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文档简介

1.1变化率与导数陈琦为什么同样从室温变化到100摄氏度，青蛙却有不同的反应呢？时间

x(年)200020022006人均GDPy(美元)85611002010这是我国的某年的人均收入：如何判断我国经济发展情况呢？研究丰富多彩的变化率问题

平均变化率

瞬时变化率问题一：气球膨胀率增加单位体积，半径的改变量问题二：高台跳水平均变化率我们把这个式子称为函数从到的平均变化率（averagerateofchange).习惯上用表示，即,类似的.于是，平均变化率可以表示为.平均变化率的几何意义

对任意函数，做过其上任意两点的割线.不妨以为例.（几何画板演示）研究丰富多彩的变化率问题

平均变化率

瞬时变化率求t=2s时的瞬时速度，先考察t=2附近的情况.在t=2附近任取一个时刻.取较小的值代入计算当△t趋近于0时,即无论t从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近与一个确定的值–13.1.从物理的角度看,时间间隔|△t|无限变小时,平均速度就无限趋近于t=2时的瞬时速度.因此,运动员在t=2时的瞬时速度是–13.1m/s.思考：1、任取某一时刻t0，其瞬时速度怎样表示？2、函数f(x)在x0处的瞬时变化率怎样表示？一般的，函数y=f(x)在x=

x0处的瞬时变化率是称为函数y=f(x)在x=

x0处的导数,记作或,即导数的定义:导数的几何意义:（几何画板演示）函数在处的导数就是切线的斜率，即

例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时,原油的温度(单位:)为f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).计算第2h和第6h,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.解:在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是和根据导数的定义,所以,同理可得在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为–3和5.它说明在第2h附近,原油温度大约以3/h的速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5/h的速率上升.一差二比三极限解法一：一差二比三极限解法二：利用导数的几何意义课堂小结：平均变化率

从到的平均变化率割线的斜率导数

y

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