高考研究中心2015高三一模理科数学试卷解析

B

年高三西城区一模理科数学试卷解析学而思高考－、、、、、、成文【解析】注意集合A中最大元素为33 3 3i2 1 D

，所以对应点为1,3，所以位于第三象限【解析】2cos22cosx2y22xx12y21，所以图象为圆心为1,0，半径为1的圆，所以选D.B【解析】根据程序循环可知，注意程序跳出的位置即可B【解析】函数为增函数显然可推出前一个命题，但是前一个命题并不能推出函数为增函数，x,x,01,0 例如fx

0,x

0,1A

2【解析】几何体为正方体切去右后上方的一个角之后得到的几何体A【解析】设玫瑰价格为x，康乃馨的价格为y，则根据题意有：

6x3y，如图所示2x3yzy2xzz0 D【解析】解法一：显然，过点A与x轴平行的直线与封闭曲线的两个交点关于点A对称，且1当对称的两个点分属两段曲线时，设其中一个点为x，yyx121 4x14Ax1，2ay1y1x252ay 252ax121x25 16

162a3x25x16 当x14时，其对称点的横坐标刚3为4，所以x14． 于是4x4且x0，因此2a ，4 16 a2.5时为特殊情况，根据图形对称性可知有两对或四对，必不满足有三对的情况，因此只能选D. 【解析】abababab0aba1212所以b x2y2 13y28x，所以焦点为2,0，因此c2aa2b2c2b23 3【解析】cosB

2,sin2Bcos2B1sinB2 2 absinA 2 sin sin sin 712.21210列，因此S 682 113.4个空，编号为1、2、3、4，将ABCCBDE这四个排在四个空里，BC或CB1D有三种排法，AE有两种排法，BCCB排在3号位，则D有一种排法AE有两种排法，232221224种排法.

0 6；1 2 11 1CEDEFx

，等腰三角形△CDE的面积为S△CDE2 1 AE1 BE1 3 3 31x21x244x3x2 2 ≤4 6 Fx的单调增区间是0，，最大值为 fx4cosxsin(xπ)32sinxcosx23cos2x=sin2x3cosπ=2sin x

π

32xππ2π ，时 ， 2 3fx的值域为3 π

π fx=2sin2x

1，所以sin2x 3 3 2xπ2kππ2xπ2kπ5πk 所以fx1时两交点的最短距离3【解析】⑴设乘坐地铁的票价小于5元的事件为 ⑵由题意知选出的乘客票价为3元是概率为2

，选出的乘客票价为4元是13选出的乘客票价为5元是概率为168910P(X6)11 P(X7)C1112 P(X8)C111112 3 P(X9)C11123 P(X10)11 X6789P(X11511439E(X)61+71+8P(X11511439 ⑶20s≤17

AG AGEF,ADADEFADEFABCDADEFABCDADAGABCDAABx轴，ADyAGzF(0,1,z1).AE(0,1,z1),AC(4,4,0)则则

则sincosBFn

BF 2 17z2 17zz z1z 2MBCABN.MNBCMN1BC44FNABFMGABF，所以MG∥面ABF. 18 f(x)0xefx的定义域是(0)f(x)的单调性如下xe(e,f0feen1yf(x1x(0,内无零点exxn(1n （2）g(x)

g(xeex(1n

)

xg(x)

x0xnx在(0,变化时，gxx(0,n(n,g0g(gxx(0的极小值即为最小值.根据题意，gx)在直线y1的上侧.f(x)lnxf(x12lnxf(x在(0,e递增，在(e)

f(e)

11n2时成立.综上可得，n的所有取值为1,2 a2 当 时， ， 所以(2a1)(a2)0a2.⑵由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程ykxx2y2联立 得3+4k2x28k2x4k212xx 8k xx4k2 34k2， 34kAB xx 2x2y2联立 ykx1 3+4k2x2128kkx4k212k3x1

128kk，x1x34k

4k212k34k1k1k

x1x2131k12k212k34k31 12k2131k12k212k34k31 12k212kk34kx

y

xy

i12k1kkk于是i

i

i

i i

奇数和一个偶数，且都不小于2，所以它们的乘积不可能是2的幂，矛盾．因此不存在点列T kk xi i⑶由⑵有xi ，又xi ii i i i kx ikii ikk kk3kx ikii i xiyi≤ i i 因为xiyii i x y

n122n12，n i i n12n1 到n是奇数时，构造点4个为1，1，1，2，2，2，3，2，其后4个点是4个点的纵坐标都加2，以此类推，最后剩一个点的坐标是n，n，这样构造出来的 kk kk3

n

2n 而xiyi ，所以xiyi i i i i 当n是偶数时，构造点列前面的和n是奇数时一样，只不过最后剩3个点，这3个点的坐标为n1，n1