2022-2023学年广东省广州市增城区中考考前最后一卷数学试卷含解析_第1页
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文档简介

2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,将△ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形D'E'CB,若DE∥BC,四边形D'E'CB各边的长度如图所示,则剪出的小三角形ADE应是()A. B. C. D.2.在a2□4a□4的空格□中,任意填上“+”或“﹣”,在所有得到的代数式中,能构成完全平方式的概率是()A.1B.12C.133.为了尽早适应中考体育项目,小丽同学加强跳绳训练,并把某周的练习情况做了如下记录:周一个,周二个,周三个,周四个,周五个则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是A.180个,160个 B.170个,160个C.170个,180个 D.160个,200个4.如图,矩形中,,,以为圆心,为半径画弧,交于点,以为圆心,为半径画弧,交于点,则的长为()A.3 B.4 C. D.55.甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球,从甲盒中任意摸出一球,再从乙盒中任意摸出一球,将两球编号数相加得到一个数,则得到数()的概率最大.A.3 B.4 C.5 D.66.已知圆内接正三角形的面积为3,则边心距是()A.2 B.1 C. D.7.如图,已知线段AB,分别以A,B为圆心,大于AB为半径作弧,连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得∠CAB=25°,延长AC至点M,则∠BCM的度数为()A.40° B.50° C.60° D.70°8.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(0.0000025m)的颗粒物,含有大量有毒、有害物质,也称为可入肺颗粒物,将25微米用科学记数法可表示为()米.A.25×10﹣7B.2.5×10﹣6C.0.25×10﹣5D.2.5×10﹣59.如图,这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,根据统计图提供的信息,可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是()A.8,9 B.8,8.5 C.16,8.5 D.16,10.510.一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球,随机从中摸出一球,不再放回袋中,充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.因式分解a3-6a2+9a=_____.12.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是.13.三人中有两人性别相同的概率是_____________.14.点A(﹣3,y1),B(2,y2),C(3,y3)在抛物线y=2x2﹣4x+c上,则y1,y2,y3的大小关系是_____.15.已知a+1a=3,则a16.如图,等边△ABC的边长为6,∠ABC,∠ACB的角平分线交于点D,过点D作EF∥BC,交AB、CD于点E、F,则EF的长度为_____.17.据媒体报道,我国研制的“察打一体”无人机的速度极快,经测试最高速度可达204000米/分,将204000这个数用科学记数法表示为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,大楼AB的高为16m,远处有一塔CD,小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为60°,在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°,其中A、C两点分别位于B、D两点正下方,且A、C两点在同一水平线上,求塔CD的高.(=1.73,结果保留一位小数.)19.(5分)新春佳节,电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏.某商店经销一种电子鞭炮,已知这种电子鞭炮的成本价为每盒80元,市场调查发现,该种电子鞭炮每天的销售量y(盒)与销售单价x(元)有如下关系:y=﹣2x+320(80≤x≤160).设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数关系式;(2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润,又想卖得快.那么销售单价应定为多少元?20.(8分)如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=8(1)求一次函数的解析式;(2)求ΔAOB的面积。21.(10分)有一项工作,由甲、乙合作完成,合作一段时间后,乙改进了技术,提高了工作效率.图①表示甲、乙合作完成的工作量y(件)与工作时间t(时)的函数图象.图②分别表示甲完成的工作量y甲(件)、乙完成的工作量y乙(件)与工作时间t(时)的函数图象.(1)求甲5时完成的工作量;(2)求y甲、y乙与t的函数关系式(写出自变量t的取值范围);(3)求乙提高工作效率后,再工作几个小时与甲完成的工作量相等?22.(10分)计算:(-1)-1-++|1-3|23.(12分)如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知C点周围200米范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600米到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上.(1)MN是否穿过原始森林保护区,为什么?(参考数据:≈1.732)(2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天?24.(14分)灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况,随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数,并用得到的数据绘制了两幅统计图,下面给出了两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,回答下列问题:a=%,并补全条形图.在本次抽样调查中,众数和中位数分别是多少?如果该区共有七年级学生约9000人,请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少?

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】

利用相似三角形的性质即可判断.【详解】设AD=x,AE=y,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∴,∴x=9,y=12,故选:C.【点睛】考查平行线的性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.2、B【解析】试题解析:能够凑成完全平方公式,则4a前可是“-”,也可以是“+”,但4前面的符号一定是:“+”,此题总共有(-,-)、(+,+)、(+,-)、(-,+)四种情况,能构成完全平方公式的有2种,所以概率是12故选B.考点:1.概率公式;2.完全平方式.3、B【解析】

根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.【详解】解:把这些数从小到大排列为160,160,170,180,200,最中间的数是170,则中位数是170;160出现了2次,出现的次数最多,则众数是160;故选B.【点睛】此题考查了中位数和众数,掌握中位数和众数的定义是解题的关键;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数.4、B【解析】

连接DF,在中,利用勾股定理求出CF的长度,则EF的长度可求.【详解】连接DF,∵四边形ABCD是矩形∴在中,故选:B.【点睛】本题主要考查勾股定理,掌握勾股定理的内容是解题的关键.5、C【解析】解:甲和乙盒中1个小球任意摸出一球编号为1、2、3、1的概率各为,其中得到的编号相加后得到的值为{2,3,1,5,6,7,8}和为2的只有1+1;和为3的有1+2;2+1;和为1的有1+3;2+2;3+1;和为5的有1+1;2+3;3+2;1+1;和为6的有2+1;1+2;和为7的有3+1;1+3;和为8的有1+1.故p(5)最大,故选C.6、B【解析】

根据题意画出图形,连接AO并延长交BC于点D,则AD⊥BC,设OD=x,由三角形重心的性质得AD=3x,利用锐角三角函数表示出BD的长,由垂径定理表示出BC的长,然后根据面积法解答即可.【详解】如图,连接AO并延长交BC于点D,则AD⊥BC,设OD=x,则AD=3x,∵tan∠BAD=,∴BD=tan30°·AD=x,∴BC=2BD=2x,∵,∴×2x×3x=3,∴x=1所以该圆的内接正三边形的边心距为1,故选B.【点睛】本题考查正多边形和圆,三角形重心的性质,垂径定理,锐角三角函数,面积法求线段的长,解答本题的关键是明确题意,求出相应的图形的边心距.7、B【解析】

解:∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线,∴AC=BC,∴∠CAB=∠CBA=25°,∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°.故选B.8、B【解析】

由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.【详解】0.0000025=2.5×10﹣6.故选B.【点睛】本题主要考查科学计数法,熟记相关概念是解题关键.9、A【解析】

根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数.【详解】解:众数是一组数据中出现次数最多的数,即8;而将这组数据从小到大的顺序排列后,处于20,21两个数的平均数,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是9.故选A.【点睛】考查了中位数、众数的概念.本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.10、A【解析】

列表或画树状图得出所有等可能的结果,找出两次都为红球的情况数,即可求出所求的概率:【详解】列表如下:

绿

绿

﹣﹣﹣

(红,红)

(红,红)

(绿,红)

(绿,绿)

(红,红)

﹣﹣﹣

(红,红)

(绿,红)

(绿,红)

(红,红)

(红,红)

﹣﹣﹣

(绿,红)

(绿,红)

绿

(红,绿)

(红,绿)

(红,绿)

﹣﹣﹣

(绿,绿)

绿

(红,绿)

(红,绿)

(红,绿)

(绿,绿)

﹣﹣﹣

∵所有等可能的情况数为20种,其中两次都为红球的情况有6种,∴,故选A.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、a(a-3)2【解析】

根据因式分解的方法与步骤,先提取公因式,再根据完全平方公式分解即可.【详解】解:故答案为:.【点睛】本题考查因式分解的方法与步骤,熟练掌握方法与步骤是解答关键.12、0或1【解析】分析:需要分类讨论:①若m=0,则函数y=2x+1是一次函数,与x轴只有一个交点;②若m≠0,则函数y=mx2+2x+1是二次函数,根据题意得:△=4﹣4m=0,解得:m=1。∴当m=0或m=1时,函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点。13、1【解析】分析:由题意和生活实际可知:“三个人中,至少有两个人的性别是相同的”即可得到所求概率为1.详解:∵三人的性别存在以下可能:(1)三人都是“男性”;(2)三人都是“女性”;(3)三人的性别是“2男1女”;(4)三人的性别是“2女1男”,∴三人中至少有两个人的性别是相同的,∴P(三人中有二人性别相同)=1.点睛:列出本题中所有的等可能结果是解题的关键.14、y2<y3<y1【解析】

把点的坐标分别代入抛物线解析式可分别求得y1、y2、y3的值,比较可求得答案.【详解】∵y=2x2-4x+c,∴当x=-3时,y1=2×(-3)2-4×(-3)+c=30+c,当x=2时,y2=2×22-4×2+c=c,当x=3时,y3=2×32-4×3+c=6+c,∵c<6+c<30+c,∴y2<y3<y1,故答案为y2<y3<y1.【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征,掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键.15、7【解析】

根据完全平方公式可得:原式=(a+116、4【解析】试题分析:根据BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB,和EF∥BC,利用两直线平行,内错角相等和等量代换,求证出BE=DE,DF=FC.然后即可得出答案.解:∵在△ABC中,BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB,∴∠EBD=∠DBC,∠FCD=∠DCB,∵EF∥BC,∴∠EBD=∠DBC=∠EDB,∠FCD=∠DCB=∠FDC,∴BE=DE,DF=EC,∵EF=DE+DF,∴EF=EB+CF=2BE,∵等边△ABC的边长为6,∵EF∥BC,∴△ADE是等边三角形,∴EF=AE=2BE,∴EF==,故答案为4考点:等边三角形的判定与性质;平行线的性质.17、2.04×1【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时,n是非负数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:204000用科学记数法表示2.04×1.故答案为2.04×1.点睛:本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.三、解答题(共7小题,满分69分)18、塔CD的高度为37.9米【解析】试题分析:首先分析图形,根据题意构造直角三角形.本题涉及两个直角三角形,即Rt△BED和Rt△DAC,利用已知角的正切分别计算,可得到一个关于AC的方程,从而求出DC.试题解析:作BE⊥CD于E.可得Rt△BED和矩形ACEB.则有CE=AB=16,AC=BE.在Rt△BED中,∠DBE=45°,DE=BE=AC.在Rt△DAC中,∠DAC=60°,DC=ACtan60°=AC.∵16+DE=DC,∴16+AC=AC,解得:AC=8+8=DE.所以塔CD的高度为(8+24)米≈37.9米,答:塔CD的高度为37.9米.19、(1)w=﹣2x2+480x﹣25600;(2)销售单价定为120元时,每天销售利润最大,最大销售利润1元(3)销售单价应定为100元【解析】

(1)用每件的利润乘以销售量即可得到每天的销售利润,即然后化为一般式即可;

(2)把(1)中的解析式进行配方得到顶点式然后根据二次函数的最值问题求解;

(3)求所对应的自变量的值,即解方程然后检验即可.【详解】(1)w与x的函数关系式为:(2)∴当时,w有最大值.w最大值为1.答:销售单价定为120元时,每天销售利润最大,最大销售利润1元.(3)当时,解得:∵想卖得快,不符合题意,应舍去.答:销售单价应定为100元.20、(1)y=x+2;(2)6.【解析】

(1)由反比例函数解析式根据点A的横坐标是2,点B的纵坐标是-2可以求得点A、点B的坐标,然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式;(2)令直线AB与y轴交点为D,求出点D坐标,然后根据三角形面积公式进行求解即可得.【详解】(1)当x=2时,y=当y=-2时,-2=8x所以点A(2,4),点B(-4,-2),将A,B两点分别代入一次函数解析式,得2k+b=4-4k+b=-2解得:k=1b=2所以,一次函数解析式为y=(2)令直线AB与y轴交点为D,则OD=b=2,SΔAOB【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.21、(1)1件;(2)y甲=30t(0≤t≤5);y乙=;(3)小时;【解析】

(1)根据图①可得出总工作量为370件,根据图②可得出乙完成了220件,从而可得出甲5小时完成的工作量;(2)设y甲的函数解析式为y=kx+b,将点(0,0),(5,1)代入即可得出y甲与t的函数关系式;设y乙的函数解析式为y=mx(0≤t≤2),y=cx+d(2<t≤5),将点的坐标代入即可得出函数解析式;(3)联立y甲与改进后y乙的函数解析式即可得出答案.【详解】(1)由图①得,总工作量为370件,由图②可得出乙完成了220件,故甲5时完成的工作量是1.(2)设y甲的函数解析式为y=kt(k≠0),把点(5,1)代入可得:k=30故y甲=30t(0≤t≤5);乙改进前,甲乙每小时完成50件,所以乙每小时完成20件,当0≤t≤2时,可得y乙=20t;当2<t≤5时,设y=ct+d,将点(2,40),(5,220)代入可得:,解得:,故y乙=60t﹣80(2<t≤5).综上可得:y甲=30t(0≤t≤5);y乙=.(3)由题意得:,解得:t=,故改进后﹣2=小时后乙与甲完成的工作量相等.【点睛】本题考查了一次函数的应用,解题的关键是能读懂函数图象所表示的信息,另外要熟练掌握待定系数法求函数解析式的知识.22、-1【解析】试题分析:根据运算顺序先分别进行负指数幂的计算、二次根式的化简、0次幂的运算、绝对值的化简,然后再进行加减法运算即可.试题解析:原式=-1-=-1.23、(1)不会穿过森林保护区.理由见解析;(2)原计划完成这项工程需要25天.【解析】试题分析:(1)要求MN是否穿过原始森林保护区,也就是求C到

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