第五讲控制测量

第五讲控制测量内容提要:概述

导线测量小三角测量交会定点高程控制测量（1）了解小三角测量、交会定点的原理方法。（2）熟悉全站仪的构造和使用。（3）掌握闭合、附合导线测量的内业计算，高程控制测量的方法。教学目标

重点：闭合、附合导线测量的内业计算，高程控制测量的方法

难点：小三角测量、交会定点的方法一、概述

1、控制测量(controlsurvey)目的与作用为测图或工程建设目的，在测区建立的统一平面控制网(horizontalcontrolnetwork)和高程控制网(verticalcontrolnetwork)。作用：控制测量误差的传播和积累。为各级细部测量提供基准(已知点）。2、有关名词控制点(controlpoint)：具有精确可靠平面坐标或高程的测量基准点。控制网(controlnetwork)：由控制点分布和测量方法决定所组成的图形。小区域控制网(controlnetwork)：小于１０ＫＭ２范围内建立的控制网。控制测量(controlsurvey)：为建立控制网所进行的测量工作。3、控制测量分类按内容分：

平面控制测量：测定各平面控制点的坐标X、Y。

高程控制测量：测定各高程控制点的高程H。按精度分：一等、二等、三等、四等；一级、二级、三级按方法分：天文测量、常规测量(三角测量、导线测量、水准测量)、卫星定位测量按区域分：国家控制测量、城市控制测量、小区域工程控制测量1）国家控制网

平面：国家平面控制网由一、二、三、四等三角网(triangulationnetwork)组成。布设形式包括三角锁、精密导线、插点等。高程：国家高程控制网是由一、二、三、四等水准网(levelingnetwork)组成。

国家控制网的特点：高级点逐级控制低级点。

国家一、二等平面控制网布置形式一等三角锁二等三角网我国面积辽阔，在960万km2的土地上进行测量工作，为了保证测量成果的精度符合国家的统一要求，必须在全国范围内选取若干典型的、具有控制意义的点，然后精确测定其平面位置和高程，构成统一的大地控制网，并作为测制地图的基础。

2）城市及工程控制网是在国家控制网的基础上布设的，用以满足城市大比例尺测图、城市规划、市政工程和各种建设工程的施工放样的需要而建立的控制网。根据城市面积大小和施工测量的精度要求，可布设不同等级的城市平面控制网。3）小区域（1０km2以内）控制测量小区域平面控制：国家城市控制点——首级控制——图根控制。小区域高程控制：国家或城市水准点——三、四等水准——图根点高程。

平面控制网的主要技术要求见等级平均边长/km测角中差/〃起始边边长相对中误差最弱边长相对中误差测回数三角形最大闭合差/〃DJ1DJ2DJ6二等9±1≤1/250000≤1/12000012――±3.5三等首级4.5±1.8≤1/150000≤1/7000069―±7加密≤1/120000四等首级2±2.5≤1/100000≤1/4000046―±9加密≤1/70000一级小三角1±5≤1/40000≤1/20000―24±15二级小三角0.5±10≤1/20000≤1/10000―12±30表5-1三角测量的主要技术要求

等级导线长度/km平均边长/km测角中误差/〃测距中误差/〃测距相对中误差测回数方位角闭合差相对闭合差DJ1DJ2DJ6三等143±1.8±20≤1/150000610―±3.6≤1/55000四等91.5±2.5±18≤1/8000046―±5≤1/35000一级40.5±5±15≤1/30000―24±10≤1/15000二级2.40.25±8±15≤1/14000―13±16≤1/10000三级1.20.1±12±15≤1/7000―12±24≤1/5000首级图根1*M≤1.5S±20――――1±40≤1/2000表5-2导线测量的主要技术要求

注：1.表中n为测站数。

2．当测区测图的最大比例尺为1：1000时，一、二、三级导线的边长及总长可适当放长，但最大长度不应大于表中规定的2倍。

3．M为测图比例尺的分母，S为测图的最大视距。

4．隐蔽或施测困难地区导线相对闭合差可放宽，但不应大于1/1000。

5．非首级图根导线的测角中误差、方位角闭合差为首级图根导线的1.5倍.

第二节导线(traverse)测量

一、导线的布网形式（一）定义及分类1．导线的定义：将测区内相邻控制点（导线点）(traversepoint)连成直线而构成的折线图形。2．适用范围：主要用于带状(如：公路、铁路和水利)、隐蔽、城建等地区及地下工程的控制点测量。

二、导线布设形式

1．闭合导线(closedtraverse)

多用于面积较宽阔的独立地区。2．附合导线(connectingtraverse)

多用于带状地区及公路、铁路、水利等工程的勘测与施工。3．支导线(opentraverse)

支导线的点数不宜超过2个，仅作补点使用。还有导线网，其多用于测区情况较复杂地区。

导线的布设形式

附合导线闭合导线支导线单结点导线（导线网）三、导线测量外业

1．踏勘选点及建立标志首先根据测量的目的、测区的大小以及测图比例尺在旧的或小比例尺地形图上选点，再实地踏勘，根据测区的地形条件确定导线的布设形式。

选定后，要在地面上标定下来。一般的图根点常用木桩、铁钉等标志标定点位。点位标定后，应进行点的统一编号，并且应绘制点之记略图。

标心地表混凝土桩点之记2．测(水平)角——转折角(左角或右角)和连接角工具：经纬仪、全站仪，方法：测回法，测回数根据导线的等级和使用仪器类型而定。图根导线用DJ6光学经纬仪观测一测回即可。导线的转折角有左角、右角之分，可以观测左角，也可以观测右角。但同一导线要观测左角就确定为左角，要观测右角就确定为右角，以免计算坐标时发生错误。3、量(水平)边长

测量工具：测距仪、全站仪、钢尺丈量。若用测距仪、全站仪测定，应往返各测一次，达到精度要求后取平均值。

若用钢卷尺直接丈量，应同向丈量两次或往返各丈量一次。图根导线，相对误差小于或等于1/2000时，取其平均值作为最后结果。4、测定方向1、

独立导线：用罗盘仪测定起始边的方位角。2、

当导线与高级控制点连接时，应由已知点的坐标反算已知边的方位角。下节课需要铅笔（HB）橡皮格尺计算器/智能手机草稿纸（计算用）几个基本概念方位角：从标准北方起，顺时针旋转至某一直线段的夹角。方位角是用来确定直线方向的，其角值范围：0°-360°。标准北方：真北、磁北、坐标北；真方位角A，磁方位角Am，坐标方位角ɑ附合导线外业:已知数据：AB,XB,YB；CD,XC,YC。点1、2、3、4为新建导线点。DB1D12D23D34D4CAB1234CD观测数据：连接角B

、C

；

导线转折角1,2,3,4

；

导线各边长DB1，D12，……，D4C。ABCD(XB,YB)(XC,YC)BC1234附合导线图四、导线的内业计算

——计算各导线点的坐标

1、几个基本公式（1）坐标方位角(gridbearing)的推算注意：若计算出的方位角>360°，则减去360°；若为负值，则加上360°。或：例题:方位角的推算123459513065128122123012345已知：α12=300，各观测角β如图，求各边坐标方位角α23、α34、α45、α51。解：α23=α12-β2+1800=800

α34=α23-β3+1800=1950

α45=2470

α51=3050

α12=300（检查）（2）坐标正算公式已知A点的坐标，边长DAB和坐标方位角αAB，求B点的坐标。先计算坐标增量。见图有：

DABABABXy0XABYAB得到，XB=XA+ΔXABYB=YA+ΔYAB

XAB=DABcosAB

YAB=DABsinAB（3）坐标反算公式

已知A、B两点坐标来计算αAB、DAB

ABXy0XABYABαAB的具体计算方法如下：

（A）计算：DABAB（B）计算：

（C）根据ΔXAB、ΔYAB的正负号判断αAB所在的象限。

练习已知下述各点的坐标：A（1012079.922，403899.201）B（1011986.263，403903.528）C（1011679.575，404123.328）D（1011857.416，404110.117）试计算坐标方位角ɑAB、ɑCD。(4)内业计算步骤第一步求角度闭合差，根据“反符号平均分配”原则进行角度改正，然后计算坐标方位角。第二步根据求得的方位角和实测边长计算各边的坐标增量，再计算增量坐标及导线全长闭合差。第三步计算x坐标增量改正数：

把x坐标闭合差fx“反符号按边长为比例配赋给各边的坐标增量”第四步计算y坐标增量改正数：

把y坐标闭合差fy“反符号按边长为比例配赋给各边的坐标增量”

第五步计算导线点的坐标注意：坐标闭合差配赋的计算检查

1、各边的改正数之和数值上应等于其闭合差，但符号相反；

2、递推得最后一点的坐标应等于其已知的坐标。（否则要检查：已知点坐标的抄录；边长的抄录，边长与点号的匹配；闭合差的计算；改正数的计算及其符号是否正确；递推是否正确…...）计算过程中要随时进行检查，不出差错是加快工作的主要的措施。2、闭合导线平差计算步骤

1)绘制计算草图，在图上填写已知数据和观测数据。2)角度闭合差(angleclosingerror)的计算与调整。115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A12341122224970300105170610146241233006（1）计算角度闭合差：

=测-理

=测-(n-2)180（2）计算限差：（3）若在限差内，则按平均分配原则，计算改正数：

（4）计算改正后新的角值：

115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A123411222249703001051706101462412330063)按平差后角值，推算各边坐标方位角。

115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A123411222249703001051706101462412330064）按坐标正算公式，计算各边坐标增量。5）坐标增量闭合差(closingerrorincoordinationincrement)计算与调整

XAB=DABcosAB

YAB=DABsinAB（1）计算坐标增量闭合差：导线全长相对闭合差(relativelengthclosingerroroftraverse):

导线全长闭合差:

（2）分配坐标增量闭合差。

若K<1/2000（图根级），则将fx、fy以相反符号，按边长成正比分配到各坐标增量上去。并计算改正后的坐标增量。

6）坐标计算根据起始点的已知坐标和经改正的新的坐标增量，来依次计算各导线点的坐标。115.10100.09108.3294.3867.85A1234XA=536.27mYA=328.74mA1484318A12341122224970300105170610146241233006K=

=<fD1400012000例题：闭合导线坐标计算表点号转折角

(右)

改正后转折角

方向角

边长

D(米)

坐标增量(米)XY改正后增量(米)XY坐标(米)XY点号A1234A1

9703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554484318485.47

+0.09

-0.0854000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1+2+2+2+1+1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A536.27536.27328.74328.74A+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.8800

5395900理=5400000=测-理=-60=±134fx=+0.09fy=-0.08f=

=0.1203、附合导线平差计算说明：与闭合导线基本相同，以下是两者的不同点:1）角度闭合差的分配与调整

其中，的计算公式如下：左角：右角：满足精度要求，将fβ反符号平均分配到各观测角上。-右角左角根据实测数据求附合边的方位角闭合差附合边方位角理论值2）坐标增量闭合差的计算例题：附合导线的计算124.08164.10208.5394.18147.44ABCDXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.9843171241600180133617822301934400181130020454301803248B1234CAB567CD8(1)绘制计算草图,在表内填写已知数据和观测数据(2)角度闭合差的计算与调整(3)各边方向角的推算(4)坐标增量闭合差的计算与调整(5)推算各点坐标。图表：附合导线坐标计算表点号转折角

(右)

改正后转折角

方位角

边长

D(米)

坐标增量(米)XY改正后增量(米)XY坐标(米)XY点号AB2345CD2672958203294618429361791606

8116521470734133.84154.71

80.74

148.93

147.16B2345C4028.534006.773671.033619.24-5-5-5-5-4-42672953203294118429311791601

81164814707301063092431752063344242

2302213

206523220223012030700

3015012-85.37-138.00-74.66-136.97

77.63-103.08

-69.94

-58.47

-30.75-125.02K=

=<fD1221812000-3-3-1-3-3-5-7-3-6-6-27-13-85.40-138.03

-74.67-137.00

77.60-103.13

-70.01

-30.78-58.53-125.08-357.5-387.533943.133805.103730.433593.433903.643833.633802.85

3744.32665.38-357.37-387.26-357.5-387.5310630952理=α始－α终＋6×180=10630924f=测-理=28f容==147fx=+0.13fy=+0.27f==0.30第三节小三角测量小三角测量，是指在小范围内布设边长较短的三角网的测量。它是平面控制测量主要方法之一。在观测所有三角形的内角及测量1～2条必要的边长之后，根据起始边的已知坐标方位角和起始点的坐标，即可求出所有三角点的坐标。小三角测量的特点：主要是做测角工作，而测距工作极少，甚至可以没有。它适用于山区或丘陵地区的平面控制。一、小三角网的形式三角锁中点多边形大地四边形线形锁二、小三角测量的外业1、选点(1)三角形应接近等边三角形，困难地区内角也不应大于120°或小于30°；

(2)三角形的边长应符合规范的规定；(3)三角点应选在地势较高，视野开阔，便于测图和加密的地方，选在便于观测和便于保存点位的地方，相邻点间应通视良好；(4)基线应选在地势平坦而无障碍便于丈量的地方，使用测距仪时还应避开发热体和强电磁场的干扰。2．角度观测观测一般采用方向观测法。各级小三角角度观测的测回数、角度观测包括测角中误差在内的各项限差、三角形闭合差可参考表7．1有关技术规定。按下列菲列罗公式计算测角中误差，即3．基线测量基线是计算三角形边长的起算数据，要求保证必要的精度。起始边应优先采用光电测距仪观测，观测所得斜距应加气象、加常数、乘常数等改正，然后换算成平距。当用钢尺丈量基线时，应用钢尺作精密丈量的方法进行。钢尺应经过检定。丈量可用单尺进行往返丈量或双尺同向丈量。4．起始边定向与高级网联测的小三角网，可根据高级点的坐标，用坐标反算得出的高级点间的坐标方位角和所测的连接角，推算出起始边的坐标方位角。对于独立的小三角网，可直接测定起始边的真方位角或磁方位角进行定向。三、小三角测量的内业计算小三角测量的内业计算包括两项内容：观测角的近似平差和三角点的坐标计算。近似平差的特点，就是将部分几何条件所产生的闭合差分别进行处理，使观测值之间的矛盾能得到较合理的解决。三角锁应满足的几何条件：图形条件：三角形内角之和应等于180°。基线条件：从一条基线开始经一系列三角形推算至另一基线应等于该基线的已知值。平差后再根据平差改正后的角度计算边长和坐标。

内业计算的步骤计算前应先检查角度观测值、各三角形的闭合差、基线的长度等是否超限。然后绘制略图，并进行编号。传距角传距角已知边推进边间隔边间隔角1、角度闭合差的计算与调整——第一次角度改正2．基线闭合差的计算与调整——第二次角度改正

′′′′′′′′′理论改正后角值令3．边长与坐标的计算

根据基线BI的长度及平差后的角值，用正弦定理依次推算出三角形的边长。计算三角点的坐标时，可把各三角点组成一闭合导线ACEFDBA。按闭合导线内业计算方法，依次计算出各点的坐标。

第四节交会定点交会定点是加密控制点常用的方法，它可以采用在数个已知控制点上设站，分别向待定点观测方向或距离，也可以在待定点上设站向数个已知控制点观测方向或距离，然后计算待定点的坐标。交会定点方法有前方交会法、后方交会法和自由设站法等。一、前方交会已知A、B两点的坐标(XA,YA)、(XB,YB)和水平角α、β。设未知点P的坐标为（XP,YP）。为了提高精度，交会角γ最好在90°左右，一般不应小于30°或大于是120°。为检查观测和控制点坐标抄录是否有错误，衡量观测成果质量是否符合限差要求以及提高点位精度，一般要求前方交会法有三个已知控制点，观测四个水平角，分别在△ABP和△BCP中计算出P点两组坐标

P′(Xp′,Yp′)P″(Xp″,Yp″)。

二、测边交会(全站仪边长后方交会）由于电磁波测距的普及，边长交会也被广泛使用。如图，已知A、B、C三点坐标，测a，b，c，求新点P的坐标。αABαAPA利用已知数据，可以计算根据余弦定理b2=DAB2+a2-2aDABcosA

αABαAPAαCPαCBC三、测角后方交会

后方交会是在待定点上安置仪器，以三个已知坐标点为观测方向测出三个方向间所夹的两个水平角，然后根据该三个已知坐标点的坐标和两个观测角值，计算出待定点的坐标。后方交会法计算公式很多，这里介绍其中一种：（一）计算公式1、引入辅助量a,b,c,da=(xB-xA)+(yB-yA)ctgαb=(yB-yA)-(xB-xA)ctgαc=(xB-xC)-(yB-yC)ctgβd=(yB-yC)-(xB-xC)ctgβ2、计算坐标增量3、计算待定点坐标CAPabcdβαDBγ(二）交会点P的检核在P点对第四个已知点进行观测，测得γ角，用计算得的P点坐标和C、D两点坐标反算方向角：（三）危险圆问题当P点落在A、B、C三点所在的圆周上时，无解。其判别式为：已知数据xA1406.593yA2654.051xB1659.232yB2355.537xC2019.396yC2264.071观测值α510617ctgα0.806762β463726ctgβ0.944864xB-xA252.639yB-yA-298.514xB-xC-360.164yB-yC91.466a11.809b-502.334c-446.587d-248.840K=-1.80831Kb-a896.567Kd-c896.567Δx209.969Δy379.690xP1869.201xP2735.227

公式a=(xB-xA)+(yB-yA)ctgαb=(yB-yA)-(xB-xA)ctgαc=(xB-xC)-(yB-yC)ctgβd=(yB-yC)-(xB-xC)ctgβPABCαβ后方交会计算表内容提要:三、四等水准测量

(levelingsurveying)三角高程测量(trigonometricleveling)

第五节高程控制测量

一、三或四等水准测量(levelingsurveying)（一）适用：平坦地区的高程控制测量。（二）精度技术要求：三等

≤65≤3≤6≤2≤3表一：三、四等水准测量测站技术要求

等级视线长度(m)前、后视距离差(m)前、后视距离累积差(m)红、黑面读数差(mm)红、黑面高差之差(mm)四等

≤80≤5≤10≤3≤5表二：三、四等水准测量主要技术要求等级每公里高附合路水准仪往返测高附合路线或差中误差线长度级别差不符值环线闭合差

(mm)(km)(mm)(mm)三等

645S1或S312R±12L或4

n四等1015S1或S320R±20L或6n注：R为测段的长度；L为附合路线的长度，均以km为单位。（三）作业方法1、每站观测程序（见图）

后视(黑面)

上丝读数，下丝读数，中丝读数前视(黑面)

上丝读数，下丝读数，中丝读数前视(红面)

中丝读数后视(红面)

中丝读数后视尺前视尺（1）顺序：“后前前后（黑黑红红）”；一般一对尺子交替使用。（2）读数：黑面“三丝法”（上、下、中丝）读数，红面仅读中丝。

2、计算与记录格式（见表）

（1）视距=100×|上丝-下丝|（2）前后视距差di=后视距-前视距

di要求:Ⅲ等≤±3m,Ⅳ等≤±5m（3）视距差累积值∑di=前站的视距差累积值∑di-1+本站的前后视距差di

∑di要求:Ⅲ等≤±6m,Ⅳ等≤±10m（4）黑红面读数差=黑面中丝+K-红面中丝。（K=4787mm或4687mm）

要求:Ⅲ等≤±2mm,Ⅳ等≤±3mm（5）黑面高差h黑=黑面后视中丝-黑面前视中丝（6）红面高差h红=红面后视中丝-红面前视中丝（7）黑红面高差之差=h黑-（h红±0.100m）

要求:Ⅲ等≤±3mm,Ⅳ等≤±5mm（8）高差中数=[h黑+（h红±0.100m）]/2（9）水准路线总长L=∑后视距+∑前视距

等级仪器类型标准视线长度/m前、后视距差/m前后视距差累计/m黑红面读数差/mm黑红面所测高差之差/mm三等四等S3S3751003.05.06.010.02.03.03.05.0测站编号后尺上丝前尺上丝方向及尺号水准尺中丝读数K+黑-红平均高差下丝下丝后距前距黑面红面视距差d（1）（5）后（3）（8）（10）（2）（6）前（4）（7）（9）（12）（13）后-前（16）（17）（11）（14）（15）115710739后513846171011970363前605515239-1374376后-前+0833+0832+1+0832.5-0.2-0.2221212196后619346171017471821前520085239-1374375后-前-0074-0175+1-0074.5-0.1-0.32）同一水准尺黑、红面读数差（9）=（4）+K-（7）(3-8)（10）=（3）+K-（8）(3-9)3）高差计算与检核：黑面高差（16）=（3）-（4）红面高差（17）=（8）-（7）检核计算（11）=（10）-（9）=（16）-（17）0.1001）视距计算：后视距离（12）=（1）-（2）前视距离（13）=（5）-（6）前后视距差（14）=（12）-（13）算例图表：四等水准测量记录表二、三角高程测量(trigonometricleveling)

（一）用途适用于地形起伏大的地区进行高程控制。实践证明，电磁波三角高程的精度可以达到四等水准的要求。三角高程测量是根据两点间的水平距离和竖直角计算两点的高差，再求出所求点的高程。（二）原理

B点的高程：三角高程测量是根据两点间的水平距离和竖直角计算两点的高差，再求出所求点的高程。

二.一般情况下的三角高程测量92远距离（大于300m）的三