《信号与线性系统分析》ppt

信号与线性系统分析授课教师：王玮联系电话/p>

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53895490@课件邮箱：wweicsru@163.com（密码：wwei8888）2/3/20231绪论第一章

信号与系统

第二章

连续系统的时域分析第三章

离散系统的时域分析

第四章

连续系统的频域分析第五章

连续系统的

s

域分析第六章

离散时间系统的

z

域分析第七章

系统函数第八章

系统的状态变量分析目录2/3/20232绪论课程性质设置本课程的原因本课程的主要内容选用教材及参考书目要求返回2/3/20233它是通信及信号专业的必修课程、“电路理论”课程的继续、深入和发展，用数学工具分析物理概念。实际上它分为信号分析和系统分析两部分：将比较复杂的信号分解成若干个简单的基本信号,以研究信号的基本特性。课程性质信号分析技术基础课2/3/20234研究在给定系统结构的条件下，求得系统功能及输出特性的一般方法。信号与系统紧密相联不可分割，分析信号是目的，分析系统是手段，两者缺一不可。系统分析返回2/3/20235设置本课程的原因信号分析

科学技术的发展与进步，对信号的加工越多：放大、高频、加密与解密、检错与纠错、调制与解调、数字化等，信号的结构就越复杂。那么就有必要对信号的成分（或内容）进行分解、处理（保留或删除、补充或修改）。2/3/20236信号要由不同的系统来产生、发送、接收、储存和处理；要产生不同的信号，系统也会不一样；不同的信号要由不同的系统来适应，所以必须了解和掌握系统的特性。系统分析返回2/3/20237本课程的主要内容时域分析：解微分方程、卷积积分（连续信号）（第二章）或解差分方程、卷积和（离散信号）（第三章）频域分析：连续信号的傅里叶级数与傅里叶变换及连续系统的频域分析（第四章）复频域分析：连续信号的拉普拉斯变换及连续系统的复频域分析（第五、七章）或离散信号的z变换及离散系统的z域分析（第六、七章）状态方程：连续或离散系统的状态方程和输出方程的建立与求解（时域或变换域）（第八章）

返回2/3/20238《信号与系统》选用教材西安电子科技大学，吴大正主编的《信号与线性系统分析》；2005年第4版，高等教育出版社出版；教育部规划，科技进步二等奖，普通高等教育“十五”国家级规划教材；该书基本概念清楚，数学推导严谨，理论系统性强，例题具有代表性，图解说明性强，习题丰富。2/3/20239参考书目录清华大学，郑君里、应启珩、杨为理编写的《信号与系统》上下册（第二版）；东南大学，管致中、夏恭恪编写的《信号与线性系统》上下册；1991年第三版；国防科技大学，罗永光、王里生编写的《信号与系统分析》。返回2/3/202310要求较好地掌握相关的“数学”及“电路理论”课程掌握基本理论和基本分析方法计算与物理意义相结合——理解基本概念主动学习，跟上进度，及时预习、复习及时的认认真真地独立地完成作业，不要逃避数学推导运算返回2/3/202311“数学”课程微分方程复变函数与积分变换线性代数返回2/3/202312“电路理论”内容欧姆定律、KCL、KVL、支路电压定律等基本定律网孔、结（节）点等电路分析方法叠加定理正弦稳态电路的分析电路（包括含有电源的电路）的等效变换返回2/3/202313本章要求了解什么是信号、系统了解信号、系统的分类2/3/202314目录§1.1

绪言§1.2

信号§1.3

信号的基本运算§1.4阶跃函数和冲激函数§1.5

系统的描述§1.6

系统的特性和分析方法返回2/3/202315信号与系统问题无处不在

—通信通信：可靠、顺利地送达（或传递）信息古老通信方式：烽火、旗语、信号灯近代通信方式：电报、电话、无线通信现代通信方式：计算机网络通信、视频电视传 播、卫星传输、移动通信§1.1

绪言

返回2/3/202316信号是信息的物理体现

是消息的某种物理表现形式信息包含在消息之中，消息是以某种物理量（信号）的变化来表示。信号的定义2/3/202317信息：人们原来不知道或不确定的东西（新知识、新概念）消息：语言、文字、图像、数据…信号：光、声、电（本课程主要讨论电信号）信号的定义（二）2/3/202318由若干相互作用和相互依赖的事物组成，具有特殊功能的整体。（在我们这）其实质是产生、传输、处理、存储、转化信号的装置。电气、机械、运输、生态……电路、网络、系统系统的定义2/3/202319T：传输（传递、转移）函数，也可以看成一种运算关系系统的定义返回2/3/202320§1.2信号一、描述二、分类三、特性返回2/3/202321信号是消息的表现形式，通常体现为随若干变量的变化而变化的某种物理量。在数学上，可以描述为一个或多个独立变量的函数。例如，在电子信息系统中，常用的电压、电流、电荷或磁通等电信号可以理解为是时间t或其他变量的函数；又如在图像处理系统中，描述平面黑白图像像素灰度变化情况的图像信号，可以表示为平面坐标位置（x，y）的函数，等等。信号的描述2/3/202322如果信号是单个独立变量的函数，称这种信号为一维信号。一般情况下，信号为

n

个独立变量的函数时，就称为

n

维信号。本书只讨论一维信号。并且，为了方便起见，一般都将信号的自变量设为时间

t

或序号

k

。与函数一样，一个实用的信号除用解析式描述外，还可用图形、测量数据或统计数据描述。通常，将信号的图形表示称为波形或波形图。信号的描述2/3/2023232/3/202324数学上：信号是一个或多个变量的函数形态上：信号表现为一种波形物理上：信号是信息寄寓变化的形式自变量：时间、位移、周期、频率、幅度、相位信号的描述返回2/3/202325物理特性：电与非电用途：广播、电视……时间函数分布性质：确定性、随机性连续性：连续、离散重复性非周期周期概周期纵轴对称：余弦(偶函数)原点对称：正弦(奇函数)半波重叠：偶次波半波镜像：奇次波能量功率：能量、功率、非能量功率变量数：一维、二维、三维……时间范围：因果、非因果、反因果信号的分类返回2/3/202326确定性：能够表示为确定的时间函数随机性：只能知道它取某一值的概率连续性：在所讨论的时间范围内，除去有限个离散点外，对一切时间值都有确定的且是连续的函数值。离散性：仅在一部分时间上具有确定的函数值（如PCM码：取样、量化、编码）信号的分类（一）2/3/202327对于间断点处的信号值一般不作定义，这样做不会影响分析结果。如有必要，也可按高等数学规定，定义信号f(t)在间断点t0处的信号值等于其左极限f(t0-)与右极限f(t0+)的算术平均值，即间断点：满足以下条件的点为间断点2/3/202328在工程应用中，常常把幅值可连续取值的连续信号称为模拟信号，把幅值可连续取值的离散信号称为抽样信号；而把幅值只能取某些规定数值的离散信号称为数字信号。为方便起见，有时将信号f(t)或f(k)的自变量省略，简记为f(·)，表示信号变量允许取连续变量或者离散变量，即用f(·)统一表示连续信号和离散信号。2/3/202329012－1－2A－Af1(t)t(a)(c)oAtf3(t)t0(b)o1tf2(t)连续信号2/3/202330离散信号返回2/3/202331因果：t<0

时，f(

t

)

≡

0

非因果：对任何t

<

0

或

t>0，f(t)≠0反因果：t>0

时，f(t)≡0信号的分类（二）如：连续信号、离散信号返回2/3/202332周期性：按一个规律周而复始，f(t)=f(t±nT)，其中

T

为常数（周期）。概周期性：有限个周期不为公倍数的信号之和（主要有周期为无理数的信号）。非周期性：不具有重复性。信号的分类（三）2/3/202333周期信号2/3/202334纵轴对称：余弦(偶函数)原点对称：正弦(奇函数)半波重叠：偶次波半波镜像：奇次波（偶谐函数）（奇谐函数）2/3/202335如果包含有n个不同频率余弦分量的复合信号是一个周期为T的周期信号，则其周期T必为各分量信号周期Ti（i=1，2，…，n）的整倍数。即有T

=

miTi

或ωi=miω。式中为各余弦的角频率，为复合信号的基波频率，mi为正整数。因此只要能找到n个不含整数公因子的正整数m1、m2、m3、…、mn

使2/3/202336成立，就可判定该信号为周期信号，其周期为如复合信号中某分量频率为无理数，则该信号常称为慨周期信号。慨周期信号是非周期信号，但如选用某一有理数频率来近似表示无理数频率，则该信号可视为周期信号。所选的近似值改变，则该信号的周期也随之变化。2/3/202337试判断下列信号是否为周期信号。若是，确定其周期。⑴

f1(t)=sin2t+cos3t⑵

f2(t)=cos2t+sinπt解：我们知道，如果两个周期信号

x(t)和

y(t)的周期具有公倍数，则它们的和信号：f(t)=

x(t)

+

y(t)仍然是一个周期信号，其周期是

x(t)

和

y(t)

周期的最小公倍数。例题2/3/202338⑴

因为sin2t

是一个周期信号，其角频率ω1和周期T1为

同理由T

=

miTi

或miTi

=

mjTj

可以得到：3m1=

2m2取最小整数有：于是：所以，f1(t)是周期信号。2/3/202339因为π为无理数，这样无法找出准确的最小公倍数T，只可能找到在一定条件下的

T

值。如当时，其

T

值为当时，其

T

值为时，其

T

值为返回⑵

同理，可先求得f2(t)

中两个周期信号cos2t

和sinπt

的周期分别为：当所以，f2(t)是概周期信号。2/3/202340信号的分类（四）能量信号：0<E<∞（有限值），P=0。（非周期信号）也有既不是功率，也不是能量的信号，如非周期的斜升信号，周期的正切信号。功率信号：E→

∞

，0<P<∞（有限值）。（周期信号）2/3/202341归一化能量：在

-a≤t≤a内，f(t)

通过1Ω电阻所消耗的能量：归一化功率：信号在-a≤t≤a内的平均功率：返回2/3/202342信号的特性时间：信号随时间变化的快慢；频率：信号的频谱和有效频带宽度；能量：功率频谱，能量频谱；信息：信息消息信号，信息多少信息量。它们相互联系，本课程着重讨论时间和频率两个特性。返回2/3/202343§1.5系统的描述系统模型数学模型方框图（信号流图）返回2/3/202344所谓模型，就是将系统的物理特性用数学关系抽象地表示出来。这个数学关系可以是函数表达式（可以称为数学模型）、一些包含简单数学运算关系的符号或结点与支路的组合（方框图或信号流图）。

系统模型返回2/3/202345方程的建立连续时间系统处理的信号是连续时间信号，描述系统的模型是微分方程。例：

∴对两边微分，再乘以C，整理后可得返回2/3/202346当

R（G）、L、C

并联时，其端电压

v(t)

与激励电流

i(t)

之间的关系为：（依对偶规则：v→i，i→v，R→G，L→C，C→L）返回2/3/202347数学模型就是用能够表示系统响应与激励关系的数学关系式。这个数学关系可以是函数表达式、一些包含简单数学运算关系的符号或结点与支路的组合（方框图或信号流图）。能够表征LTI系统的数学模型（函数表达式）就是微分方程。

数学模型2/3/202348方框图（信号流图）方框图：用有向线段与方框表示（仿真、模拟）系统；信号流图：用结点和有向支路表示系统的方法。它将加法器变成了一个点，将乘法器、积分器用一条有向支路来表示，其优点是比方框图更简洁，简称流图。方框图与信号流图：都是表示系统的方法2/3/202349基本单元⒈

积分器:⒉

标量（系数）乘法器:⒊

加法器:2/3/202350延时器:连续：离散：时为单位延时器2/3/2023512/3/202352§1.6系统的特性和分析方法

物理：电、非电

用途：通信、电力、控制……

连续性：

连续、离散、混合

线性：

线性、非线性

时变性：

时变、时不变返回2/3/202353§1.6系统的特性和分析方法

因果性：

因果、非因果

表现形式：

记忆、非记忆（或动态、瞬时）

输入/出：

单、多

参数分布：

集总（中）、分布

稳定性：

稳定、不稳定返回2/3/202354系统连续性

连续：系统输入、输出信号均为连续信号的系统

离散：系统输入、输出信号均为离散信号的系统

混合：系统输入、输出信号有连续也有离散或可分解成连续和离散子系统的系统返回2/3/202355线性系统齐次（均匀、比例）性：f→y，af→ay迭加性：f1→y1，f2→y2，f1+f2→y1+y2综合两项：f1→y1

，f2→y2，a1f1+a2f2→a1y1+a2y2满足以上条件的系统为线性系统，否则为非线性系统线性电路：由纯电阻构成或由电阻及初始状态为零的电感、电容构成的电路。电感、电容电路初始状态不为零时不满足以上条件。2/3/202356由电路理论知，一般线性系统的定义可放宽为：若一个系统的响应满足：⑴

分解特性（可分为零状态、零输入响应两部分）；⑵

零状态响应线性；⑶

零输入响应线性。2/3/202357返回2/3/202358时不变系统时不变：时不变系统：满足时不变条件的系统。如参数不变、可用常微分方程表示的系统。时变系统：参数随时间而变、不能用常微分方程表示的系统。返回2/3/202359⑶

当，，时，，；

例题一具有两个初始条件、的线性非时变系统，其激励为，输出响应为，已知：⑴

当，，时，，；

⑵

当，，时，，；

求：当，，时的全响应。

2/3/202360解：设在，，的响应为；在，，的响应为；在，，的响应为，则依题意有：联立三式，有