大学物理实验绪论201209秋

大学物理实验课程

测量误差与数据处理实验哈尔滨工业大学（威海）大学物理实验室2012.9主要内容§1.物理实验的重要作用§2.测量误差和不确定度估计的基础知识§3.怎样上好物理实验课

§1.物理实验的重要作用大学物理实验课是一门自成体系独立设课的课程，其教学内容不附属于大学物理理论课。每个实验都有实验原理，都涉及较高深的理论知识和物理概念，是集传授知识、培养实验技能和培养创新能力与一体的多功能课程，在人才培养中物理实验课占有十分重要的地位。同学们在在实验课里可以亲手对前面所学的物理知识进行验证，§1.物理实验的重要作用看到实验现象，进一步加深对所学物理知识的理解。实验课的内容不局限在理论课中所学的内容，还有有关现代化的检测和控制技术和与实际工程应用紧密结合的内容，在实验课中学生可以接触到新仪器、新技术,掌握先进的实验技能,作出高水平的实验结果。通过实验课的学习可使同学获得基本的实验知识，在实验方法和实验技能诸方面得到较为系统、严格的训练，是从事科学实验的起步，同时培养科学工作者的良好素质及科学世界观。§2-1不确定度和测量误差的基础知识§2-2实验数据的有效数字§2-3作图法处理实验数据§2-4数据的直线拟合

（最小二乘法处理实验数据）§2.不确定度、误差

和数据处理基础知识§1.物理实验的重要作用§2-1不确定度与测量误差1993年，国际标准化组织(ISO)、国际测量局(BIPM)等七个国际组织联合推出不确定度的权威文件：GuidetotheexpressionofUncertaintyinmeasurement不确定度：由于存在测量误差，测量值具有不确定性，用不确定度对被测量值的不能确定的程度进行评价。不确定度总是不为零的正值，反映了可能存在的误差分布范围，即偶然误差和系统误差的联合分布范围。§2-1测量误差和不确定度估算的基础知识不确定度与测量误差今后在实验中一律用不确定度来表示实验结果

A=Ā±Δ(单位)A：测量量Ā：测量量的平均值或接近真值Δ：测量不确定度§2-1测量误差和不确定度估算的基础知识以电压测量为例U=382.6±0.6VA=Ā±Δ

表示被测对象的真值落在（Ā,Ā）（382,383.2）范围内的概率很大，的取值与一定的概率相联系。§2-1测量误差和不确定度估算的基础知识测量

测量分为直接测量和间接测量直接测量：标准量与待测量直接比较得到结果如长度、重量、电流、温度等间接测量指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系经过计算从而得到被测量值的测量。如钢球的体积

§2-1测量误差和不确定度估算的基础知识测量误差的定义和分类

误差dy＝测量值y－真值Yt误差特性：普遍性、误差是小量由于真值的不可知，误差实际上很难计算（有时可以用准确度较高的结果作为约定真值来计算误差）误差的表示方法：绝对误差dy相对误差误差分类：系统误差 随机误差§2-1测量误差和不确定度估算的基础知识系统误差定义：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符号保持恒定或以可预知的方式变化的测量误差的分量。产生原因：由于测量仪器、测量方法、环境带入分类及处理方法：①已定系统误差：误差量值是确定的，必须修正。如时钟、电表、测微计的零位误差；伏安法测电阻表内阻引起的误差。②未定系统误差：要估计出分布范围（大致与B类不确定度B

相当)如：测微计制造时的螺纹公差等。§2-1测量误差和不确定度估算的基础知识随机误差定义：在对同一量的多次重复测量中绝对值和符号以不可预知方式变化的测量误差分量。产生原因：实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真值发生涨落的变化。例如：电表轴承的摩擦力变动、螺旋测微计测力在一定范围内随机变化、操作读数时的视差影响。特点：①小误差出现的概率比大误差出现的概率大；②多次测量时分布对称，具有抵偿性——因此取多次测量的平均值有利于消减随机误差。§2-1测量误差和不确定度估算的基础知识随机误差的处理对一个量进行了n次测量，测量值为yi(i=1,2，…，n)，可以用多次测量的算术平均值作为最接近真值的测量值(假定无系统误差)用标准偏差s表示测得值的分散性，s按贝塞耳公式求出：S大，表示测得值分散，随机误差分布范围宽，测量精密度低；s小，测得值密集，随机误差分布范围窄，测量精密度高.§2-1测量误差和不确定度估算的基础知识随机误差的处理举例例：用50分度的游标卡尺测某一棒的长度L，6次测量如下（单位mm）：250.08，250.14，250.06,250.10,250.06,250.10则：测得值的最近真值为测量的标准偏差§2-1测量误差和不确定度估算的基础知识随机变量的分布

正态分布：大量相对独立因素共同作用下得到的随机变量服从正态分布。物理实验中多次独立测量得到的数据一般可以近似看作服从正态分布。以长度测量为例说明横轴x表示长度坐标，纵轴表示测量值为x的概率（可能性大小）。长度x=μ的测量值出现的概率最大。为随机误差分量，随机误差小的值出现的概率越大。随机误差大的值出现的概率小.xP(x)0μ§2-1测量误差和不确定度估算的基础知识直接测量量不确定度的估算总不确定度分为两类：

A类分量—多次重复测量时与随机误差有关的分量

B类分量—与未定系统误差有关的分量这两类分量在相同置信概率下用方和根方法合成总不确定度：（本课程规定：一般用总不确定度，置信概率取为95%）§2-1测量误差和不确定度估算的基础知识直接测量量不确定度的简化处理方法A类分量A

的估算：一般测量误差不完全服从正态布，可以证明标准偏差sy乘以一个因子可求出A

A当5＜n≤10时，可近似简化认为（置信概率68%）

A=Sy（记住）B类分量B=仪,认为B主要由仪器的误差特点来决定

不确定度合成：（记住）§2-1测量误差和不确定度估算的基础知识直接测量量不确定度估算过程（小结）求测量数据列的平均值修正已定系统误差y0，得出被测量值y

用贝塞耳公式求标准偏差s

标准偏差s乘以因子来求得A

，当5＜n≤10，置信概率为95%时，可简化认为

A

s

根据使用仪器得出B

B=仪由A、B合成总不确定度

给出直接测量的最后结果：

§2-1测量误差和不确定度估算的基础知识直接测量量不确定度估算举例例：螺旋测微计测某钢丝的直径，6次测量值yi分别为：0.249,0.250,0.247,0.251,0.253,0.250;同时读得螺旋测微计的零位y0为：0.004,单位mm，知螺旋测微计的仪器误差为Δ仪=0.004mm，请给出完整的测量结果。解：测得值的最佳估计值为

测量列的标准偏差

测量次数n=6，可近似有

则：测量结果为Y=0.246±0.004mm§2-1测量误差和不确定度估算的基础知识间接测量量的不确定度合成实用公式是间接测量结果，是直接测量结果求出或完整表示出§2-1测量误差和不确定度估算的基础知识间接测量量的不确定度合成举例例：已知金属环的外径内径高度求环的体积V和不确定度ΔV。解求偏导合成求结果V=9.44±0.08（cm3）

§2-1测量误差和不确定度估算的基础知识有效数字是指对于被测量有实际意义的数值，应能反映出测量值的精确度。它由可靠数字和存疑数字组成。

对于分度式仪器，误差在最小分度的下一位发生，在表示最小分度数字的下一位数字是估读得到的近似数字。例如用最小分度值为1mm的尺测长度为5.63cm，其中5和6是由刻度线准确读出的，称可靠数字。3不是由刻度线准确读出的，是估读的，是存疑数字。而存疑数字再下一位数字无论是几都没有意义了，所以就不要再多写了。§2-2实验数据有效位数的确定§2-2实验数据有效位数的确定1.直接测量量的读数应反映仪器的精确度游标类器具（游标卡尺、分光计度盘、大气压计等）读至游标最小分度的整数倍，即不需估读。游标8刻度后

第3条线对齐§2-2实验数据有效位数的确定1.直接测量量的读数应反映仪器的精确度指针式仪表及其它器具，读数时估读到仪器最小分度的1/2～1/10，或使估读间隔不大于仪器基本误差限的1/5～1/3。§2-2实验数据有效位数的确定直接读数注意事项注意指针指在整刻度线上时读数的有效位数。§2-2实验数据有效位数的确定2.中间运算结果的有效位数末位对齐法，加减运算的结果末位以参与运算的末位位数最高的数为准。如11.4+2.56=13.96=14.0

75-10.356=64.64=65个数相同法，乘除运算结果的有效位数以参与运算的有效位数最少的数的位数为准，可比其多取一位。如4000×9=36000=3.6×1042.000÷0.99=1.98=2.00☆用计算器进行计算时中间结果可不作修约或适当多取几位（不能任意减少）。§2-2实验数据有效位数的确定3.测量结果表达式中的有效位数总不确定度Δ的有效位数，取1～2位首位大于或等于5时，一般取1位。首位为1、2时，一般取2位。例：估算Δ=0.548mm时，取Δ=0.5mmΔ=1.37时，取为Δ=1.4☆被测量值有效位数的确定Y＝y±Δ中，被测量值y的末位要与不确定度Δ的末位对齐§2-2实验数据有效位数的确定（求出y后先多保留几位，求出Δ，由Δ决定y的末位）例：环的体积不确定度分析结果最终结果为：V=9.44±0.08cm3即：不确定度末位在小数点后第二位，测量结果的最后一位也取到小数点后第二位。§2-2实验数据有效位数的确定4.科学记数法保留正确的有效数字个数，而用乘以10的方幂来表示数值的数量级。例如，0.0342m可写成3.42×10-2m；426.00克可以写成4.2600×102克5.尾数的修约法则小于5舍去，大于6进位，等于5凑偶3.5350=3.54，3.5450=3.54作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。作图步骤：实验数据列表如下.

表1：伏安法测电阻实验数据§2-3作图法处理实验数据1.选择合适的坐标分度值，坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以1～2mm对应于测量仪表的仪表误差。根据表１数据电压U轴可选1mm对应于0.10V，电流I轴可选1mm对应于0.20mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围）约为130mm×130mm）。§2-3作图法处理实验数据I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.002.粗实线画坐标轴轴方向箭头，标坐标轴名称符号、单位,顺序标出坐标轴格上的量。3.标数据点：同一坐标系下不同曲线用不同的符号4.连成图线：用尺、曲线板把点连成光滑线。一般不强求线通过每个数据点，应使图线正穿过数据点时使在两边的数据点与图线最为接近且分布大体均匀，图点处断开。§2-3作图法处理实验数据I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上A、B两点可得被测电阻R为：5.标出图线特征：在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻R大小：从所绘直线上读取两点A、B的坐标就可求出R值。6.标出图名：在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些必要的说明。至此一张图才算完成§2-3作图法处理实验数据不当图例展示：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图图1曲线太粗，不均匀，不光滑。应该用直尺、曲线板等工具把实验点连成光滑、均匀的细实线。§2-3作图法处理实验数据nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图改正为：§2-3作图法处理实验数据图2I(mA)U(V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取不当。横轴以3cm

代表1V，使作图和读图都很困难。在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，一般以1mm代表的量值是10的整数次幂或是其2倍或5倍。§2-3作图法处理实验数据I(mA)U(V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线改正为：§2-3作图法处理实验数据定容气体压强～温度曲线1.20001.60000.80000.4000图3P(×105Pa)t(℃)60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图纸使用不当。实际作图时，坐标原点的读数可以不从零开始。§2-3作图法处理实验数据定容气体压强～温度曲线1.00001.15001.20001.10001.0500

P(×105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t(℃)改正为：§2-3作图法处理实验数据§2-4数据的直线拟合（最小二乘法处理数据）在无系统误差的条件下，对某物理量X在相同条件下进行n次测量，测量值分别为X1、X2、…，Xn。其算术平均值为

各次测量值的误差为：则各次测量值误差的平方和为最小这就是最小二乘法原理。下面以一个例子说明利用最小二乘法原理研究直线拟合问题的方法。设已知函数由实验测得自变量x与因变量y的数据是

由最小二乘法应有对a和b求微商应等于零上式除以n,由于上面导数并解出方程写为只有当x和y之间存在线性关系时，拟合的直线才有意义。非线性问题化为线性问题，已知取对数化为变为上好物理实验课的三个环节1.实验预习：看懂教材、明确目的、写出预习报告。预习报告要求：①写实验目的、主要原理、公式（包括式中各量意义）、线路图或光路图及关键步骤。②在实验报告纸上画好原始数据表格。课上教要