0∴sinA＝舍去或＝1，更多精品文档22ππ2222222ππ22222学习好资料π∴＝故选．

∵＝，C＝＝2sinBcos又∵8b，

cbsinC＝，＝＝sinCsinsinB5C184∴B＝＝×＝2557∴＝＝B－1＝×－1．a∶b∶＝sin∶sinB∶sinC＝∶∶＝∶3，故选22．∵＝bcsinA,∴sin＝＝ABC2∴∠＝或，经检验均满足已知条件，故选．∠＝180°ACBCAB＝－45°－＝，∴

AB·sin50sin45°＝，＝＝＝502．故选∠∠CBA∠CBAsin30°11．∵＝2，ACsinsin2∴＝＝＝2cos，BCsinsin∵△锐角三角形，∴

，＜，ππ∴＜＜，4∴2A＜，选．由可知△等腰直角三角形，∴AB＝200＝200，∠＝15°＝，∵∠DAB＝－＝，ABDB∴∠BDA，∴＝sin45°sin30°AB·sin30°∴＝＝2sin45°∴DB＋BC2BC＝(1002)＋(2002)－×100×2002×＝6，∴DC＝6m故选更多精品文档5c3c2πtanC221π225c3c2πtanC221π22学习好资料2π13.解析：3sin5.bc2ab.7ccosCab2

C.4解析：＋Ca26cosabc2b

)3222

tanB

AcosBsinsinCsinBcosCabC24.240解析：8t,tt

2t2(5t)2t·524,t2.S

△

3×××2

40＋解析：

ABBCsinABBC2.ACABBC2cosB223BCABBC()2ABBCABBC)2AC3BCABAC3.解在中由余弦定理得AB＝AD＋－2ADBDcos60°，AD＝，AB＝7∴－BD－＝，解得BD更多精品文档2222222222222222222222222222学习好资料BD∠在△中，＝30°，∠＝135°，由正弦定理得BC＝∠＝4．解：由题知＝，＝4，b由＝C得3×4C，解得sinC

，π2π又是△ABC内角，所以C＝或＝.π1(2)当C时，余弦定理得＝a＋b－2＝16＋－2×××＝，解得＝212ππ当C＝时c＝a＋b－2cos＝＋252××5×＝61解得c＝综上得，c边的长度是或61.bccos119.解：(1)由已知得＝×bc，A＝A，又∵＋cos324∴sinA＝，cos＝

A＝，sin

B＋＋cosA116159＋A＝＋cos2A2cosA＋－＝×＋－＝222522501(2)由(1)知＝，＝sin＝，b＝2，2∴c＝5.又∵

＝b

＋c

－2bcA，∴a＝＋－×2×＝13，∴a13.．解：∵∠BCD＋＝，CB＝，∴∠CBE，∴cosCBE＝cos(45°－＝更多精品文档

＋2222222学习好资料AE(2)在△ABE中，＝，由正弦定理得＝，sin－sin＋×故＝＝＝6－621.解：(1)∵cosA＝，可得sin＝1－cosA＝

，7×∴由正弦定理可得＝＝＝A7(2)证明：∵由(可得a4，A，＝5，∴由余弦定理可得16＝＋c－2×c×，整理可得2c－c＋18，∴解得c＝6或(c>4故舍去)，c∴由正弦定理可得＝

637＝.又∵A＝A＝2

37×＝，48∴可得sinCsin2，∵C∈，π)，A，，∴C＝A，或CA＝AB故舍)．∴C＝A，得证．解：如图，设快艇从M处vkm/h的速度出发，沿方向航行，t小后与汽车相遇．更多精品文档2t22t2222t5004min2t22t2222t5004min学习好资料在△MON，＝，ON100t,＝t设∠＝由题意知α＝则＝由余弦定理知MN

2

＝

2

＋ON

－OM·cos，即

2