机械振动波动小结

一简谐运动的描述和特征4加速度与位移成正比而方向相反2简谐运动的动力学描述3简谐运动的运动学描述1物体受线性回复力作用平衡位置5三个特征量：振幅A决定于振动的能量；角频率决定于振动系统的性质；初相决定于起始时刻的选择.二相位1存在一一对应的关系;2相位在内变化，质点无相同的运动状态；3初相位

描述质点初始时刻的运动状态.相差为整数

质点运动状态全同.（周期性）(取或)4对于两个同频率简谐运动相位差弹簧振子单摆实例:三

简谐运动旋转矢量表示法方法简单、直观,用于判断简谐运动的初相及相位,分析振动的合成问题.四

简谐运动能量图4T2T43T能量五两个同方向同频率简谐运动的合成1两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动加强减弱一机械波的基本概念1

机械波产生条件：1）波源；2）弹性介质.机械振动在弹性介质中的传播形成波，波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播..2

描述波的几个物理量

波长：一个完整波形的长度.

周期：波前进一个波长的距离所需要的时间.

频率：单位时间内波动所传播的完整波的数目.

波速：某一相位在单位时间内所传播的距离.

周期或频率只决定于波源的振动；波速只决定于媒质的性质.波的图示法:

波线波面波前.3横波、纵波2

波函数的物理意义二平面简谐波的波函数角波数1三波动的能量

1在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随时间作同步地周期性变化，机械能不守恒.波动是能量传递的一种方式.2平均能量密度：3平均能流密度（波强度）：五波的叠加原理波程差若则其他1

波的干涉2驻波

驻波方程波腹波节相邻波腹（节）间距

相邻波腹和波节间距3

相位跃变（半波损失）

当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射到波疏介质时形成波节.入射波与反射波在此处的相位时时相反,即反射波在分界处产生的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.

例图中所画的是两个简谐振动的振动曲线.若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为A/2-AOxt（1）（2）（4）0（3）

例一质点作谐振动，周期为T，当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为（1）T/4（2）T/12（3）T/6（4）T/8

例已知一谐振动曲线如图所示，由图确定：（1）在_______s时速度为零（2）在___s时动能最大（3）在_______s时加速度取正的最大值kk+1/22k+1/2ox(cm)12t（s）（2）为最小时，为_____________则（1）为最大时，为______________

例已知两个同方向的简谐振动：

给出下列波函数所表示的波的传播方向和

点的初相位.

平面简谐波的波函数为式中为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为的两点间的相位差.向x轴正向传播向x轴负向传播讨论1讨论2

如图简谐波以余弦函数表示，求

O、a、b、c

各点振动初相位.OOOOOabct=T/4t=0讨论3一平面简谐波，波速为u，已知在传播方向上某点P的振动方程为，下面四种坐标系，写出各自波函数。Pxy0uPxy0uxy0PuPy0xu讨论4

如图所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图，该波的波速u=200m/s，则P处质点的振动曲线为[

]C讨论5

有一余弦波沿x轴正方向传播，波速为u=100m/s。波长为0.02m，振幅为0.03m。在t=0时，原点处的质点通过平衡位置向上运动。求（1）波动表达式；（2）t=1s时通过平衡位置的那些点的坐标。解：原点振动方程：初始条件：计算题1波动方程：原点处质点振动方程u=100m/s（2）求t=1s时通过平衡位置的那些点的坐标。

平面简谐波沿x轴正向传播，波长为，若P1点振动方程为y1=Acos(2t+)，则，（1）P2点振动方程？（2）求与P1点振动状态相同的那些点的位置。解：P1P2oxL1L2原点处振动方程：波动方程：P2点振动方程：法一：0点比P1点相位落后计算题2波动方程：P1点振动方程：（2）求与P1点振动状态相同的那些点的位置。P1P2oxL1L2法二：P2比P1点位相落后

振幅为Ａ、圆频率为ω的平面简谐波入射到P