有理数的乘方(上课版)

有理数的乘方

孙玉婷

2014-12-25一、知识与技能：1、理解有理数乘方的意义，能掌握有理数的乘方；2、掌握有理数混合运算的法则，熟练进行有理数的混合运算。二、过程与方法：1、经历有几个有理数相乘的符号性质到乘方运算；2、符号的探索过程，体验由一般到特殊的思想方法。三、情感、态度、价值观：

通过有理数混合运算，可以培养学生一丝不苟的学习态度。四、重点难点：

重点：有理数乘方的意义；难点：有理数乘方意义的理解。

给大家讲个故事：很久以前，印度的舍罕国王和西方国际象棋的发明人西塞·班·达依尔下棋，国王说：“你发明了这么有趣的象棋，我一定要重赏你，你想要什么尽管开口好了，我都会满足你的要求。”

西塞说我想要的不过

是一点米，在我的棋

盘的第一格放入一粒

米，在第二格放入第

一格米的数量的2倍，

在第三格放入第二格

米的数量的2倍，……

像这样一直放到

第64格就可以了。同学们一定很好奇西萨到底能得到多少米，这与我们这节课要学习的内容有很大关系！拉面大家吃过吗？那大家看过拉面师傅如何拉面的么？一根粗面

，拉1次变成两根，拉第2次，每一根又变成两根，继续下去，第12次后有多少根面？把12个2全部写出来很麻烦。因此，人们就想了一个简便的方法，表示若干个相同因数相乘的结果，就是把12个2相乘写成的

形式如果2014个2相乘写成

（小结）一般地，n个相同的因数a相乘，记作即a·a·……·a＝这种求n个相同的因数的积的运算叫做乘方。相同的因数叫做底数相同因数的个数叫做指数

表示

个

相乘或

个

相乘的结果如

中底数、指数分别是多少？它表示什么意义？

指数为1时，可以省略不写，就表示底数本身。如

＝5下面我们来算算西萨能得到多少粒米？第1格1粒，第2格2粒，第3格

粒，第4格

粒……第64格是

粒，共有1+2+

+

+……+

＝18，446,744,073,709,551,615n123456填表:探索的正负性。

1、底数为正时,幂一定为正2、底数为负时,

当指数是偶数时,幂为正

当指数是奇数时,幂为负乘方运算的法则:

非零有理数的乘方,将其绝对值乘方,而结果的符号:正数的任何乘方取正号,负数的奇次乘方取负号,负数的偶次乘方取正号,0的正数次乘方是0①

和

一样吗?为什么?

和

呢?提示:(底数不同,结果不同,意义不同)※

=-16；

=16其结果不同;

=-8；

=-8其结果相同。②

×

×

×

×

写成乘方形式是?

×

×

写成乘方形式是?※

；注意:与不是一回事。③乘方运算不能将指数与底数相乘。如：④任何数的偶次幂都是非负数。如：⑤

，

无意义三、应用迁移,巩固提高例1、计算①、②

③、④

、

、⑥

、⑦

、⑧

、⑨

、⑩(回答底数与指数,和各自的意义尤其是②④⑥)解：①原式=-（4×4×4）=-64

②原式=-（4×4×4）=-64…….例2、计算①、②、③、

对于加减乘除乘方的混合运算,乘方是特殊的乘法,所以运算顺序是:先乘方,再乘除后加减;如果有括号先进行括号里的运算,小→中→大。解:①原式解②原式解③原式

(假分数即可)四、课堂总结1、乘方概念及乘方运算法则是什么?2、有理数混合运算顺序是怎样的?3、负数、分数的乘方,书写时应注意什么问题?课堂作业:课本第43页:1、第⑴⑵⑶⑷

⑸⑹⑺题2、(给个格式示范)家庭作业:课本第41页:第1、2、3、4题六、学习反思

乘方是新接触的概念,同学们易出错,如：(×)，