数据的波动程度方差

情景一、你去买苹果，有相同品种的甲、乙两箱苹果，它们的总质量相同都是5kg，每箱中苹果个数也相同；但其中甲箱中苹果大的很大、小的很小，而乙箱中的苹果大小比较均匀.你会选择哪一箱呢？情景二、农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．

说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．实际生活中,除了关心数据的“平均水平”外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于“平均水平”的偏离情况.极差就是刻画数据的离散程度的一个统计量.极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.产量波动较大产量波动较小（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量甲7.657.57.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49探究新知②统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小：设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差．方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．方差的算术平方根称为标准差探究新知③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．

两组数据的方差分别是：甲7.657.57.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49探究新知③请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．

据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定．显然＞，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致．甲7.657.57.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49练习要从甲、乙两名跳高运动员中选拔一位去参加一个月后市级比赛；目前甲、乙各自跳5次成绩如下（单位/cm）

甲：157161160159163

乙：155170160155160如果你是教练，你应该选拔谁去参加呢？练一练1某班有甲、乙两名同学，他们某学期的五次数学测验成绩如下：甲：7684808773

乙：7882798081请问哪位同学的数学成绩稳定？练习1计算下列各组数据的极差与方差：（1）6

6

6

6

6

6

6；（2）

5

5

6

6

6

7

7；（3）

3

3

4

6

8

9

9；（4）3

3

3

6

9

9

9．

练习甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：cm)如下：答:甲、乙两支仪仗队队员的身高的平均数都是178cm,极差分别是2cm、4cm,方差分别是0.5、1.8,可以认为，甲仪仗队更为整齐一些.哪支依仗队更为整齐？你是怎么判断的？甲队178177179178178177178178177179乙队178177179176178180180178176178某校要从甲、乙两名运动员中挑选一人参加一项校际比赛，在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下：甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624

(1)他们的平均成绩分别是多少？甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624

(2)甲、乙这10次比赛的方差分别是多少？甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？甲：585596610598612597604600613601乙：613618580574618593585590598624（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这次比赛？如