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文档简介

第三节曲面及其方程xzyoxzyoxzy4oxzyo00xzyyxz0yxz0x-y=0yxz0解决方法：采用截痕法，即用坐标面及平行于坐标面的平面去截曲面，观察所的截线的形状，从而确定曲面图形。下面讨论几个特殊的二次曲面问题：给定方程F(x,y,z)=0，如何确定方程所表示的曲面形状？一、椭球面方程：首先：

其次：与xoy坐标面的交线（截痕）是xoy面上的椭圆

再看：与平面的交线相交于点综上讨论，可知椭球面形状如图平面上的椭圆是最后与平面类似的，若用平行于xoz及yoz坐标面的两组平面截椭球面，得到的解痕仍是两组椭圆，如图XYZ特别的：

a=b时，方程a=b=c时，方程为为旋转椭球面为球面xyzoxyzo二、抛物面1、椭圆抛物面方程：设p、q>0,则图形在xoy平面上方与xoy面的交线为点（0，0，0）与平面交线平面上的椭圆类似，用xoz及yoz坐标平面截得截痕为抛物面xyzo是特别的p=q时为旋转抛物面2、双曲抛物面（或马鞍面）方程采用截痕法得到图形xyzo曲面截痕均为双曲线及抛物线（除xoy面上截痕是两条相交直线外）注：z=xy是经旋转后的双曲抛物面三、双曲面1、单叶双曲面方程特别的a=b时，为旋转双曲面2、双叶双曲面方程xyo特别的a=b时为

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