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求二面角大小的方法（第三课时）2/3/20231堂堂清－－自主合作交流知识整理2.步骤：作、证、算1.二面角平面角作法：①垂面法

②垂棱法

③三垂线定理及其逆定理

pαβιO④射影面积法⑤向量法ABOl实质：平面角的边与棱都垂直2/3/20232堂堂清－－自主合作交流AC1B1A1CBAC1B1A1CBDD12/3/20233堂堂清－－自主合作交流例题1:CDABA1B1C1D1CDABA1B1C1D1ECDABA1B1C1D1OFPGH2/3/20234堂堂清－－自主合作交流ABDC找两条垂直于公共棱的方向向量特别注意方向选择向量法ABDCABDC2/3/20235堂堂清－－自主合作交流ADBC44345EC4ADB44345C4PP2/3/20236堂堂清－－自主合作交流ADBC44345EC4ADB44345C4PP2/3/20237堂堂清－－自主合作交流PADCB2/3/20238堂堂清－－自主合作交流PADCBxyz向量法内2/3/20239堂堂清－－自主合作交流PADCBxyz内2/3/202310堂堂清－－自主合作交流例题1:CDABA1B1C1D1OCDABA1B1C1D12/3/202311堂堂清－－自主合作交流例题1:CDABA1B1C1D12/3/202312堂堂清－－自主合作交流例题1:CDABA1B1C1D1EFPCDABA1B1C1D1ECDABA1B1C1D1E2/3/202313堂堂清－－自主合作交流例题2：PABC342/3/202314堂堂清－－自主合作交流MO21βαAB2/3/202315堂堂清－－自主合作交流OABPC取AB的中点为E，连PE，OE∵O为AC中点，∠ABC=90º∴OE∥BC且

OEBC在Rt△POE中，OE

，PO∴∴所求的二面角P-AB-C的正切值为练2．如图，三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影是底面Rt△ABC斜边AC的中点O，若PB=AB=1，BC=，求二面角P-AB-C的正切值。∴∠PEO为二面角P-AB-C的平面角在Rt△PBE中，BE，PB=1，PEOE⊥AB，因此PE⊥ABE解：EOP2/3/202316堂堂清－－自主合作交流小结：1.二面角，二面角的平面角概念

3.步骤：作、证、算2.二面角平面角作法：①定义法②三垂线定理及其逆定理③作垂面法④公式法

4.注意：二面角呈现的各个姿态。2/3/202317堂堂清－－自主合作交流思考题:ACBA1B1C

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