人教版高中数学选择性必修第二册第四章数列课件

第四章数列4.1数列的概念人教版高中数学选择性必修第二册课件学习目标1.通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念、表示方法（列表、图象、通项公式）以及数列的分类.2.了解数列是一种特殊函数，并能通过函数思想研究数列的性质.3.理解数列的通项公式的意义，了解数列的递推公式，了解通项公式和递推公式是给出数列的两种方式，并明确它们的异同.4.理解数列的前n项和，并能用数列的前n项和求出数列的通项公式.核心素养：数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算、数学建模新知学习在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象.例如：

1.王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高.将这些身高数据（单位：cm）依次排成一列数：

75，87，96，103，110，116，120，128，138，

145，153，158，160，162，163，165，168.

①所以，①是具有确定顺序的一列数.

所以，②也是具有确定顺序的一列数.

思考：你能仿照上面的叙述，说明③也是具有确定顺序的一列数吗？

所以③是具有确定顺序的一列数.归纳：上述例子的共同特征是什么？新知讲解

上述①是按年龄从小到大的顺序排列的，②是按每月的日期从小到大的顺序排列的，③是按幂指数从小到大的顺序排列的，它们都是从第1项开始的.

序号123……

↓↓↓

↓

项……

三、数列的函数表示法及性质与其他函数一样，数列也可以用表格和图象来表示.例如，数列①可以表示为表4.1-1.1234567891011121314151617758796103110116120128138145153158160162163165168它的图象如图4.1-1所示.与函数类似，我们可以定义数列的单调性.从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列.特别地，各项都相等的数列叫做常数列.

典例剖析

典例剖析

解：（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，

偶数项为负，所以它的一个通项公式为

解：（2）这个数列前4项的奇数项是2，偶数项是0，所以它的一个通项公式为2020

例4图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式.

（1）

（2）

（3）

（4）

（1）

（2）

（3）

（4）新知讲解

五、数列的递推公式

对递推公式的两点说明：（1）递推公式也是数列的一种表示方法.有时候并不一定要知道数列的通项公式，只要知道数列的某一项和递推公式，同样也可以知道数列的任一项；（2）与数列的通项公式一样，并不是所有的数列都有递推公式.

典例剖析

新知讲解

随堂小测

3825

递增

7

7D课堂小结1.数列的定义

按照确定的顺序排列的一列数称为数列.项、首项

5.数列的递推公式数列的相邻两项或多项之间的关系表达式.

第四章4.2等差数列4.2.1等差数列的概念第1课时学习目标1.通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义，2.了解等差中项的概念.3.体会等差数列与一次函数的关系.4.掌握等差数列的判定方法核心素养：数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理新知学习1.北京天坛圜丘坛，的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为9，18，27，36，45，54，63，72，81.①

2.S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是38，40，42，44，46，48②

思考：在代数的学习中，我们常常通过运算来发现规律，例如，在指数函数的学习中，我们通过运算发现了A,B两地旅游人数的变化规律，类似地，你能通过运算发现以上数列的取值规律吗？新知学习1.北京天坛圜丘坛，的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为9，18，27，36，45，54，63，72，81.①

观察数列②~④，它们是否也有这样的取值规律呢？2.S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是38，40，42，44，46，48②

新知讲解

判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)如果一个数列的每一项与它的前一项的差是一个常数，那么这个数列是等差数列．()(2)数列0,0,0,0，…不是等差数列．()(3)在等差数列中，除第1项和最后一项外，其余各项都是它前一项和后一项的等差中项．()即时巩固××√思考：你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？

三、等差数列的通项公式思考：上述推导等差数列的通项公式采用了不完全归纳法，还有其它方法吗？如何操作？还可以用累加法推导如下：

五、等差数列与一次函数的关系思考：观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关？

公差的取值范围数列的类型递增数列常数列递减数列典例剖析

例2（1）解析：6例26

A随堂小测CDD课堂小结1.等差数列的概念

3.等差数列的通项公式

第四章4.2等差数列4.2.1等差数列的概念第2课时第四章4.2等差数列

学习目标

新知学习1.等差数列的概念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.

复习引入

3.等差数列的常用性质新知探究

高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一.他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献.

将上述方法推广到一般，可以得到：

新知讲解

（1）

思考:

不从公式（1）出发，你能用其他方法得到公式（2）吗？

典例剖析

典例剖析

典例剖析

所以，由所给的条件可以确定等差数列的首项和公差.

ABCD1133

2285

30157

4

249

5

3511

更一般地，

随堂小测

19500

2730

26

305

课堂小结

2.等差数列前n项和的常用性质

第四章4.34.3等比数列4.3.1等比数列的概念第1课时学习目标1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义，2.了解等比中项的概念.3.体会等比数列与指数函数的关系.核心素养：数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理新知学习我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数”，类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？复习引入

探究：类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以上数列的取值规律？

你发现了什么规律？我们可以通过除法运算探究以上数列的取值规律.

1.两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列：

9，92，93，…，910；

①

100，1002，1003，…，10010；

②

5，52，53，…，510.

③这表明，数列①有这样的取值规律：从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于9.其余几个数列也有这样的取值规律吗？请自己试一下.

新知讲解

（5）等比数列定义的符号表示：即时巩固

D

三、等比数列的通项公式

探究：你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？

四、等比数列与指数函数的关系

单调递减单调递增单调递减单调递增单调递增单调递减典例剖析

等比数列的任意一项都可以由该数列的某一项和公比表示.

解方程组，得

随堂小测

A

C

C

13.公差不为零的等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，则公比是（

）A.2 B.3 C.4 D.5B课堂小结1.等比数列的概念2.等比中项3.等比数列的通项公式

4.等比数列与指数函数的关系

第四章34.3等比数列4.3.1等比数列的概念第2课时学习目标1.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的实际问题.2.会判定一个数列为等比数列.3.通过等比数列的概念、通项公式认识等比数列的性质.核心素养：数学运算、数学建模、逻辑推理新知学习复习引入1.等比数列的概念2.等比数列的通项公式

方法技巧：判定数列是等比数列的常用方法

由计算工具计算（精确到0.1），并列表如下：1234567105.0105.8106.5107.0107.2107.2106.9

891011121314.106.4105.5104.2102.6100.698.195.0

随堂小测

D

D

D

课堂小结1.等比数列的判定方法2.等比数列的性质3.等比数列的实际应用定义法、等比中项法、通项公式法、构造法4.3.2等比数列的前n项和公式国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.创设情境你想得到什么样的赏赐？陛下赏小人几粒麦子就搞定.OK第一格放1粒麦子，以后每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的的2倍，直到第64个格子西萨国王问题1：每一格的麦粒数{an}构成什么数列？问题2：国王答应奖赏给发明者西萨的总麦粒数用式子怎么表示？{an}为以1为首项，2为公比的等比数列.探究新知问题3：总麦粒数S64怎么求？探究S64的求法:探究新知大家猜想S64应该等于多少？可将两式相减，消去这些相同项，得探究新知问题4：S64进行怎样的变形能出现264？问题5：根据两式我们如何求出S64的值呢？等式两边乘上的2是此数列的什么？问题解决：假定千粒麦粒的质量为40克，据查，2016—2017年度世界年度小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.探究新知7300多亿吨➱国王的诺言不能实现！➱人们估计，全世界一千年也难以生产这么多麦子!(1)(2)错位相减法1-q是否为零？讨论公比q是否为1探究：类比上面求和的方法能否得到等比数列前n项和公式呢？探究新知首项末项公比前n项和项数等比数列前n项和公式：探究新知注意(1)等比数列求和时，应考虑q=1与q≠1两种情况.(2)推导等比数列前n项和公式的方法：错位相减法.(3)步骤:乘公比，错位写，对位减.典例分析典例分析典例分析不要忘记考虑q=1与q≠1两种情况.解法1：典例分析例3(1)(2)(3)解法2：两式相除：实现整体消元的目的证明：典例分析例4巩固练习巩固练习巩固练习5.如果一个等比数列前5项和等于10,前10项的和等于50,求这个数列的公比.巩固练习解法1：解法2：1.掌握等比数列前n项和公式推导方法（错位相减法）.2.掌握等比数列前n项和公式（注意分类讨论）.课堂小结4.3.2

等比数列的前n项和公式应用1.等比数列前n项和公式：2.等比数列求和要考虑公比是否为1.3.等比数列求和的常用方法：错位相减法.

若等比数列{an}的公比q≠1，前n项和为Sn，则Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成等比数列,其中公比为qn.复习引入4.等比数列的片段和性质：消元方法：约分或两式相除思考：你能发现等比数列前n项和公式Sn＝

(q≠1)的函数特征吗？探究新知➱➱当q≠1时，即Sn是n的指数型函数.当q＝1时，Sn＝na1，即Sn是n的正比例函数.结构特点：qn的系数与常数项互为相反数.例1数列{an}的前n项和Sn＝3n－2.求{an}的通项公式,并判断{an}是否是等比数列.解:当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n－2)－(3n－1－2)＝2·3n－1.当n＝1时，a1＝S1＝31－2＝1，不满足上式.由于a1＝1，a2＝6，a3＝18，所以a1，a2，a3不是等比数列，即{an}不是等比数列.典例分析思考：还有其他方法判断{an}是否是等比数列吗？思考：若{an}是公比为q的等比数列，S偶,S奇分别是数列的偶数项和与奇数项和，则S偶,S奇之间有什么关系？(1)若等比数列{an}的项数有2n项，则(2)若等比数列{an}的项数有2n＋1项，则S奇＝a1＋a3＋…

＋a2n-1＋a2n+1＝a1＋(a3＋…a2n-1＋a2n+1)＝a1＋q(a2＋a4＋…＋a2n)＝a1＋qS偶S奇＝a1＋qS偶S偶＝a2＋a4＋…＋a2nS奇＝a1＋a3＋…＋a2n－1S偶＝a2＋a4＋…＋a2n探究新知➱⇔S偶＝qS奇⇔➱例2已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且(a1＋a3＋…＋a2n－1)－(a2＋a4＋…＋a2n)＝80，求公比q.解：由题意知S奇＋S偶＝－240，S奇－S偶＝80∴S奇＝－80，S偶＝－160，典例分析变式：若等比数列{an}共有2n项，其公比为2，其奇数项和比偶数项和少100，则数列{an}的所有项之和为______.300

典例分析

例4去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.为了确定处理生活垃圾的预算，请你测算一下从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量(精确到0.1万吨).典例分析分析：由题意可知，每年生活垃圾的总量构成等比数列，而每年以环保方式处理的垃圾量构成等差数列.因此，可以利用等差数列、等比数列的知识进行计算.

所以，从今年起5年内，通过填埋方式处理的垃圾总量约为63.5万吨.小试牛刀分组求和法(1)求形如cn＝an±bn的前n项和公式，其中{an}与{bn}是等差数列或等比数列；(2)

将等差数列和等比数列分开：Tn＝c1

+c2+…+cn

＝(a1

+a2+…+an

)±(b1

+b2+…+bn

)(3)利用等差数列和等比数列前n项和公式来计算Tn.解：变式：

典例分析

(2)这是待定系数法的应用，可以将它还原为(1)中的递推公式形式，通过比较系数，得到方程组；(3)利用(2)的结论可得出解答.

小试牛刀1.求和：Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn(x≠0).当x≠1时，Sn＝x＋

2x2＋

3x3＋

4x4

＋

…＋

nxnxSn＝

x2＋

2x3＋

3x4＋

…＋

(n－1)xn＋nxn＋1∴(1－x)Sn＝x＋

x2＋

x3＋

x4

＋

…＋

xn

－nxn＋1课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习课堂小结1.等比数列前n项和公式Sn的函数特征：当q＝1时，Sn＝na1，即Sn是n的正比例函数.当q≠1时，即Sn是n的指数型函数.(1)若等比数列{an}的项数有2n项，则(2)若等比数列{an}的项数有2n＋1项，则S奇＝a1＋qS偶⇔S偶＝qS奇⇔2.等比数列的S奇与S偶之间的关系：3.求和的方法分组求和法、错位相减法4.4*数学归纳法我是一毛我是二毛我是三毛我是谁？我不是四毛！我是小明！猜：四毛！情景引入不完全归纳：从一类对象中的部分对象都具有某种性质推出这类对象全体都具有这种性质的归纳推理方法问题1:口袋中有4个吃的东西，如何证明它们都是糖？把研究对象一一都考察到，而推出结论的归纳法.完全归纳法（1）求出数列前4项,你能得到什么猜想？（2）你的猜想一定是正确的吗？探究新知猜想不完全归纳法逐一验证，不可能！！！思考：能否通过有限个步骤的推理，证明n取所有正整数都成立？我们先从多米诺骨牌游戏说起.码放骨牌时,要保证任意相邻的两块骨牌,若前一块骨牌倒下,则一定导致后块骨牌倒下.这样,只要推倒第1块骨牌,就可导致第2块骨牌倒下；而第2块骨牌倒下,就可导致第3块骨牌倒下；…….总之,不论有多少块骨牌,都能全部倒下.情景引入思考1：在这个游戏中，能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？使所有多米诺骨牌全部倒下的条件有两个：(1)第一块骨牌倒下；(2)任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下.思考2：你认为条件(2)的作用是什么？如何用数学语言描述它？条件(2)实际上是给出了一个递推关系.数学语言：第k块骨牌倒下

结论：无论有多少块骨牌，只要保证条件(1)(2)出来，那么所有的骨牌都能倒下.探究新知

=1.

探究新知只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．数学归纳法的定义一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)归纳奠基：证明当n＝n0(n0∈N*)时命题成立；(2)归纳递推：以“当n＝k(k∈N*，k≥n0)时命题成立”为条件，推出“当__________时命题也成立”．n＝k＋1这种证明方法称为数学归纳法．思考：数学归纳法的第一步n0的初始值是否一定为1?不一定．如证明n边形的内角和为(n－2)·180°，第一个值n0＝3.探究新知数学归纳法的框图表示：探究新知

×√×2．用数学归纳法证明1＋a＋a2＋…＋an＋1＝(a≠1，n∈N*)，在验证n＝1成立时，左边计算所得的项是(

)A．1

B．1＋aC．1＋a＋a2 D．1＋a＋a2＋a3C小试牛刀

典例分析

归纳假设

目标用数学归纳法证明一个与正整数有关命题的步骤：使用前提基础性结论传递性(1)证明当取第一个值n0(例如n0=1或2)时结论正确；(2)假设当n=k(k∈N*,且k≥n0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确.据(1)和(2)可知命题对于从n0开始的所有正整数n都正确.口诀：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉.探究新知

典例分析目标

同理可得

归纳上述结果，猜想

典例分析

典例分析目标“归纳—猜想—证明”的一般环节

典例分析解法1:由已知可得

典例分析

典例分析(2)瞄准当n＝k＋1时的递推目标，有目的地放缩、分析直到凑出结论.2.数学归纳法证明的第二步中要注意以下两点：(1)先凑假设，作等价变换；(3)证明n＝k＋1时结论也成立，要设法将待证式与归纳假设建立联系，并朝n＝k＋1证明目标的表达式变形.1.用数学归纳法证明命题时，应关注以下三点：(1)弄清n取第一个值n0时等式两端项的情况；(2)弄清从n＝k到n＝k＋1等式两端增加了哪些项，减少了哪些项；总结提升：用数学归纳法证明一个与正整数有关命题的步骤：使用前提基础性结论传递性(1)证明当取第一个值n0(例如n0=1或2)时结论正确；(2)假设当n=k(k∈N*,且k≥n0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确.据(1)和(2)可知命题对于从n0开始的所有正整数n都正确.口诀：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉.课堂小结内容索引知识网络考点突破真题体验1知识网络PARTONE2考点突破PARTTWO一、等差(比)数列的基本运算1.数列的基本运算以小题居多，但也可作为解答题第一步命题，主要考查利用数列的通项公式及求和公式，求数列中的项、公差、公比及前n项和等，一般试题难度较小.2.通过等差、等比数列的基本运算，培养数学运算、逻辑推理等核心素养.例1

在等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.(1)求数列{an}的通项公式；解设数列{an}的公比为q，由已知得16＝2q3，解得q＝2，∴an＝2×2n－1＝2n，n∈N*.(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.解由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32.所以bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28，n∈N*.所以数列{bn}的前n项和反思感悟在等差数列和等比数列的通项公式an与前n项和公式Sn中，共涉及五个量：a1，an，n，d或q，Sn，其中a1和d或q为基本量，“知三求二”是指将已知条件转换成关于a1，d或q，an，Sn，n的方程组，利用方程的思想求出需要的量，当然在求解中若能运用等差(比)数列的性质会更好，这样可以化繁为简，减少运算量，同时还要注意整体代入思想方法的运用.解因为数列{an}的公差d＝1，且1，a1，a3成等比数列，跟踪训练1已知等差数列{an}的公差d＝1，前n项和为Sn.(1)若1，a1，a3成等比数列，求a1；解得a1＝－1或a1＝2.解因为a1＞0，所以a1＝2，(2)在(1)的条件下，若a1＞0，求Sn.二、等差、等比数列的判定1.判断等差或等比数列是数列中的重点内容，经常在解答题中出现，对给定条件进行变形是解题的关键所在，经常利用此类方法构造等差或等比数列.2.通过等差、等比数列的判定与证明，培养逻辑推理、数学运算等核心素养.(1)求b1，b2，b3；将n＝1代入得，a2＝4a1，而a1＝1，所以a2＝4.将n＝2代入得，a3＝3a2，所以a3＝12.从而b1＝1，b2＝2，b3＝4.(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；解{bn}是首项为1，公比为2的等比数列.理由如下：所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列.(3)求数列{an}的通项公式.反思感悟判断和证明数列是等差(比)数列的方法(2)中项公式法：①若2an＝an－1＋an＋1(n∈N*，n≥2)，则{an}为等差数列.(3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b是常数)⇔{an}是等差数列；an＝c·qn(c，q为非零常数)⇔{an}是等比数列.(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列；Sn＝Aqn－A(A，q为常数，且A≠0，q≠0，q≠1，n∈N*)⇔{an}是公比不为1的等比数列.(2)试问a1a2是否是数列{an}中的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.解得t＝11∈N*，所以a1a2是数列{an}中的第11项.三、等差、等比数列的性质及应用1.等差、等比数列的性质主要涉及数列的单调性、最值及其前n项和的性质，利用性质求数列中某一项等.试题充分体现“小”“巧”“活”的特点，题型多以选择题和填空题的形式出现，难度为中低档.2.借助等差、等比数列的性质及应用，提升逻辑推理、数学运算等核心素养.例3

(1)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示数列{an}的前n项和，则使得Sn取得最大值的n是A.21 B.20 C.19 D.18解析由a1＋a3＋a5＝105得，3a3＝105，∴a3＝35.同理可得a4＝33，∴d＝a4－a3＝－2，an＝a4＋(n－4)×(－2)＝41－2n.√∴使Sn取得最大值的n是20.(2)记等比数列{an}的前n项积为Tn(n∈N*)，已知am－1am＋1－2am＝0，且T2m－1＝128，则m＝

.又由am－1am＋1－2am＝0(am≠0)，从而am＝2.4则22m－1＝128，故m＝4.反思感悟等差数列等比数列若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.特别地，若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am·an＝ap·aq.特别地，若m＋n＝2p，则am·an＝am，am＋k，am＋2k，…仍是等差数列，公差为kdam，am＋k，am＋2k，…仍是等比数列，公比为qk若{an}，{bn}是两个项数相同的等差数列，则{pan＋qbn}仍是等差数列若{an}，{bn}是两个项数相同的等比数列，则{pan·qbn}仍是等比数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…是等差数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…是等比数列(q≠－1或q＝－1且m为奇数)√解析设S奇＝a1＋a3＋…＋a15，S偶＝a2＋a4＋…＋a16，则有S偶－S奇＝(a2－a1)＋(a4－a3)＋…＋(a16－a15)＝8d，(2)在等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列的前13项和为A.13 B.26

C.52

D.156√解析3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，∴6a4＋6a10＝24，∴a4＋a10＝4，四、数列求和1.数列求和一直是考查的热点，在命题中，多以与不等式的证明或求解相结合的形式出现.一般数列的求和，主要是将其转化为等差数列或等比数列的求和问题，题型多以解答题形式出现，难度中等.2.通过数列求和，培养数学运算、逻辑推理等核心素养.(1)求数列{an}的通项公式；当n＝1时，a1＝1，S1＝1成立.所以an＝n(n∈N*).解由(1)知f(x)＝x＋2x2＋…＋nxn，反思感悟数列求和的常用类型(1)错位相