高中数学人教A版第一章集合与函数概念函数及其表示 一等奖

1、2、2、1函数的三种表示法学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲一、【学习目标】1、理解函数三种表示方法区别与联系；会运用函数三种表示方法表示函数；2、注意训练学生的作图基本功，落实学生作图的基本功练习.二、【自学内容和要求及自学过程】自学19页内容，结合15页三个实例，自学例3，回答问题（三种表示法)<1>比较解析法、图像法、列表法，它们各自的特点是什么？<2>是否所有的函数都能用解析法表示？<3>在运用三种方法时，我们要注意哪些问题？结论：<1>解析法：用表示两个之间的函数关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的；图象法：以自变量x的取值为坐标，对应的函数值为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了，这种用表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法；列表法：列一个的表格，第一行是的取值，第二行是对应的，这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法；它们的特点是：解析法更容易研究变量之间的关系，而图像法则，列表法；<2>；（结合股市行情的变化）.<3>解析法：必须注明函数的，使是函数的定义域；图象法：根据实际情境来决定是否连线，函数图象既可以是连续的曲线，也可以是、、离散的点等等；列表法：选取的自变量要有，应能反映的特征.三、【练习与巩固】1、自学教材19页例3，完成练习一练习一：<1>例3是用三种方法来表示函数的，请你说一下这三种表示方法的各自的特点；<2>完成教材第23页练习1、3；2、自学教材第20页例4，完成练习二、练习三练习二：<1>根据例4，你能得出一些什么感想？实际生活中你能想象得到运用我们所学的数学知识得到一些结论吗？<2>函数y=2x2+4x-6，x∈［3,5)的值域是________（引申：如果我们不画出函数的图像，你能求出这个二次函数的值域吗？）练习三：向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是()思考：已知2f(x)+f(-x)=3x+2,则f(x)=________.四、【作业】1、必作题：教材第24页习题组第9题；2、选作题：教材第25页习题组第4题.1、2、2、1函数的三种表示法学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲一、【学习目标】1、理解函数三种表示方法区别与联系；会运用函数三种表示方法表示函数；2、注意训练学生的作图基本功，落实学生作图的基本功练习.【教学效果】：教学目标和自学引导的出示其实已经把这节课的内容基本上点出来了，学生们基本上已经了解了函数的三种表示方法.二、【自学内容和要求及自学过程】自学19页内容，结合15页三个实例，自学例3，回答问题（三种表示法)<1>比较解析法、图像法、列表法，它们各自的特点是什么？<2>是否所有的函数都能用解析法表示？<3>在运用三种方法时，我们要注意哪些问题？结论：<1>解析法：用数学表达式表示两个变量之间的函数关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式；图象法：以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数的图象，这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法；列表法：列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法；它们的特点是：解析法更容易研究变量之间的关系，而图像法则更直观的能看出图像的走势，列表法能很快的看出对应值；<2>不是；（结合股市行情的变化）.<3>解析法：必须注明函数的定义域，使函数解析式有意义的自变量的取值范围是函数的定义域；图象法：根据实际情境来决定是否连线，函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.【教学效果】：关键是学生对三种方法的理解.三、【练习与巩固】1、自学教材19页例3，完成练习一练习一：<1>例3是用三种方法来表示函数的，请你说一下这三种表示方法的各自的特点；<2>完成教材第23页练习1、3；2、自学教材第20页例4，完成练习二、练习三【教学效果】：关键是培养学生的作图能力.练习二：<1>根据例4，你能得出一些什么感想？实际生活中你能想象得到运用我们所学的数学知识得到一些结论吗？<2>函数y=2x2+4x-6，x∈［3,5)的值域是________（引申：如果我们不画出函数的图像，你能求出这个二次函数的值域吗？）【教学效果】：渗透学生数形结合的思想，发挥学生的主观能动性.练习三：向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是()结论：观察图象，根据图象的特点我们可以发现:取水深h=，注水量V′>，即水深为一半时，实际注水量大于水瓶总水量的一半；在选项A中V′<，C、D中V′=，故排除A、C、D；【教学效果】：此题放到自习课上讲，培养学生发散思维、数形结合的能力.思考：已知2f(x)+f(-x)=3x+2,则f(x)=________.【教学效果】：学生思考研究，根据反馈才能得到具体的信息.四、【作业】1、必作题：教材第24页习题组第9题；2、选作题：教材第25页习题组第4题.五、【小节】这节课主要讲了函数的三种表示方法，其中的解析式法是学生们很熟悉的，难点是图像，函数的图像的画法是一个难点.学生刚刚升入高一，作图功底不是很好，这是我们老师要注意引导和解决的.六、【反思】课堂上可能会出现一些突发的情况，譬如学生刚刚开学，来到学校，可能会有一些松散，这一点要求老师在备课的时候，考虑到这种情况，要针对这种情况采取一些措施.数学家的故事法国数学家、物理学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日.1736年1月25日生于意大利都灵，1813年4月10日卒于巴黎.他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出.拉格朗父亲是法国陆军骑兵里的一名军官，后由于经商破产，家道中落.据拉格朗日本人回忆，如果幼年是家境富裕，他也就不会作数学研究了，因为父亲一心想把他培养成为一名律师.拉格朗日个人却对法律毫无兴趣.到了青年时代，在数学家雷维里的教导下，拉格朗日喜爱上了几何学.17岁时，他读了英国天文学家哈雷的介绍牛顿微积分成就的短文《论分析方法的优点》后，感觉到“分析才是自己最热爱的学科”，从此他迷上了数学分析，开始专攻当时迅速发展的数学分析.1755年拉格朗日19岁时，在探讨数学难题“等周问题”的过程中，他以欧拉的思路和结果为依据，用纯分析的方法求变分极值.第一篇论文“极大和极小的方法研究”，发展了欧拉所开创的变分法，为变分法奠定了理论基础.变分法的创立，使拉格朗日在都灵声名大震，并使他在19岁时就当上了都灵皇家炮兵学校的教授，成为当时欧洲公认的第一流数学家.1756年，受欧拉的举荐，拉格朗日被任命为普鲁士科学院通讯院士.1764年，法国科学院悬赏征文，要求用万有引力解释月球天平动问题，他的研究获奖.接着又成功地运用微分方程理论和近似解法研究了科学院提出的一个复杂的六体问题，为此又一次于1766年获奖.1766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请时说，在“欧洲最大的王”的宫廷中应有“欧洲最大的数学家”.于是他应邀前往柏林，任普鲁士科学院数学部主任，居住达20年之久，开始了他一生科学研究的鼎盛时期.在此期间，他完成了《分析力学》一书，这是牛顿之后的一部重要的经典力学著作.书中运用变分原理和分析的方法，建立起完整和谐的力学体系，使力学分析化了.他在序言中宣称：力学已经成为分析的一个分支.1791年，拉格朗日被选为英国皇家学会会员，又先后在巴黎高等师范学院和巴黎综合工科