装置1-第一章-第1节控制器的运算规律和构成方式

第一章模拟式控制器第一节控制器的运算规律和构成方式第二节基型控制器第三节特种控制器和附加单元模拟式控制器1控制器运算规律P、I、D、PI、PD、PID基型控制器各个电路框图和原理图分析特种控制器电路原理图分析附加单元电路原理图分析本章重点内容介绍积分反馈型积分限幅控制器PI-P切换控制器偏差报警单元输出限幅单元（务必读懂电路原理图）2控制器(也称调节器)，将来自变送器的测量值与给定值相比较后产生的偏差进行比例

(P)、积分(I)

、微分(D)运算，并输出统一标准信号,去控制执行机构的动作，以实现对温度、压力、流量、液位及其他工艺变量的自动控制。图1-1单回路控制系统方框图控制器对象变送器给定值偏差测量值被控变量扰动xs∆εxi∆y3一、基本定义正反作用、KP、δ、TI、TD、KI、KD二、基本知识1.P、I、D、PI、PD等调节器阶跃响应特性曲线的绘制（会在坐标上画阶跃作用下的响应曲线）2.δ

、TI、TD的测试方法（根据定义，实验方法）本节重点内容介绍第一节控制器的运算规律和组成方式4图1-1单回路控制系统方框图控制器对象变送器给定值偏差测量值被控变量扰动xs∆εxiy输入信号：测量信号和给定信号比较的偏差信号，用ε表示。ε=xi-xs

输出信号：在偏差信号的作用下，输出的变化量，用y表示。

第一节控制器的运算规律和组成方式一、概述5第一节控制器的运算规律和组成方式控制器的运算规律是指控制器的输出信号和输入偏差之间随时间变化的规律。∆y∆ε一、概述∆ε＝ε∆ε对输入偏差而言，由于其初值为零，因此基本运算规律有比例（P）、积分（I）和微分（D）三种，各种控制器的运算规律均由这些基本运算规律组合而成。∆y∆y习惯上称ε>0为正偏差；ε<0为负偏差

ε>0时>0称控制器为正作用控制器；

ε<0时>

0称控制器为反作用控制器。6二、PID控制器的运算规律

（一）PID运算规律的表示形式1.理想PID控制器微分方程表示法传递函数表示法比例增益积分时间微分时间72.实际PID控制器F－控制器变量之间的相互干扰系数，可表示为－考虑相互干扰系数后的实际比例增益KPFTIFKIDFTKD－考虑相互干扰系数后的实际积分时间－考虑相互干扰系数后的实际微分时间－微分增益－积分增益8具有比例控制规律的控制器称为P控制器，其输出信号

与输入偏差ε（当给定值不变时，偏差就是被控变量测量值的变化量）之间成比例关系。（二）P运算规律—P调节器∆y或Kp比例作用Kp比例作用比例增益9

给P调节器输入一个阶跃信号，输出信号立即产生一个向上的跳变。tεΔytKp>1Kp<1Kp>1→呈现放大作用Kp<1→呈现缩小作用比例调节器就是一台放大倍数可调节的放大器!10或称比例带，表示比例作用的强弱。δ与Kp成反比。δ越小，Kp越大，比例作用就越强。比例度δP调节器的整定参数δ：δ的定义：输入信号的相对变化量和输出信号的相对变化量之比。在数量上δ(PB)和KP之间是倒数关系11xy100%50%50%δ=50%δ=100%δ=200%δ=50%输入信号变化100%输出信号变化?δ=100%输入信号变化100%输出信号变化?δ=200%输入信号变化100%输出信号变化?50%200%100%12图1-2P控制器的阶跃响应特性P控制特性tε0t0y∆KPε2.P控制的特点：反应快，控制及时，但系统有余差。1.比例度与系统稳定性的关系:δ越小，系统控制越强，但并不是δ越小越好。δ减小将使系统稳定性变差，容易产生振荡。P控制器一般用于干扰较小，允许有余差的系统中。13为什么P调节器会产生余差呢？——是P调节器自身的特点考察用P调节器构成的定值控制系统。余差的定义：调节过程结束时，测量信号的新稳态值和给定信号之差。14图中xs、xi、

ε、y

分别是给定值、测量值、输入信号、输出信号调节器对象εxi+_xsy-f+xi15

假设系统原处于平衡状态，则xi=xs。

由于扰动f的加入，使对象的输出发生变化，破坏了平衡状态。若fxixi>xsε进入调节器，经P运算后，则有y去克服扰动f，力图使ε，但是P调节器的输出y和输入ε因成正比关系而有相互对应关系，若想输出一定的信号y去克服扰动f的影响，就必须有一定的输入信号ε存在。16

因此，比例调节过程结束时，总存在一个ε，

ε=xi–

xs

式中xi——新稳态值

xs——给定值

ε——余差所以，P调节器当负荷发生变化时（xi发生变化），或给定值发生变化时（xs发生变化）均会产生余差，其大小和比例增益有关。

KP余差17练习1一台比例调节器，输入信号1~5V，输出信号4~20mA，若δ=40%时，输入信号变化量为1V，输出信号的变化量为多少？分析:使用δ定义18

答：

19练习2两台比例调节器的输入范围相等，输出范围相等，输出信号的变化量相同，第一台的输入信号的变化量为8mA，第二台的输入信号的变化量为4mA，两台比例调节器，哪一台的比例增益大？分析:使用KP答：Δy=KPε，Δy相等，ε越小，KP越大，第二台的KP大。20练习3液位控制系统采用纯比例调节器，在开车前要对变送器、调节器和执行器进行联校，当δ=20%，偏差=0时，手动操作使调节器的输出=50%，若给定信号突变5%，试问突变瞬间调节器的输出处在什么位置上？分析:使用δ定义、正反作用21答：δ=20%，表明KP=5；给定信号突变5%，表明调节器的偏差信号同样突变5%;调节器的输出信号变化量为5%×5=25%，考虑到正作用，调节器的输出信号处于50%+25%=75%;考虑到反作用，调节器的输出信号处于50%-25%=25%。22练习4某调节器的测量信号的指针由50%下降到25%时，若该调节器的比例输出信号由12mADC下降到8mADC，则调节器的比例带PB为多少？该调节器的作用方向是正还是负？分析：利用比例带PB定义和正反作用23答：由比例带的定义：其中代入上式可得：当测量信号下降（50%-25%）时，输出信号也下降（12mA-8mA)，输入与输出成正比例的关系，故该调节器的作用是正作用。24(三)I运算规律—I调节器输出信号和输入信号对时间的积分成正比。积分时间TI

积分作用TI

积分作用或25

输入阶跃信号，输出信号随时间的延长不断增加，当输入信号（偏差）结束时，输出信号就停留在某个位置上，即控制器的输出才稳定下来。

TI，曲线斜率，积分作用；

TI，曲线斜率，积分作用tε无定位特性TI小TI大tyΔ26输出信号和输入信号存在的有关因素：大小方向时间无定位特性无定位特性的定义是：当输入信号消除时，I调节器的输出可以稳定在任何一个数值上。27I调节器的特点只要偏差存在，输出就会随着时间不断地增长，直到偏差消除为止。偏差刚出现时，积分输出的反应缓慢，不象比例那样及时迅速，故控制作用缓慢，造成控制不及时，调节过程拖长，使系统稳定裕度下降。积分作用一般不单独使用，而是和比例作用组合起来构成PI控制器。消除余差28(四)PI运算规律——PI调节器具有比例积分控制规律的控制器称为PI控制器。理想PI控制器的特性或（综合两者的优点，形成PI调节器）积分时间比例增益PI调节器的特点输出信号响应速度快，消除余差。29输入阶跃信号，开始一瞬间，输出信号向上跳跃一下，形成比例作用。然后，随着时间的增加而逐渐上升，形成积分作用。可见PI调节器的输出是比例和积分的合成。tyεt阶跃响应特性Δ30图1-3理想PI控制器的阶跃响应特性阶跃响应特性tε0t0∆yKPε∆y=∆yIP∆yPTI可表示为比例作用输出与积分作用输出之和。其中在阶跃偏差信号作用下，理想PI控制器的输出随时间变化的表达式为：比例作用输出积分作用输出31当积分作用输出与比例作用输出相等时，即可得积分时间TI的意义TI愈短，积分速度愈快，积分作用就愈强。积分时间TI的测定

PI调节器整定的参数:δ（或KP）和TI

TI的定义：调节器在阶跃输入信号的作用下，积分部分的输出变化到和比例部分的输出相等时所经历的时间为TI

。

32实际PI控制器的特性实际PI控制器的传递函数为：在阶跃偏差信号作用下，实际PI控制器的输出为：阶跃响应特性tε0t0∆yKPεKPεKI图1-4实际PI控制器的阶跃响应特性e)33上述分析表明：积分部分的输出具有饱和特性，我们把t时，PI调节器出现积分饱和时的增益（开环增益）K=KPKI称为静态增益，式中的KI称为积分增益。积分增益tε0t0∆yKPεKPεKI图1-4实际PI控制器的阶跃响应特性34KI的物理意义表明实际的PI调节器消除余差的能力，KI余差。

KI的定义：在阶跃输入信号的作用下，实际的PI调节器的输出的最终变化量和初始变化量之比。积分增益KIεε35控制点偏差和控制精度当控制器的输出稳定在某一值时，测量值与给定值之间存在的偏差通常称为控制点偏差。当控制器的输出变化为满刻度时，控制点的偏差达最大，其值可以表示为：控制点最大偏差的相对变化值即为控制器的控制精度（∆）。36控制点偏差和控制精度考虑到控制器输入信号（偏差）和输出信号的变化范围是相等的，因此，控制精度可以表示为：控制精度是控制器的重要指标，表征控制器消除余差的能力。KI（或K

）愈大，控制精度愈高，控制器消除余差的能力也愈强。37理想PI调节器实际PI调节器若输入信号长期存在若输入信号长期存在输出信号随着时间的增长不断地变化输出信号随着时间的增长趋于有限值KPKIε原因：理想放大器的增益＝∞原因：实际放大器的增益≠∞38练习5某PI调节器输入和输出范围相等，δ=100%，TI=2min，初始状态输入=输出=12mA，后来输入信号从12mA阶跃变化到14mA，试问经过多长时间后输出信号可以达到20mA？分析：使用39解：t40练习6参见图示曲线，曲线1为δ=100%时的PI特性曲线，若其它条件不变，令δ=50%，则曲线1变成曲线2，对否？为什么？分析：使用TI的定义yt2141解：不对，由曲线1的已知条件δ=100%可以推导出曲线1的TI为某个值，曲线2和曲线1的TI值是相同的。但是δ=100%变成了δ=50%，比例部分的输出有变化，在同一TI下应有2倍的比例输出，所以曲线2的斜率变陡峭。42练习7某比例积分调节器，正作用，比例带PB=50%，TI=1min。开始时，测量、给定和输出均为50%，当测量信号变化到55%时，输出信号变化到多少?1min后输出又变化到多少?分析：利用比例带PB，PI微分方程或积分时间的定义43答：当测量信号变化到55%时，输出信号变化到：由于TI=1min则(或根据积分时间的定义)：所以1min后变化到：44练习8一台DTL121调节器(输入、输出信号的测量范围相等)，稳态时测量信号、给定信号、输出信号均为5mA，当测量信号阶跃变化1mA时，输出信号立刻变成6mA，然后随时间均匀上升，当输出信号到达7mA时所用的时间为25s，试问该调节器的比例带PB和积分时间TI各为什么？45答：如图所示可得：同样可得：1mA1mA25s46(五)

D运算规律——D调节器输出信号和输入信号的变化速度成正比。微分时间TD

微分作用TD

微分作用或47输入阶跃信号，

t=t0瞬间，输出信号跳向无穷大，

tt0以后，返回零状。ytt0εtt0D调节器的特点输入变化速度越快，输出就越大。输入（即偏差）不管多大，如果无变化速度，或者变化很慢，即使经过长时间的积累输入变成较大的数值，微分作用输出为零，故不能单独使用。Δ阶跃响应特性48

（六）PD运算规律——PD调节器理想PD控制器的特性或具有比例微分控制规律的控制器称为PD控制器。（综合两者的优点，形成PD调节器或控制器）比例增益微分时间49图1-5理想PD控制器的斜坡响应特性斜坡响应特性tε0t0∆yTD可表示为比例作用输出与微分作用输出之和。其中当偏差为等速上升的斜坡信号时，理想PD控制器为：比例作用输出微分作用输出ε=at∆y=KpTDaD∆y=KptPa达到相同的输出值时，微分作用比单纯比例作用提前的时间就是微分时间TD。50给PD调节器输入一个阶跃信号，t＝t0时，输出跳向无穷大，t＞t0时，又跳回比例部分εtt0Δytt0阶跃响应特性理想PD控制器的阶跃响应特性51

上述的D调节器和PD调节器都是理想的当输入信号中含有高频信号时，就会使输出产生干扰信号，造成执行器的误动作。实际PD调节器的都具有饱和特性。52实际PD控制器的特性实际PD控制器的传递函数为：在阶跃偏差信号作用下，实际PD控制器的输出为：阶跃响应特性tε0t0∆y图1-4实际PD控制器的阶跃响应特性在t=0时，输出不是无穷大，而是趋近于一个有限值KPKDε，表明微分输出有饱和特性。53

t＞0以后，微分输出的下降也不是瞬间完成，而是按指数规律下降，下降的快慢取决于微分时间TD，当KD一定时，TD微分作用，TD微分作用，TD=0时，

D作用消失，PD调节器就变成P调节器

KD愈大，微分作用愈趋于理想，KD称为微分增益。tε0t0∆y图1-4实际PD控制器的阶跃响应特性54KD，微分作用；

KD，微分作用。

KD＝5～30，一般调节器KD均为常数。KD的定义：在阶跃输入信号的作用下，实际PD调节器输出的初始变化量和最终变化量之比。微分增益KD55微分时间TD的测定实际PD控制器的输出同样可看作是∆yP∆yD与之和。

PD调节器整定的参数是δ(KP)和TDtΔytεt0KPKDεKPε(KPKDε-KPε)63.2%56在阶跃偏差信号作用下，实际PD控制器的输出从最大值下降了微分输出幅度的63.2%所经历的时间，就是微分时间常数TD/KD。此时间常数再乘上微分增益KD就是微分时间TD。TD的定义：微分时间TD的测定

PD调节器整定的参数是δ和TDtΔytεt0KPKDεKPε(KPKDε-KPε)63.2%57PD调节器的特点不论输入信号多大，只要有变化趋势，立即产生输出信号，具有较强的调节作用，这是一种先于比例作用的调节动作，所以称为“超前”调节。（超前是说D作用比P作用超前）58练习9图示曲线为调节器的阶跃响应曲线，试回答：该曲线表示PD调节器的实际工况还是理想工况？KD=?δ=?分析：KP和KD的定义2Ii102Iott59解：1.表示PD调节器的实际工况，因为输出具有饱和特性。2.KD=53.δ=100%(KP=1)60练习10根据给定的输入信号和条件，定性画出PD调节器的输出信号波形。δ=100%，TD=2min，KD=5分析：阶跃响应波形εt11461ytKPKDεKPεKPKDεKPεΔ15-462练习11一台比例微分调节器，PB=100%，KD=5，TD=2min，若给它输入一个图示的阶跃信号，画出它的输出响应曲线。εt 6363.2%-11-94εy

答：64（综合三者的优点，形成PID调节器）比例增益微分时间积分时间(七)PID运算规律——PID调节器PID调节器的特点:反应迅速（P），消除余差（I），超前动作（D），65输入阶跃信号，则输出信号的变化规律是：为理想的PID调节器

为实际的PID调节器