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文档简介

等比数列一、复习引入1.等差数列的定义2.等差数列三要素：首项：公差：项数：递增数列递减数列常数列二、提出问题什么特点？观察下列数列：①将1张纸对折一次，得2层，再对折一次得4层，……这样不断地对折下去，折纸的层数得到一个数列。

2，4，8，16，……②数列③数列④数列3，3，3，3，3……特点：从第二项起，每一项与它的前一项的比是同一常数----“等比”二、提出问题一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比是同一常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。三、概念形成概念1.等比数列注意：1）等比数列{an}中，“q≠0”，“an≠0”。2）当q=1时，{an}为常数列。3）等比数列定义的数学表达式：若等比数列{an}的首项是a1，公比是q，你能用a1和q表示出an吗？……三、概念形成概念2.等比数列通项公式公式求通项递推法若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，你能用a1和d表示出an吗？求通项公式叠乘法三、概念形成概念2.等差数列的通项公式……n-1个式子两边分别相乘得三、概念形成几点重要说明1.从第2项起，每一项与它的前一项比为都相等且比值为同一常数2.等比数列递推公式写法：3.等比数列的通项公式可以写成：从函数观点看成是一个非零常数与一个指数的乘积。（类指数函数）四、应用举例说明:

（1）等比数列的通项公式是关于n的类指数函数；（2）如果数列的通项公式是关于n的类指数函数，则该数列是等比数列；（3）公式中c>0时,若q>1则数列是递增数列，若0<q<1则数列是递减数列，若q=1则数列是常数列；（4）等比数列的图象是类指数函数图像上一群孤立点。四、应用举例例1.已知数列的通项公式为，试问这个数列是等比数列吗。分析：判断一个数列是否为等比数列的方法就是根据定义计算是否为常数？一般地，数列的通项公式为，其中是非零常数，那么这个数列一定是等比数列。数列的首项为，公比为所以为等差数列的第二通项公式例2.在等比数列{an}中，a2=3，a5=24，求数列a1、a4、a7、a10…的通项公式.例3.已知等比数列的公比为q，第m项为am，试求第n项an。表达的是等差数列任意两项之间的关系。这个关系式应用很广泛。称之为等差数列的第三通项公式。四、应用举例一般地，如果G是x和y的等比中项，则有例4.在任意两个非零同号实数x，y之间插入一项G，使得三个数x，G，y成等比数列，那么G叫做x和y的等比中项。求下列各题中两个数的等差中项。四、应用举例几何平均数（1）4和9；（2）和例5.在4与之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求插入的3个数。四、应用举例等比数列重要性质例6.在等比数列中，若且，求证：在等比数列中，若且，则等差数列等比数列

an-an-1=d(n>1)或an+1-an=d

an=a1+(n-1)d

a,A,b成等差

若m+n=p+q,则am+an=ap+aq

am-an=(m-n)d(或am=an+(m-n)d)

等差数列与等比数列之比较五、课堂练习课本第47页，练习

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