高数1(2)12级B卷+答案

''=2x;D.ydx''=2x;D.ydx学院

数

计

出卷教师

李刚(2013.5.10)

系主任签名制卷份数

专

业2012级工科，本科B班级编号江汉大学年第

学期考

试

试

卷课程编号：

课程名称：

高

等

数

学Ⅰ（2）试卷类型：A、B

卷考试形式：开、闭

卷考试时间：分钟一、选择题（本大题共小题，每题3分，共分）过(1,3)切线斜率为的线方y=y(x)应满的系式

(A)A.

y

=2x,y(1)=3;B.y;C.

y

""

=2x,y(1)=3.设f(x+y,

yx

)=x—y,f(x,y)=(A.

x

2(1y)x(1;B.yy

;C.

y

2)1

;D.

y

2(1x)1

.3.

f(,)

=4

1

(,)dy

在列情况下立的()x

A.f(-x,y)=-f(x,y)B.f(-x,y)=f(x,y);C.f(-x,-y)=f(x,y)D..f(-x,y)=f(x,y)且f(x,-y)=f(x,y).设L为周

x

a

在一象限部则一曲线分

e

x

=(B)A.

14

ae

;

L11;C.;22

下级数中绝收敛有

(A.

n

(

n

(n5)

2

;B;

(

2nn!

;C.

n

(

n

n2

3n

;D.

(

1二、

填空题本大题共7小题，每题3分，共21分）微方程

x

y=x的解为y=cx+xlnx.过(1,1,2)且平x—2y+5z—1=0平行的面方为x—2y+5z—9=0

设

z=lny

则dz=

dx-

z2y()

dy

函

z

在P(1,0)处从点0到Q(2,方的方向导

e1

ln0

(x

交换积次序得

10

eey

()

设为锥z(2y)ds=

x

2

2

)

被z=0和面z=3所得部分则对面积曲面分函f(x)=ln(1+x)开的级数f(x)=

n

(

n

1x()n3

n

三、计算题（本大题共小题，每题8分共分）求微分程

y"sinx

的解解:特方程

r

0解为r,r2

，应齐次方的通为xsinx2f()2x，观察法设

y*sin2

，人原方程

a

13

特

y

*

1sin3

，所求通解

yy

*

=

13

sin2x

求点（－，2，5）且两平程

x和y

的线平行的线方i

j

k解:

s10ij12'''"12112'''"12112故求直线方为

x4

x设其f具二连续求y

1f解:=f+21=(f)+(f)…f+f+y2

f

"

22

计I=

zdxdydz

其

由面z=

xy2

与z=1围成的闭域解:用面坐标计I=

dr

==

14

计曲线积分

(x

sin

)ydx

其中L是从A(1,0)沿y=2

1

上点B(1,0)的半椭

L解:由

=―故补线

BA

用林公式计.

=

―

=

dxdy

―

(xsin)L

BA

dxdy+0=3

(

.求数

n

n

在敛域内的函数求

n2n

解:

nx=xn

lim

aa

收域

(

，令S(x)=

,积得

x

S()

=

=

x1=，导113221

nx

=，1<x<1,=)22n1(1)2

2

四、应用题（6分）求点到曲面

(x)

2

上最短距离.解目标数d=x+y+z,约条:

(x,z

=(x―y)―z―

=01作L(x,y,z,x+y+z+―y)―2

L2xy)L)0LLy)2221解,―,0)或―,,0),4

故d=

14

,d=

五、证明题（本大题共小题，每题5分，共分）1设

xf()

，可导数，证明x

yyx

证：

f(

2)

'

，=

2

'

，代左

x

yyf(2y2)

=.六综题（5分验在区域

(x,y2y，

(yxy2dxxyy)(xy)

为某数

ux,y)

的微分，并

u(y)

解:计得

4xy…()dxy…()d(2)(x)cos'(xy

(x,)(1,0)

PdxQdy

=

P(,0)]dxx,ydy

=

1

x

2

dx

+

y

xxyy(x2)2

)

=

1yyx=22xyx2（

ux,y)

=

y2

）常公：

y"fx)

:

f(x(x

可令特解

*xQ(x)e

；f()P(x)cosP(ln

，令特解*xke

(1)(2)

(x]

k=0,1,

拉朗日乘数：目函数：

uf(x,)

，件：

(xz)

，求能的极值时，作拉格朗函数

L(xyz

f(x,yz)y)第类曲线积：

),),z)(

，

(x,zds

[),),

)]

()

(t

()

第类曲面积：

f(x,y,z)

f[x,yz(x,y)]1(y)x

'

y

(y)

D

xy格公式：

(

)

L

PdxQdy

n,(x)

(n

n

x,(5高等数学Ⅰ（2）B卷答题纸题号

一

二

三

四

五

总分

总分人得分一、选择题（大题共5小题，每题3分，共15分）得

评人（）2.（）