测量基本知识速成

第一章绪论

测量学的定义1.早期的定义：研究地球的形状和大小，确定地面点的坐标的学科。2.当前的定义：研究三维空间中各种物体的形状、大小、位置、方向和其分布的学科。三、测量学科的组成

大地测量学研究测定地球的形状和大小及地球表面较大地区的地位测定和计算的有关理论与方法的学科地图制图学

研究地图制图的理论和方法工程测量学研究测量和制图的理论和技术在工程建设中的应用。地形测量学研究将地球表面局部地区的地貌、地物测绘成地形图和编制地籍图的基本理论和方法。一、大地水准面

液体受重力而形成的静止表面称为水准面。同一水准面上的重力位处处相等；同一水准面上任一点的铅垂线都与水准面相正交。与平静的平均海水面相重合、并延伸通过陆地而形成的封闭曲面称为大地水准面二、旋转椭球体

由于大地水准面是不规则曲面，无法准确描述和计算。也难以在其面上处理测量成果。

用一非常接近大地水准面的数学曲面------旋转椭球面代替大地水准面，用旋转椭球体描述地球。称参考椭球体。

PP短半径b=6356752m扁率f=(a-b)/b=1/298.257长半径a=6378137m经度与纬度

子午面------地球上任一点的铅垂线与地轴所组成的平面。经度-------所在的子午面与首子午面（过英国格林尼治天文台）的夹角纬度-------所在点的铅垂线与赤道平面之间的夹角§1-4地面地位的确定

一、球面坐标系统

（一）、天文地理坐标系测量（天文经纬度）的外业以铅垂线为准大地水准面和铅垂线是天文地理坐标系的主要面和线地面点的坐标是它沿铅垂线在大地水准面上投影点的经度和纬度.

（二）、大地地理坐标系大地地理坐标系是建立在地球椭球面上的坐标系,地球椭球面和法线是大地地理坐标系的主要面和线,地面点的大地坐标是它沿法线在地球椭球面上投影点的经度L和纬度B（二）、大地地理坐标系

大地地理坐标系是建立在地球椭球面上的坐标系地球椭球面和法线是大地地理坐标系的主要面和线地面点的大地坐标是它沿法线在地球椭球面上投影点的经度L和纬度B二、地图投影平面坐标系

为了简化计算，要将（椭）球面上的元素归算（投影）到平面上。所谓投影就是建立起（椭）球面上的点与平面上的点一一对应的数学关系。地图投影学就是研究这个问题的学科，是数学也是地理学的一个分支学科。基本类型有：圆锥投影，圆柱投影，平面投影，任意投影等。

（一）高斯平面直角坐标系高斯投影是等角横切椭圆柱投影。等角投影就是正形投影。所谓，正形投影，就是在极小的区域内椭球面上的图形投影后保持形状相似。即投影后角度不变形。6度分带投影图λ=6N-3

在高斯平面直角坐标系中的坐标值理论上中央子午线的投影是X轴，赤道的投影是Y轴，其交点是坐标原点。点的X坐标是点至赤道的距离；点的Y坐标是点至中央子午线的距离，设为y’；y’有正有负。为了避免Y坐标出现负值，把原点向西平移500公里。为了区分不同投影带中的点，在点的Y坐标值上加带号N所以点的横坐标通用值为y=N*1000000+500000+y’在高斯平面直角坐标系中的坐标值高斯平面直角坐标系小结

椭圆柱与椭球面横切于某一条子午线（称为中央子午线）中央子午线和赤道的投影为相互正交的两条直线。中央子午线的投影为纵轴X，赤道的投影为横轴Y，它们的交点为原点O。高斯平面直角坐标系常简称高斯坐标系中央子午线和赤道被投影为相互正交的直线其它经线投影成为凹向中央子午线，且以中央子午线为对称轴的曲线。全部经线的投影收敛于两极把曲面上的图形投影到平面上必然会伴有变形。变形有三类：角度变形，长度变形，面积变形高斯投影是正形投影，无角度变形例：所有经纬线投影后仍保持两两相互正交中央经线投影后长度不变其它经纬线投影后均变长，离中央经线越远其长度变形越大有长度变形也就有面积变形高斯平面直角坐标系

使较复杂的椭球面上的计算变为比较简单的平面上的计算便于地图按经纬线分幅。如将图廓点（其地理坐标为经纬度）按其相应的高斯坐标展绘在图纸上，就可得地图的分幅线。将大地控制点按其高斯坐标展在平面上，作为工程测量和地形测量的起始点

四、地面点的高程

高程（绝对高程、海拔）-----地面点到大地水准面的铅垂距离。假定（相对）高程-----地面点到假定水准面的铅垂距离。高差-----两点间的各处之差。高程（绝对高程、海拔）-----地面点到大地水准面的铅垂距离。假定（相对）高程-----地面点到假定水准面的铅垂距离。高差-----两点间的高程之差。对距离的影响§1-5地球表面曲率对测量工作的影响d对高差的影响d§1-6测量工作的基本概念基本原则控制测量地形测量施工放样基本观测量距离角度高差

第二章水准测量

2-1高程测量概述一、水准点二、高程测量方法三、水准测量等级2-2水准测量原理

要求：测量A，B两点间的高差h思路：在A，B上竖立标尺，用水准仪构筑一条水平视线该视线在两尺上截得读数a和b则B比A高出h=b-a注：高差h有正有负水准测量连续高程测量Hab=HA+h1+h2+----+hn=HA+h后视前视后视前视Hab=HA+h1+h2+----+hn=HA+h2-3水准的仪器及工具

水准仪的主要轴线：望远镜视准轴（俗称视线），用于观察尺子，取读数水准管轴，水准管是水平状态指示器。用于把其轴置平仪器要求这两个轴平行。从而可以借助水准器把视线置平视准轴水准管轴支点23水准器分圆形和管形两种管水准器是个玻璃容器，其纵剖面上内侧呈圆弧形。刻划线对称中点处的切线就是水准管轴。“气泡居中”即水准管轴水平。圆水准器是个玻璃容器，上面有同心圆的刻划。上盖的内表面是圆球形，同心圆圆心处的曲率半径就是圆水准器的轴。“气泡居中”即水准器的轴垂直

23水准管的精度：管子内壁光滑，液体与内壁的附着力小，则气泡对倾斜反映的灵敏度高曲率半径大，格值小则精度高气泡长，两端清晰，读数误差小则精度高格值是相邻分划线之间的弧所对的圆心角。设弧长为2毫米，曲率半径为R毫米，则格值是相邻分划线之间的弧所对的圆心角。设弧长为2毫米，曲率半径为R毫米，则格值一般秒水准仪的使用

.粗平用连接螺旋把仪器固定在三脚架上，固定两个脚架，动第三个脚架，使圆水准器的气泡居中瞄准：转动仪器，利用望远镜外壳上的准星瞄准目标，转动调焦镜使目标象清晰，直至无“视差”。

精平用微倾螺旋使水准管气泡居中读数用十字丝的横丝在水准尺上取“读数”（先取毫米数，然后取米，分米，厘米数。每次取四位数，“0”也是必须记录的数字。）一、粗平（左手拇指法则）26二、瞄准

视准轴：十字丝分划中心与物镜光心的连线。物镜的作用：把目标成象（拉近）。目镜的作用：把十字丝（和目标象）放大。十字丝固定不动。为了让仪器适用于不同视力的人，目镜可以前后调节，称为目镜调焦。调焦镜的作用：使远近不同的目标都能成象于十字丝面上。移动调焦镜称为物镜调焦。视差：如果目标象没有落在十字丝面上，则当观测员的眼睛上下左右移动时，会感到目标象与十字丝之间有相对错动。这种现象称为视差。视差影响瞄准的精度。物镜调焦可以消除视差。

符合棱镜系统把水准气泡两端成象在一起便于观察。若直接用肉眼观察则因为玻璃有厚度，斜视时会产生视差要同时观察气泡的两端才能判断气泡是否居中用符合棱镜系统观察，可以避免上述缺点。判断“气泡居中”的精度约可提高一倍。观察窗三、精平普通水准尺水准尺的分划不是线划式而是区格式的。区格的边缘是分划的位置，区格内的小数“估读”。区格式分划便于从远处观察并读数。普通水准尺水准尺的分划不是线划式而是区格式的。区格的边缘是分划的位置，区格内的小数“估读”。区格式分划便于从远处观察并读数。一、水准点和水准路线（一）、水准点埋设在永久、固定的地点

2-4水准测量的方法及成果处理（二）、水准路线1、支水准路线2、闭合水准路线3、符合水准路线二、水准测量方法（一）、两次仪器高法已知HA，求HBh1=a1-b1h2=a2-b2h1-h2f=±5mmb1a2a1b2水准测量记录（两次仪器法）33（二）双面尺法已知HA，求HBh1=a1-b1h2=a2-b2h1-h2f=±5mm34二、水准测量方法a1b1水准测量记录（双面尺法）水准测量成果整理三、四等水准测量测站技术要求37四等水准测量记录38水准测量的操作误差气泡居中不准引起的误差水准尺倾斜引起的误差瞄准和读数的误差分析讨论：1、设气泡居中不准引起的读数误差为则39水准测量的操作误差2、水准尺倾斜引起的误差

水准尺倾斜引起的读数误差与水平视线离尺底的高度h，尺子的倾斜，以及尺底的厚度b和尺子安放的情况有关。对策精密水准测量时，尺上要装水准器普通水准测量时尽量把尺扶直或扶尺员慢慢地把尺前后摇动，观察员取尺上最小的读数2，水准尺倾斜引起的误差铅垂线水平线hb3，瞄准和读数的误差对于区格式的水准尺，最小一位读数是估读的。一般说来估读的误差约为1毫米。十字丝粗约为0.005毫米。望远镜物镜焦距约为300毫米。当S=60m时，投影在尺面上十字丝的象粗为

所以当视线长度大于60米时，读数误差会增加。外界条件对水准测量的影响地球曲率的影响大气折光的影响大气抖动的影响温度对仪器的影响2、大气折光的影响

接近地面的空气温度不均匀，所以空气的密度也不均匀。光线在密度不匀的介质中沿曲线传布。这称为“大气折光”。总体上说，白天近地面的空气温度高，密度低，弯曲的光线凹面向上；晚上近地面的空气温度低，密度高，弯曲的光线凹面向下。接近地面的温度梯度大大气折光的曲率大由于空气的温度不同时刻不同的地方一直处于变动之中。所以很难描述折光的规律。对策：避免用接近地面的视线工作尽量抬高视线用前后视等距的方法进行水准测量

水准仪检验与校正

水准仪的主要轴线：望远镜视准轴（俗称视线），用于观察尺子，取读数水准管轴，水准管是水平状态指示器。用于把其轴置平仪器要求这两个轴平行。从而可以借助水准器把视线置平竖轴与圆水准器轴平行视准轴水准管轴支点二、水准仪满足的条件水准仪满足的条件）圆水准器轴不平行仪器纵轴L’L’∥VV）十字丝的横丝不水平）水准管轴与视准轴不平行LL∥CC三、水准仪检验与校正

（一）、圆水准器轴平行与仪器纵轴的检验与校正误差的影响：不影响读数，但使纵轴倾斜，影响操作速度1、检验：（如何发现误差？）a)以圆水准器为准（气泡居中）安置仪器的纵轴b)把仪器连带水准器绕纵轴旋转180度。如果气泡仍然居中，则水准器轴平行仪器纵轴。否则，水准器轴不平行仪器纵轴。2、校正：（如何减少误差？）（气泡移动量一半所表示的倾斜度就是纵轴的倾斜度。）动校正螺丝，使气泡返回移动量的一半。重复上述检验和校正一二次，使这误差尽可能小。47二、十字丝的横丝不水平误差的影响：如果水准尺象偏离十字丝中心，就会增加读数误差1、检验：用圆水准器使纵轴垂直后，用十字丝的横丝照准某一清晰目标。用微动螺旋转动望远镜，如果十字丝的横丝一直不离开目标，则无误差。否则要校正。2、校正：松开十字丝的固定螺丝，转动十字丝。48水准管轴不平行视准轴影响：如果水准管轴不平行视准轴（其夹角为），则读数误差有则此误差对高差的影响为检验：在正常视线长2倍的两端固定两根水准尺，其间距为2S。仪器架于中点，测量两端点的高差作为标准值把仪器移至一个端点，再测量两端点的高差

49水准管轴不平行视准轴如果表明水准管轴不平行视准轴，是它引起远尺上读数有误差，以至h’也有误差。至于近尺上的读数，由于距离很小，不受水准管轴不平行视准轴误差的影响。校正：倾斜望远镜，使视准轴对准远尺正确的读数。这时水准管轴随着也倾斜了。用水准管的校正螺丝使气泡重新居中。50水准管轴不平行视准轴观察窗校正螺丝自动安平水准仪的原理如果镜筒倾斜，则十字丝中心偏离过物镜光心的水平线（标准位置）自动安平装置的作用在于：使十字丝经物镜射出的光线水平，好象十字丝移到标准位置上去了或者使来自水准尺水平读数成象与十字丝中心，好象尺子水平读数的象移到十字丝中心上去了。例一中十字丝是真正移到标准位置上去了。51自动安平水准仪的原理经纬仪和角度观测角度观测原理以测站点的铅垂线（水平面）为准水平角与竖直角分开测量能够直接测量竖直角不便直接测量方位角。能够直接测量水平角。未知边的方位角要从已知边出发利用水平角推算。

52经纬仪和角度观测经纬仪的基本结构有照准器或望远镜望远镜可以在竖直面内转动。望远镜+竖盘+水平度盘的指针=照准部水平度盘静置在基座上水准器+脚螺旋>整平53经纬仪的基本结构

光学经纬仪的“读数-测微”系统54

光学经纬仪的“读数-测微”系统竖直角观测竖直度盘与望远镜固连在一起；竖直度盘的指标线与一个水准管固连在一起。两者产生相对运动。取竖直度盘读数时指标线必须处于标准位置。为此必须把水准管的气泡“居中”后才能取“读数”。若竖直度盘的0分划线在目镜处，则盘左时的读数就是“天顶距”。

一般说，倾斜角等于竖直度盘读数与标准读数的差数。5556竖直角观测如果水准管气泡居中后指标线偏离标准位置x，则竖直度盘“盘左读数”+“盘右读数”≠360°；其差数=2x。X称为竖直度盘的“指标差”测角误差分析经纬仪的轴系误差经纬仪的照准部上有三条轴：视准轴C横轴H水准管轴L另有旋转中心o1基座上有竖轴V度盘有分划线中心o和旋转中心o’它们相互之间应满足的关系：L⊥V，C⊥H，H⊥V；o、o1、o’三点重合。57测角误差分析水准管轴误差：L不⊥V不良影响：V轴无法铅垂>影响空间角投影为水平角和竖直角>H轴随方向而变检验（发现误差）：气泡居中后旋转180°是否仍居中？校正：用水准管校正螺旋使气泡返回一半，用脚螺旋纠正一半。58水准管轴误差：

L不⊥V不良影响：在绕横轴旋转时视准轴画出圆锥面。从而给方向带来误差为给水平角带来误差为检验：盘左，先照准A点，倒转望远镜得B1盘右，先照准A点，倒转望远镜得B2若B1，B2不重合则有此误差校正：在B2附近标出扣除c影响后的B点，平移十字丝使视准轴照准B点视准轴误差C不⊥H59

视准轴误差C不⊥H60

横轴误差：H不⊥V不良影响：视准轴画出斜面。从而对方向的影响为εi=I×tgα；对水平角的影响为Δ=I×(tgα右-tgα左)检验：盘左，先照准高点P，再投影至仪器高度得A点；盘右，先照准同一点P，再投影至仪器高度得B点；如果AB不重合，则有此误差校正：—标明AB的中点M照准M点，抬高望远镜至P附近升降横轴的一端使照准P点。针对轴系误差的操作方法仪器校正常残留一些小误差，运输和使用也会使轴系之间的关系发生变化。所以还要设法削弱这些误差的影响。设盘左时视准轴偏于标准位置的右方（c>0），则盘右时视准轴将偏于左方（c<0）。所以，用盘左和盘右测量水平角时C不⊥H的误差对平均数将没有影响。与此相仿，设盘左时横轴高于标准位置，则盘右时它将低于标准位置。所以，用盘左和盘右测量水平角时H不⊥V的误差对平均数也将没有影响。如果由于水准管轴误差或者操作不当而使竖轴V倾斜，则它将使H轴随方向而变化其倾斜度。这种横轴倾斜不因盘左盘右而变化其符号。因此，由竖轴倾斜带来的误差无法用盘左盘右观测的操作方法消除。照准部偏心差o1与o不重合不良影响：照准部转向不同的方向时，此误差对读数的影响为ε=d×sinθ/R；对水平角的影响为Δ=(sinθ右-sinθ左）×d/R检验：（无法自己校正）在360°范围内均匀布置目标，盘左，盘右照准目标并取读数。若读数差不等则存在此误差。63

照准部偏心差o1与

o不重合电子经纬仪

基本结构与光学经纬仪相同；操作方法也基本相同。用微电子技术自动取得度盘的读数，从而可以经微电脑进一步加工计算用电子水准器自动传感竖轴的倾斜，再有微电脑自动对读数加倾斜改正数。竖直度盘处的电子水准器使“指标线”自动处于标准位置。可以自动改正读数中的c误差影响第四章距离测量距离测量的方法

光学视距钢尺量距

电磁波测距§4-1钢尺量距直线定向1、两点间定线2、过山头定线3、延长直线AC1BC2C钢尺一般丈量距（在标准拉力下）丈量结果：距离测量ll尺长鉴定钢尺长度方程式钢是弹性体，在拉力作用下会变形（伸长）钢尺尺长鉴定尺号:015名义长度:30m膨胀系数:0.012钢尺精密丈量（在标准拉力下）名义丈量结果：S'hS最终成果：钢尺铺地丈量（在标准拉力下）S'hS量得s´=234.943;t=27.4°Ç;h=2.541.2*10-5*l0二、视距测量

（一）、视线水平时十字丝板上有两根视距丝，它们在物镜光心处的张角φ基本是不变的。两根视距丝在物方象的间距与距离成正比一般制作仪器时令n´b（二）、视线倾斜时hia´lD由于视线与水准尺不垂直nab´a´~a,b´~b,n´~nSn´b（二）、视线倾斜时hia´lD视距测量可以同时测定高差lab´S小结距离是测量学的基本要素之一。距离测量的技术发展经历了漫长的历史。钢尺量距是简单而精确的技术，经常用到。电磁波测距技术是测量学发展史上重要事件。它不仅提高了测距的速度和精度，还为测量仪器和测量作业自动化创造了条件。§4-3电磁波测距S=Ct1941年瑞典物理学家Bergstrand在研究光速时开发了高精度测量t的技术1948年瑞典AGA厂推出了第一台光波测距仪随着需求的增长和光学、微电子学的发展使电磁波测距的技术迅速发展。进一步推进了测量学的发展尽管GPS应用很广，短程电磁波测距仪仍然大有用途电磁波测距仪的分类按载波分微波测距仪激光测距仪红外光测距仪按测程分远（长）程测距仪中、短程测距仪一、电磁波测距原理设电磁波在测距仪与反光镜（合作目标）之间往返的时间为t。则测距仪至反光镜的距离光在真空中的传播速度为C0=299792458米/秒。现代测时的精度可达10-8秒，但引起的距离误差达1.5m电磁波测距原理按电磁波理论：光是电磁横波，其数学表达式为它表达了光波在转播空间任一位置上电磁振动的状态。其中：波动过程就是振动的相位沿波动方向移动的过程。S电磁波测距原理设光从发射器发出，抵达反光镜后返回仪器的接收器，称为信号2。而从发射器发出的光分出一路直接进入处理装置，称为信号1。这两个信号之间存在相位差Δφ和整周数N。电磁波测距原理设光从发射器发出，抵达反光镜后返回仪器的接收器，称为信号2。而从发射器发出的光分出一路直接进入处理装置，称为信号1。这两个信号之间存在相位差Δφ和整周数N。利用相位器可测定Δφ，但而不能求得“整周数N”。因此只可以求得“余长”，而不能求得整长。调制波短程的电磁波测距仪常用砷化镓GaAs发出的红外激光波长约0.87μm。显然不能用它测距的信号。无线电技术可以对电磁波的振幅、频率、相位加以调制使其随时间按一定的规律变化。在GaAs激光器上注入按调制规律变化的电流后可以使激光器按同样的规律改变发光的强度。调制波的频率远小于红外激光的频率，还可以用多个频率的调制波加载在红外激光波上。电磁波测距原理测距仪把一定波长的电磁波从A点射向B点，经B点的反光棱镜反射后由测距仪接收，射出与接收波之间的相位差[可用微电子技术自动测量]是电磁波在AB点之间往返时间的函数——[表达式]。用它可以算得测距仪至反光镜之间斜距长度的“尾数”。用几个不同波长的电磁波[调制波]测量同一段距离可以既扩大测程又保持精度。测程和精度测相的精度是有限的。例如可以把Δφ细分1000倍，则测量的精度为测尺的1/1000。设，这时最小读数为cm。若要提高读数精度，就应缩短电子尺。但由于凭一个Δφ无法求得整尺段数N，即不知待测距离的大数。就是说：用短的电子尺测量精度高但测程小。如果用长的电子尺能扩大测程，但由于细分技术的限制，不能求得精确的尾数。即测程大但精度低。如果用两个频率的波（两个不同的电子尺）进行测量，一个用来测量距离的大数，另一个用于精确测量距离的尾数。就可以既扩大测程又保证精度。如果需要还可以用更多的频率测量。加常数测距仪的机械中心与调制波发射和接收的等效面不一致；测距仪的机械中心与内光路等效面不一致使仪器产生（与所测距离长短无关的）加常数。加常数通过检定可以求得。乘常数电磁波测距好象是用电子尺丈量的。如果电子尺不准就会产生系统误差。这就是乘常数。乘常数主要是由调制频率偏离设计值引起的。乘常数是尺度比例系数，可以经检定求得。第五章

测量误差基础知识

§5-1测量误差的概念一、测量误差的来源仪器精度的局限性观测者感官的局限性外界环境的影响二、测量误差的分类与对策（一）、分类粗差——特别大的误差（错误）系统误差——在相同的观测条件下，误差出现在符号和数值相同，或按一定的规律变化偶然误差——在相同的观测条件下，误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面看没有任何规律性，但大量的误差有“统计规律”（二）、处理原则粗差——细心，多余观测系统误差——找出规律，加以改正偶然误差——多余观测，制定限差如何处理含有偶然误差的数据？例如：对同一量观测了n次对标靶射n次观测值为l1,l2,l3,….ln如何评价数据的精度？如何取值？例如：对358个三角形在相同的观测条件下观测了全部内角，三角形内角和的误差iI=三角形内角(测量值-180）其结果如表5-1，图5-1,分析三角形内角和的误差I的规律。93

误差区间负误差正误差误差绝对值dΔ" KK/nKK/n KK/n0~3 45 0.126 46 0.128910.2543~6 40 0.112 410.115810.2266~933 0.092 330.092660.1849~1223 0.064210.059 44 0.12312~15 17 0.047 160.045 33 0.09215~18 13 0.036 13 0.036 26 0.07318~21 6 0.01750.014 11 0.03121~244 0.0112 0.006 6 0.01724以上0 000 00

Σ 1810.5051770.4953581.000

表2-1偶然误差的统计

94

-24-21-18-15-12-9-6-30+3+6+9+12+15+18+21+24X=

k/d

偶然误差的特性

有限性：在有限次观测中，偶然误差应小于限值。渐降性：误差小的出现的概率大对称性：绝对值相等的正负误差概率相等抵偿性：当观测次数无限增大时，偶然误差的平均数趋近于零。96

按观测值的真误差计算中误差

§5-2评定精度的标准一、中误差若被观测对象的真值已知为X，则标准差常用m表示，在测绘界称为中误差二、相对误差在某些测量工作中，对观测值的精度仅用中误差来衡量还不能正确反映出现测的质量。例如，用钢卷尺丈量200m和40m两段距离，量距的中误差都是±2cm，但不能认为两者的精度是相同的，因为量距的误差与其长度有关，为此，用观测值的中误差与观测值之比的形式（称为“相对中误差”）描述观测的质量，上述例子中，前者的相对中误差为0．02／200＝1／10000，而后者则为0．02／40＝l／2000，前者的量距精度高于后者。三容许误差

三

容许误差但大多数被观测对象的真值不知，任何评定观测值的精度，即：

=？

m=？

寻找最接近真值的值x§5-3算术平均值算术平均值：

满足最小二乘原则的最优解101

证明（x是最或然值）102

§5-4测值的精度评定若被观测对象的真值不知，则取平均数

为最优解x定义改正值

标准差可按下式计算103

证明

将上列左右两式方便相减，得

104

取和

105

计算标准差例子

106

小结一、已知真值X，则真误差二、中误差

真值不知，则

二、中误差

107

§5-5误差传布定律

已知：mx1,mx2,---mxn求：my=?

y=?dy

y

108

中误差关系式：

小结第一步：写出函数式第二步：写出全微分式第三步：写出中误差关系式

注意：只有自变量微分之间相互独立才可以进一步写出中误差关系式。109

误差传布定律

应用举例

观测值：斜距S和竖直角v待定值：水平距离D

SvhD110

误差传播定律

应用举例

观测值：斜距S和竖直角v待定值：高差h

SvhD111

算例：用三角形闭合差求测角中误差

112

线性函数在直接观测值li之前乘某一系数（不一定如上式一样是相同的系数），并取其代数和。因此，可以把算术平均值看成是各个观测值的线性函救。和差函数和倍函数也属于线性函数113

误差传播定律

应用举例

算术平均值

已知：m1=m2=….=mn=m求：mx

114

§5-7加权平均数现有三组观测值，计算其最或然值A组：

123.34,123.39,123.35B组：

123.31,123.30,123.39,123.32C组：

123.34,123.38,123.35,123.39,123.32各组的平均值

A组：A组：

B组：

123.333

C组：

123.356=?

115

加权平均数

(

)()()

各组的平均及其权

A组：

123.360权PA=3B组：

123.333PB=4C组：

123.356PC=5

116

权与中误差平均数的权pA=3

平均数的中误差

m——单位权中误差

权与中误差的平方成反比

117

加权平均值的权和中误差

118

单位权中误差的计算

如果m可以用真误差j计算，则

如果m要用改正数v计算，则119

加权平均时标准差的算例

第六章小地区控制测量§6-1控制测量概述控制测量的作用建立统一的坐标系控制误差的积累便于开展各种测量工作控制测量的分类按性质分：平面控制测量；高程控制测量按精度分1，2，3，4等一，二，三级等按方法分天文测量，三角测量，导线测量，卫星定位测量等121

122

123

124

125

126

127

128

坐标方位角

坐标方位角又称方向角。在平面直角坐标系统内，以平行于X轴的方向为基准方向，顺时针转至该边的水平角（0o～360o）称为坐标方位角（也可简称为方位角）。129

130

131

坐标的递推公式

(一）坐标增量

（二）、边长

（三）方位角132

测量坐标的正反算

133

测量坐标的正反算

aDK1K2XY反算：根据两个已知点的坐标计算它们连线的方位角和长度已知：K1(x1,y1)，K2(x2,y2)待求：K1

K2的方位角

，间距D0134

坐标的递推公式

累加后可得135

§6-3导线测量和计算一、导线的布设

1、支导线

2、闭合导线

3、附合导线二、外业工作（一）、选点（通视好、能保存、分布均）（二）、边长测量（光电测距、钢尺量距）（三）、角度测量（DJ6经纬仪一测回）137

四、内业计算

（一）、支导线——连续的极坐标法b0a0a1a2a3a4(4)(3)(2)(1)(0)138

方位角的递推公式

附合导线闭合差的近似配赋低精度附合导线常用近似方法配赋闭合差。第一步：先只考虑角度闭合条件角度闭合差应该“反符号平均分配”。140

第二步：用改正后的角值计算各边的坐标增量，再计算量个坐标闭合差。第三步：只考虑x坐标闭合条件。

把x坐标闭合差

“反符号按边长为比例配赋给各边的坐标增量”

第四步：只考虑y坐标闭合条件。

把y坐标闭合差

“反符号按边长为比例配赋给各边的坐标增量”

坐标闭合差配赋的计算检查3各边的改正数之和数值上应等于其闭合差，但符号相反；

4递推得最后一点的坐标应等于其已知的坐标。（否则要检查：已知点坐标的抄录；边长的抄录，边长与点号的匹配；闭合差的计算；改正数的计算及其符号是否正确；递推是否正确…...）计算过程中要随时进行检查。《不出差错是加快工作的主要的措施》。142

143