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§1.6连续函数一、函数的连续性1.函数的增量2.连续的定义例1证由定义2知3.左、右连续定理例2解右连续但不左连续,4.连续函数与连续区间在(a,b)上每一点都连续的函数,叫做(a,b)上●●的连续函数,或者说函数在(a,b)上连续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.●●●例3证二、函数的间断点间断点的分类：第一类间断点可分为：1.可去型间断点：2.跳跃型间断点：解在例4中,注意可去间断点只要改变或者补充间断点处函数的定义,

则可使其变为连续点.例5解例6解例7解三、连续函数的四则运算定理1例如:四、反函数与复合函数的连续性定理2

单调连续函数的反函数必单调连续.例如:反三角函数在其定义域内皆连续.定理3证将上两步合起来:注：极限符号可以与函数符号互换.例1解例2解同理可得定理4例如,五、初等函数的连续性三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.▲▲▲▲(均在其定义域内连续

)定理6

一切初等函数在其定义区间内都是连续的.例3例4解解六、闭区间上连续函数的性质1.最大值和最小值定理例如,定理1(最大值和最小值定理)

在闭区间上连续的函数一定存在最大值和最小值.定理2(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.2.介值定理几何

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