高中数学必修3几何概型

3.3.1几何概型问题1：取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？从30cm的绳子上的任意一点剪断.基本事件:记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A.把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.问题2：有两个转盘，甲乙两人玩游戏。规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率？甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的面积有关，而与字母B所在区域的位置无关.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”。奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,那么射中黄心的概率是多少?图3.3-2问题3：基本事件:射中靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.P(A)=问题4：有一杯1升的水,其中含有1个微生物,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个微生物的概率.

解：记“小杯水中含有这个微生物”为事件A,事件A发生的概率

基本事件：微生物出现的每一个位置都是一个基本事件,微生物出现的位置可以是1升水中的任意一点.几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:4.古典概型与几何概型的区别：古典概型几何概型基本事件的个数基本事件的可能性概率公式无限多个有限个相等相等

P(A)=A包含基本事件的个数基本事件的总数构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)(3)在1000mL的水中有一个草履虫，现从中任取出2mL水样放到显微镜下观察，发现草履虫的概率

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0.002(2)在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率

.0.004与面积成比例练一练(1)在区间（0，10）内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数a>7的概率为

.0.3与长度成比例与体积成比例对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解.例1、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内,因此由几何概型的求概率的公式得即“等待的时间不超过10分钟”的概率为与长度有关的几何概型

例2.(会面问题)甲、乙二人约定在下午12点到下午5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解：以X,Y

分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是

即点M落在图中的阴影部分.所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的..M(X,Y)y54321012345x与面积有关的几何概型二人会面的条件是：

0

1

2

3

4

5yx54321y=x+1y=x-1记“两人会面”为事件A与面积有关的几何概型有一饮水机装有12升的水,其中含有1个细菌,用一个下面的奥运福娃纪念杯从这饮水机中取出一满杯水,求这杯水中含有这个细菌的概率.与体积有关的几何概型思路点拨：海豚在水池中自由游弋，其位置有无限个，且在每个位置是等可能的，故这是几何概型问题，海豚游弋区域的面积与水池面积之比就是所求的概率.3、如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.

4、如图，在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在圆内的概率是____________。

5、在500的水中有一个草履虫，现在从中随机取出2水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为(

)A.0.5B.0.4C.0.004D.不能确定C6、公共汽车在0~5分钟内随机地到达车站，求汽车在1~3分钟之间到达的概率。分析：将0~5分钟这段时间看作是一段长度为5个单位长度的线段，则1~3分钟是这一线段中的2个单位长度。解：设“汽车在1~3分钟之间到达”为事件A，则所以“汽车在1~3分钟之间到达”的概率为课堂小结1.几何概型的特点.2.几何概型的概率公式.3.公式的运用.古典概型:特点:(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.返回练习:甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，他们可能在一昼夜的任意时刻到达。设甲乙两艘轮船停靠泊位的时间分别是4小时和6小时，求有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时的概率。分析：有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间就是