Ch13.4-5(稳恒电流的磁场)

复习:1.毕—萨定律：r由源点指向场点运动电荷的磁场2.一段直线电流：无限长：3.圆形线电流轴线上：圆心处：半无限长：1.磁感应线(Linesofmagneticinduction)用于形象的描述磁场的一族有向曲线2）性质：由于磁场中某点的磁场方向是确定的，所以任何磁场中，磁感应线都不会相交；

每一条磁感应线都是环绕电流的闭合曲线；

每一闭合曲线都与电流相套连，二者相互嵌套，同时服从有右手螺旋定则。磁场是有旋场。1）规定：

磁感应线上任意一点沿其正向的切向为该点磁感应强度的方向；切线表示方向；通过垂直于磁感应强度的单位面积上磁感应线的条数等于该处磁感应强度的量值。密疏表示强弱。§13−4磁场中的高斯定理(Gauss’theoremofMagneticField)一、磁场中的高斯定理I直线电流的磁力线圆电流的磁力线I通电螺线管的磁力线1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。2、任意两条磁力线在空间不相交。3、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手螺旋定则表示。右手螺旋定则：用右手握住螺线管或者圆电流，使四指弯曲的方向沿着电流方向，而伸直大拇指的指向就是螺线管内或圆电流中心处磁感线的方向。总结载流导线周围的磁感线都是围绕电流的闭合曲线，没有起点，也没有终点，磁感线的这个特性和静电场的电场线不同，静电场的电场线起始于正电荷，终止于负电荷。规律：遵守右手定则(1)拇指I，四指B；(2)四指I，拇指B。通过给定曲面的磁力线的条数叫磁感应通量(磁通量),用m表示若为闭曲面，则有：单位：韦伯(Wb)注意：（1）磁感应线实际不存在。（2）磁感应线闭合说明磁单极子不存在。2.磁通量（Magneticflux）磁通量——穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数与静电场相比，其特点为：静电场是有源场，磁场是无源场。正电荷可单独存在，N极、S极必成对出现而不存在单独的N、或S。3.磁场的高斯定理

由于磁感应线的闭合性，若在磁场中取一闭合面，则通过闭合面的磁感应线穿进又穿出，磁通必然为零。即：磁场的高斯定理

需要说明的是：半个多世纪以来，很多科学家一直在实验上热衷于寻找磁单极子的工作。1982年美国斯坦福大学从实验上分析，存在磁单极子，但未得到重复验证。结论：N“上苍天，入黄泉，两手茫茫不见”目前仍没有找到单一的磁极穿过任意闭合曲面的磁通量为零。磁场是无源场。磁场高斯定理是磁感线是闭合曲线的这一磁场的重要性质的数学表示。磁场高斯定理的微分表达式：2.在均匀磁场

中，过YOZ平面内面积为S的磁通量。1.求均匀磁场中半球面的磁通量课堂练习[例-不讲]

求如图所示的开口袋形曲面S1的磁感应强度通量。解：将袋形曲面S1和口面S2构成一个闭合曲面，由磁场的高斯定理：所以rOS1S2一、安培环路定理静电场Irl1、圆形积分回路改变电流方向磁场§13−5安培环路定理(Ampere’scirculationtheorem)静电场表明静电场是保守场，因此引入电势来描述静电场.由于稳恒磁场的磁感应线是闭合曲线，若取这些闭合曲线为积分环路，计算B的环流，则因B与dl的夹角为0，cos=1,故沿每一个dl都有B,因而B的环流不为0，安培环路定理反映了磁感线的这一特点。2、任意积分回路.3、回路不环绕电流.1.表述：在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任何闭合路径L的线积分(环流)等于路径L内所包围的电流的代数和的0倍，即（1）闭合圆形回路L在垂直导线的平面内，电流沿圆的轴线方向.一、Ampare环路定理2.几种特殊情况下的说明：对一般的情况，安培环路定理的证明复杂，只对无限长载流直导线产生的磁场加以推导。下面分几种情况讨论：安培电流I的正负规定如下：当穿过回路L的电流方向与回路L的积分绕行方向呈右手螺旋关系时，I>0,反之，I<0.如果电流I不穿过回路，则它对上式无贡献。讨论：所谓包围：以L为边界作任意曲面，I与此面相交为“包围”;(2)一般情况下，故B不是保守力场，无标量磁势；(3)由此可见,环流仅与所包围的电流有关,但L上任一点磁场B是与所有产生磁场的电流有关的.(4)为代数和，由右手螺旋法则决定其正负。例如(5)对均匀对称的场，可用此定律求B.安培环路定理总结说明：电流取正时与环路成右手螺旋关系如图：在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合曲线的线积分（也称的环流），等于穿过该闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度）的代数和的倍。即：环路所包围的电流由环路内外电流产生由环路内电流决定静电场稳恒磁场磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场电场有保守性，它是保守场，或有势场电力线起于正电荷、止于负电荷。静电场是有源场磁力线闭合、无自由磁荷磁场是无源场二、安培环路定理的应用举例

利用安培环路定理求磁场时，只有在电流分布具有某种对称性时才便于计算。解题步骤是：根据电流分布的对称性分析磁场分布的对称性；选择适宜的闭合的积分路径L(安培回路)，使B能从中以标量的形式提出来；利用安培环路定理求磁感应强度的大小和方向。能够直接应用安培环路定理计算磁场的电流分布有以下几种情形：（1）具有轴对称性的无限长电流，因而磁场的分布也有轴对称性。（2）具有平面对称性的电流，因而B的大小的分布也具有平面对称性，且B的方向平行于对称面。（3）均匀密绕的长直螺线管及螺线环电流。[例题1]求无限长载流圆柱形导体的磁场。

RrP所以：

对圆柱内的一点P作以r为半径的圆周为安培环路，则有Or

P’解：由于电流分布的对称性，磁力线是以圆柱轴线为心的同心圆，磁感应强度的方向与圆周相切。对圆柱外的一点P，取r为半径的圆周为安培环路，则有IR安培环路定理的应用：当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理计算磁感应强度1.无限长载流圆柱导体的磁场分布分析对称性电流分布——轴对称磁场分布——轴对称已知：I、R电流沿轴向，在截面上均匀分布IR作积分环路并计算环流如图利用安培环路定理求作积分环路并计算环流如图利用安培环路定理求IR

结论：无限长载流圆柱导体。已知：I、R讨论：长直载流圆柱面。已知：I、RrRO练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,求的分布。电场、磁场中典型结论的比较外内内外长直圆柱面电荷均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直线已知：I、n(单位长度导线匝数)分析对称性管内磁力线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零...............2.长直载流螺线管的磁场分布由电流分布的对称性可知，管内的磁感应线是平行轴线的直线，方向沿电流的右手螺旋方向，而且在同一磁感应线上B的值处处相等，管外的磁场很弱，可忽略不计。计算环流利用安培环路定理求...............穿过该回路所围面的线圈匝数为nab,通过每匝线圈的电流为I,所以穿过回路的电流总和为nIab.上述计算与矩形回路的ab边在管内的位置无关，表明无限长载流直螺线管内的磁场是均匀磁场。[例题2]求无限长载流直螺线管内的磁场。密绕、理想情况。

解：由对称性分析可知：磁感应强度矢量平行于轴线，选如图所示的abcd为安培环路，则有记住结果！！！再取环路bcfe，则记住结果！！！已知：I、N、R1、R2

N——导线总匝数分析对称性磁力线分布如图作积分回路如图方向右手螺旋rR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++..................................3.环形载流螺线管（载流螺绕环）的磁场分布绕在圆环上的螺线形线圈叫做螺绕环，设环管内的半径为R1,R2,环上均匀密绕N匝线圈，每匝线圈通有电流I...BrO计算环流利用安培环路定理求rR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++.................................根据电流分布的对称性可知，在管内的磁感应线为与环共轴的圆周，圆周上各点B大小相等，方向沿电流的右手螺选方向，故取与环共轴的半径为r的圆周为安培环路L.[例题3与上题一样]螺绕环内的磁场已知：

求：取r为半径的圆为积分回路，则有：因而有：环外：特例：时，解：由对称性分析可知，磁感应线为同轴圆形曲线，与轴距离相同的各点B大小相同，方向沿圆的切线方向。n为螺绕环的平均缠绕密度已知：导线中电流强度I单位长度导线匝数n分析对称性磁力线如图作积分回路如图ab、cd与导体板等距.........4.无限大载流导体薄板（平面）的磁场分布将无限大载流薄板视为由无限多根平行排列的长直电流组成。计算环流:板上下两侧为均匀磁场利用安培环路定理求.........讨论：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。通有相反方向的电流。求磁场分布。已知：导线中电流强度I、单位长度导线匝数n.........练习：如图，螺绕环截面为矩形外半径与内半径之比高导线总匝数求：1.磁感应强度的分布2.通过截面的磁通量解：1.[例题4]无限大平面电流的磁场。方向：如图所示。解：由对称性分析可知，无限大载流平面两侧的磁感应线为与面平行的水平直线族，作图示的安培环路abcd,则有：注意：1.面电流密度j与面电荷密度的区别。2.应用时一个取环路，另一个取闭曲面。j是通过与电流方向垂直的单位长度的电流.[例题5]如图所示，电流从导线流进，然后从球壳流回，求球壳内的磁感应强度。LI解