第7章桥梁结构弹塑性地震+混凝土非线性分

第7章桥梁结构弹塑性地震响应分析7.1概述结构的应力超过弹性极限，用弹性计算得不到可信的计算结果。弹塑性计算也是延性设计的基础，是规范中的一种基本算法。严格的计算非常难，目前只能采用近似方法，这里以比较成熟的计算为对象进行讨论。7.2钢筋混凝土柱在反复荷载下的变形特性箍筋不同，分别发生弯曲破坏、弯剪破坏和剪切破坏。弯曲变形延性好，吸收地震能量大，一般不会发生倒塌，可修。弯剪破坏有一定的延性，吸收能量小于弯曲破坏剪切破坏脆性、吸收能量少。地震响应计算模拟-弯曲变形为对象包罗图：骨架曲线下面分骨架曲线的计算、恢复力曲线计算模型的计算方法介绍桥梁结构非线性地震响应计算方法骨架线：弯矩-曲率，水平推力-水平变形，塑性铰弯矩-塑性转角变形恢复力曲线：理想的双直线模型，Takeda模型等。7.3单调荷载作用下钢筋混凝土柱弯曲变形核心混凝土的压缩变形特性不同形式的套箍效果圆、矩形、内部加强钢筋纵筋对混凝土的套箍作用间距比较密的箍筋可以防止纵筋弯曲变形和失稳、有利于提高对混凝土的套箍效果约束混凝土的应力-应变关系早期一般只考虑对混凝土强度和极限应变的提高，而不考虑应力-应变曲线全过程的变化。Richart等认为系数k1的平均值为4.1、系数k2的平均值为5k1。现在有许多的方法，我国在钢管混凝土结构研究中，对这方面也提出过不少计算方法。Marder等提出的应力-应变关系计算方法为：（圆形或螺旋箍筋）约束混凝土的应力-应变表达式有多种不同形式的建议，图给出了比较结果，计算对象为截面40cm×40cm的钢筋混凝土结构，混凝土的强度为24MPa，纵向钢筋配筋率为0.25，体积配箍率为0.003，箍筋间距45mm，有效约束宽度为296mm。钢筋的应力-应变关系（不考虑失稳）双直线计算模型、三直线计算模型弹性极限弯矩-曲率关系截面平衡条件，有材料的应力-应变关系应变ε根据平截面假定从轴向压缩应变ε0和曲率Ψ计算得到，即：用特征点表示的弯曲-曲率关系开裂点（达到混凝土抗裂强度），钢筋初始屈服点（外侧钢筋的拉应力屈服），极限点（受压侧混凝土的压应力达到极限）计算方法分层法水平地震荷载作用下桥墩水平变形分析桥墩的内力和曲率根据曲率的定义，顶部的水平位移u可以从墩身弯曲变形的累加得到，即侧向变形特性破坏全过程以及简化表示方法等截面柱中，基部截面的弯矩其控制作用纵向钢筋中间截断时损伤截面的位置有可能中间截面先于基部达到屈服状态，这种破坏形式与基部作为破坏控制截面的结构相比，它的极限变形比较小、延性差，因此，在抗震设计中应避免桥墩中部首先发生屈服的情形。高度比较低，对应的位移小结构的延性一般根据极限变形和屈服变形的比来定义塑性铰以及力学模拟在上述分析中，截面的曲率是根据平截面假定从弯矩和轴力值计算得到的，实际上，钢筋混凝土结构当弯曲变形接近极限状态时，曲率在某一长度范围内基本上保持一定值，分布规律与按弯矩计算得到的结果有差异，按上述方法计算结构极限变形会引起比较大的误差。塑性铰的变形性能对结构吸收地震能量、延性指标等抗震性能的评价有十分重要的影响，在结构抗震设计时需要合理地模型塑性铰的力学特性。塑性铰长度经验计算公式σsy为主筋的屈服应力，d为主筋直径，L为水平地震惯性力作用位置的高度（零弯矩点至塑性铰形成截面的距离），我国桥梁结构抗震设计规范采用该式计算塑性铰长度。

D为地震荷载作用方向的截面高度（m）日本规范塑性铰的计算模型在计算分析中，塑性铰用中间设置弹塑性回转弹簧单元来模拟，上下Lp/2按刚性构件计算。塑性铰的回转刚度根据桥墩结构变形等同的条件，从截面的弯矩-曲率关系换算得到，即按曲率计算得到的墩顶水平位移与按回转弹簧的刚度计算得到的墩顶水平位移一致。弹塑性回转弹簧转动刚度计算混凝土开裂时的回转角和开裂弯矩为开裂水平荷载Pc作用下桥墩的曲率分布。开裂弯矩Mpc根据水平荷载相对条件钢筋开始屈服时的回转角和弯矩根据水平变形相等条件屈服水平荷载Py0作用下桥墩截面的曲率极限状态时的回转角和弯矩极限状态的曲率有两部分组成，分别为屈服时的弯曲变形与塑性铰的塑性变形。极限状态时的弯矩为基部截面的极限弯矩。根据两种算法弯曲变形等同条件，7.4反复荷载作用下的滞回曲线计算模型前面讨论的变形特性是单调荷载的结果，实际地震荷载为反复荷载，结构地震响应计算需要考虑荷载反复作用的影响。方法：定义滞回曲线（变形规律，恢复力曲线计算模型）。钢筋混凝土柱按杆系结构进行计算分析时，截面内力包括弯矩、剪力、轴力和扭矩几个量，在弹塑性范围内它们相互耦合，计算过程变得十分复杂，为了方便计算，常常作一些简化处理。一般只考虑其中一个内力变化的影响。反复荷载作用下的骨格曲线双直线模型（Bi-liear）、三直线模型（Tri-linear）和四直线模型（Tetra-linear）。由于荷载最高点M的计算需要逐个搜找，因此，四直线模型的计算量相对比较大，计算中很少应用。非线性弹性计算模型力和位移之间由多段直线或曲线组成非线性关系。非线性弹性履历是加载和卸载途径完全一致、结构卸载后不产生残余变形，力和变形之间一一对应，计算时可根据位移大小直接确定荷载值。这种计算模型主要适用在橡胶材料等变形刚度小且富有弹性恢复变形的非线性材料，不能应用于钢或钢筋混凝土构件的非线性动力响应计算。不考虑刚度退化的完全弹塑性计算模型初始刚度为k，在OA范围内符合线弹性规则。当结构变形达到屈服后（AB段）刚度下降为零，这时若受到反方向的荷载作用，结构又以初始刚度k变形至负轴侧屈服（BC段），此后又以零刚度继续变形（CD段）。如在负轴屈服状态下受到正方向的荷载作用，又恢复到初始刚度k变形（DE段），直到正轴屈服荷载。当作用的荷载值在正负屈服荷载之间时，按线弹性规律发生变形。双直线弹塑性计算模型二次刚度不为零，可正也可负。考虑退化的双直线弹塑性模型屈服后卸载的变形刚度低于初始刚度，且刚度变化与循环荷载的履历有关。变形关系钢筋混凝土结构弯曲变形在屈服以后的卸载和再加载的刚度卸载或再加载值越过横轴进入另一侧时，Takeda模型和Clough模型对刚度计算方法有所不同。Takeda模型规定在次最大点A形成之前变形指向过去最大点、在次最大点A形成之后变形指向次最大点A变形。而Clough模型则始终指向过去最大变形，不考虑次最大点A形成对变形规律的影响。无论是Takeda模型还是Clough模型，当最大（小）位移小于屈服位移时，均把屈服位移作为过去最大位移考虑。Takeda模型的变形规则次最大点A形成之前次最大点A形成之后在次最大点A形成之前变形指向过去最大点、在次最大点A形成之后变形指向次最大点A变形Clough模型的变形规则始终指向过去最大变形，不考虑次最大点A形成对变形规律的影响考虑退化的三直线弹塑性模型三直线计算模型的骨架曲线（单侧）在钢筋混凝土结构弯曲变形中，一般称原点与第二个屈服点连线的斜率为屈服刚度。配筋、截面是否对称，影响骨架曲线是否对称多种模型：Takeda模型最常用在循环荷载作用下的三直线模型变形规则迄今已经提出了不少算法，如三直线Takeda模型、Buto模型和Edo模型等，不同计算模型的变形规则有所差异，对阻尼效果和刚度的评价会有一些影响。这里以最常用的Takeda模型为例，说明三直线弹塑性计算模型在反复荷载作用下的变形规则。Takeda三直线模型的骨架曲线各屈服位移和屈服刚度。是否对称根据具体设计条件。变形规则（1）两侧变形都没有超过第二个屈服点时卸载再加载一侧变形超过第二个屈服点时

一侧超过第二个屈服点，另一侧在第一和第二屈服点之间，且Q<P时一侧超过第二个屈服点，另一侧在第一和第二屈服点之间,且Q>P时

两侧超过第二个屈服点，且更新最大、最小变形时最大、最小变形更新时最大、最小变形不更新时

滑动变形的计算模型

在抗震设计中考虑支座破坏

7.5弹塑性梁单