高中数学人教A版第一章三角函数 说课一等奖

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列与sinθ的值相等的是()A．sin(π＋θ) B．sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))C．coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ)) D．coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))解析：sin(π＋θ)＝－sinθ，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＝cosθ，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＝sinθ，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))＝－sinθ.答案：C2．若sinα＝eq\f(1,2)，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝()\f(1,2) \f(\r(3),2)C．－eq\f(1,2) D．－eq\f(\r(3),2)解析：coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝－sinα＝－eq\f(1,2)，故选C.答案：C3．若sin(π＋α)＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝－m，则coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－α))＋2sin(6π－α)的值为()A．－eq\f(2,3)m B．－eq\f(3,2)m\f(2,3)m \f(3,2)m解析：∵sin(π＋α)＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝－m，即－sinα－sinα＝－2sinα＝－m，从而sinα＝eq\f(m,2)，∴coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－α))＋2sin(6π－α)＝－sinα－2sinα＝－3sinα＝－eq\f(3,2)m.答案：B4．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是()A．cos(A＋B)＝cosC B．sin(A＋B)＝－sinCC．coseq\f(A＋C,2)＝sinB D．sineq\f(B＋C,2)＝coseq\f(A,2)解析：∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，∴cos(A＋B)＝－cosC，sin(A＋B)＝sinC，故A，B错；∵A＋C＝π－B，∴eq\f(A＋C,2)＝eq\f(π－B,2)，∴coseq\f(A＋C,2)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\f(B,2)))＝sineq\f(B,2)，故C错；∵B＋C＝π－A，∴sineq\f(B＋C,2)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\f(A,2)))＝coseq\f(A,2)，故D对．答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)5．若sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))＝eq\f(3,5)，则cos2θ－sin2θ＝________．解析：sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋θ))＝cosθ＝eq\f(3,5)，从而sin2θ＝1－cos2θ＝eq\f(16,25)，所以cos2θ－sin2θ＝－eq\f(7,25).答案：－eq\f(7,25)6．化简：sin(－α－7π)·coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(3π,2)))＝________．解析：原式＝－sin(7π＋α)·coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－α))＝－sin(π＋α)·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))))＝sinα·(－sinα)＝－sin2α.答案：－sin2α7．已知cos(75°＋α)＝eq\f(1,3)，且－180°<α<－90°，则cos(15°－α)＝________．解析：∵－180°<α<－90°，∴－105°<75°＋α<－15°，∴sin(75°＋α)＝－eq\r(1－cos2（75°＋α）)＝－eq\f(2\r(2),3)，cos(15°－α)＝cos[90°－(75°＋α)]＝sin(75°＋α)＝－eq\f(2\r(2),3).答案：－eq\f(2\r(2),3)三、解答题(每小题10分，共20分)8．化简：(1)eq\f(cos（2π－α）sin（3π＋α）cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－α)),cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋α))cos（α－3π）sin（－π－α）)；(2)eq\f(cos（α－π）,sin（π－α）)·sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,2)))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α)).解析：(1)原式＝eq\f(cosα（－sinα）（－sinα）,sinα（－cosα）sinα)＝－1.(2)原式＝eq\f(cos[－（π－α）],sinα)·sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))))(－sinα)＝eq\f(cos（π－α）,sinα)·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))))(－sinα)＝eq\f(－cosα,sinα)·(－cosα)(－sinα)＝－cos2α.9．已知sin(π＋α)＝－eq\f(1,3).计算：(1)cos(α－eq\f(3π,2))；(2)sin(eq\f(π,2)＋α)．解析：∵sin(π＋α)＝－sinα＝－eq\f(1,3)，∴sinα＝eq\f(1,3).(1)cos(α－eq\f(3π,2))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－α))＝－sinα＝－eq\f(1,3).(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝cosα，cos2α＝1－sin2α＝1－eq\f(1,9)＝eq\f(8,9).∵sinα＝eq\f(1,3)，∴α为第一或第二象限