等差数列第二课时

2.2.1等差数列定义式：等差数列定义

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。如果一个数列是等差数列，它的公差是d，那么……，由此可知，等差数列的通项公式为由此得到：（通项公式）分析2：根据等差数列的定义：

结论：若一个等差数列，它的首项为，公差是d，那么这个数列的通项公式是：an＝am+(n-m)d已知数列的通项公式为an=An+B，其中A,B是常数，那么这个数列一定是等差数列,首项A+B,公差A.d=2（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…d=0（2）数列：7，4，1，-2，…d=-3判断下列数列是否为等差数列；如果是，求出公差(1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…如果我们从函数的角度去研究，那么公差d是什么？它的几何意义是什么?（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…12345678910123456789100●●●●●●●等差数列的图象1d=2（2）数列：7，4，1，-2，…12345678910123456789100●●●●等差数列的图象2d=-3（1）数列：4，4，4，4，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●等差数列的图象3d=0③-12，____,0等差数列的性质：1、等差中项在下列两数之间插入一个什么数，使三数成等差数列。它和前后两数之间有什么关系？①2，_____,4②-1，____,53-62等差数列的性质：1、等差中项在下列两数之间插入一个什么数，使三数成等差数列。它和前后两数之间有什么关系？①2，_____,4等差数列的性质：1、等差中项在下列两数之间插入一个什么数，使三数成等差数列。它和前后两数之间有什么关系？②-1，____,5①2，_____,4等差数列的性质：1、等差中项在下列两数之间插入一个什么数，使三数成等差数列。它和前后两数之间有什么关系？③-12，____,0②-1，____,5①2，_____,4等差数列的性质：1、等差中项在下列两数之间插入一个什么数，使三数成等差数列。它和前后两数之间有什么关系？等差中项的定义：如果a，A，b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项：或2A＝a+b注：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项.②等差数列：a1，a2，a3，…an-1，an，an+1…如：①1，3，5，7，9，11，……∴2×5＝3+7；2×9＝7+11。。。。思考题:已知三个数成等差数列的和是12，积是48，求这三个数.设数技巧已知三个数成等差数列，常利用对称性设三数为：a-d,a,a+d四个数怎么设？a-3d,a-d,a+d,a+3d

在等差数列中，为公差，若且求证：证明：设首项为，则例2.等差数列的性质P3911例2.在等差数列{an}中(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20(2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8(3)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.分析：由a1+a20

=

a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10分析：a3+a11=a6+a8=2

a7，又已知a3=5，∴a6+a7+a8=3a7=15分析：a4+a5+a6+a7=56a4+a7=28①又a4a7=187②，解①、②得a4=17a7=11a4=11a7=17或∴d=_2或2,从而a14=_3或31例题分析1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，2a-5，-3a+2，则a等于（)

A.-1B.1C.-2D.2B2.在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，则a10=2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6)提示1:提示：d=an+1—an=-4-353.在等差数列{an}中(1)

若a59=70，a80=112，求a101；(2)

若ap=q，aq=p(p≠q)，求ap+qd=2,a101=154d=-1,ap+q

=0课堂练习300<<5004.在等差数列{an}中,a1=83，a4=98，则这个数列有多少项在300到500之间？d=5,提示：an=78+5nn=45，46，…，84402.已知{an}为等差数列，若a10=20，d=-1，求a3

?1.若a12=23，a42=143，an=263，求