第八章 电流磁场

magneticfield§1磁场磁感应强度§2磁通量磁场的高斯定理§3毕－萨定律及应用§4磁场的安培环路定理及应用第八章稳恒电流的磁场01819年奥斯特磁针的一跳★基本磁现象电流的磁效应阿拉果、安培、毕奥、萨伐尔、拉普拉斯等物理学家迅速行动从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识只用半年时间说明科学家的锲而不舍的精神上页下页退出返回1§1磁场磁感应强度一.磁场电流或运动电荷周围既有电场又有磁场磁场的宏观性质：①对运动电荷(或电流)有力的作用②磁场有能量，磁场是物质的一种存在形式。③磁相互作用是通过磁场来实现的。运动电荷磁场运动电荷激发激发作用作用上页下页退出返回2磁感应强度

(MagneticInduction)或称磁通密度(magneticfluxdensity)二.磁感应强度仿照电场强度矢量，引入：设有一载流平面线圈（试验线圈），假定：①线圈的线度很小;②试验线圈不影响磁场的原有性质。1.载流线圈的磁矩上页下页退出返回3设试验线圈的面积为⊿S，线圈的电流为I0，定义试验线圈的磁矩为：是矢量，其方向与线圈的法线方向一致。线圈的法线方向的单位矢量,与电流成右螺旋系统实验表明：线圈转到一定位置而平衡，这时线圈方向定义为磁场的方向。2.磁感应强度单位：A·㎡上页下页退出返回4当线圈从平衡位置转过90度时，线圈所受磁力矩最大，用Mmax表示，实验表明：实验表明，比值Mmax/Pm仅与试验线圈所在的位置有关，反映各点处场强的强弱。引入磁感应强度单位：特斯拉(T)上页下页退出返回5§2磁力线磁通量磁场的高斯定理一.磁力线（magneticlineofforce）1.规定

方向：磁力线上每一点的切线方向；大小：由磁力线的疏密程度去表示。在磁场中任一点，取一垂直于该点磁感应强度方向的面积元，使通过单位面积的磁力线数目，等于该点磁感应强度的量值2.典型电流的磁力线上页下页退出返回6二.磁通量(magneticflux)单位：韦伯(Wb)1Wb=1T·㎡①无头无尾闭合曲线②与电流套连③与电流成右手螺旋关系3.磁力线的性质匀强磁场上页下页退出返回7§3毕－萨定律及应用一.磁场叠加原理实验表明：1.分立电流2.任意连续电流三.磁场的高斯定理（磁通连续原理）无源场上页下页退出返回8H/m真空中的磁导率二.毕--萨定律电流元(currentelement)电流元在空间一点P所产生的磁感应强度的大小与电流元的大小成正比，与电流元和电流元到P点的矢径之间的夹角的正弦成正比，并与电流元到P点的距离的平方成反比，其方向与的方向相同，SI制中表达式为1.表述：上页下页退出返回9三.磁感应强度的计算方法磁场中的物质称为磁介质。毕—萨定律同样成立，只需将换成磁介质的磁导率，称为磁介质的相对磁导率。为纯系数，真空中为1。1.毕萨定律求出dB2.叠加原理求B2.磁介质上页下页退出返回10例1.求一段长L,载流I的直导线的磁场解：ZXY上页下页退出返回11方向沿Z轴的负向若a<<L,则导线可视为无限长,此时:上页下页退出返回12★直电流磁场的特点1)场点在直电流延长线上2)长直载流导线中垂线上一点各电流元产生的磁感强度方向相同

中垂线上半部分电流与中垂线下半部分电流各提供1/2的磁感强度无限长和半无限长载流导线则有必然结果上页下页退出返回13例2平面载流线圈的磁矩磁偶极子平面载流线圈[magnetic(dipole)moment]定义平面载流线圈的磁矩如果场点距平面线圈的距离>>平面线圈的平均线度则称为磁偶极子磁偶极矩电偶极子磁偶极子电偶极矩磁偶极矩-+上页下页退出返回14解：任取电流元在场点O的磁感强度方向垂直纸面向外大小为各电流元的磁场方向相同大小直接相加例3求圆电流中心的磁感强度下面计算圆电流轴线上的磁感应强度上页下页退出返回15ZXY∥上页下页退出返回16方向沿X轴正向上页下页退出返回17无限长载流密绕直螺线管

半无限长载流密绕直螺线管

★载流密绕直螺线管内部的磁感应强度

⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙上页下页退出返回18§4安培环路定理及应用一.安培环路定理BIr先考察一个特殊情况：真空中无限长的载流直导线的磁场的环流。上页下页退出返回19沿任一闭合环路的线积分，等于穿过该环路的所有电流的代数和的倍。1.表述在恒定磁场中，磁感强度可以证明：如果积分路径不是上述圆，也可得到同样的结果。即环路积分与路径无关。安培通过研究发现，对任意形状的稳恒电流和多个电流,上述结论均成立，得到安培环路定理。上页下页退出返回20空间所有电流共同产生的在场中任取的一闭合线任意规定一个绕行方向L上的任一线元与L套连的电流如图示的代数和与L绕行方向成右螺旋电流取正如图示的电流取正取负电流分布上页下页退出返回21它只适用于稳恒电流。

I内有正、负,与L成右手螺旋关系为正。是全空间电流的贡献,

但只有I内对环流

有贡献。一般

,说明为非保守场

（称为涡旋场）。

安培环路定理在计算具有对称性分布的磁场时很有用。讨论上页下页退出返回22二、磁场强度1.定义SI制单位：A/m在任何磁介质中,磁场中某点的磁感应强度B与同一点处的磁导率的比值,称为磁场强度。用H表示，简称H矢量。即：2.用H表示的安培环路定理上页下页退出返回233.无限长载流密绕直螺线管内部的磁场2.圆电流中心的磁场1.载流I的直导线的磁场特例上页下页退出返回24类比1.点电荷的电场4.均匀带电圆环轴线上的电场2.均匀带电球面内外的电场3.均匀带电的无限长的直线的电场上页下页退出返回25二.安培环路定理在解场方面的应用对于一些对称分布的电流，可以通过取合适的环路L，利用磁场的环路定理比较方便地求解场量。(具体实施，类似于电场强度的高斯定理的解题。)例4求密绕长直螺线管内部的磁感强度总匝数为N总长为通过稳恒电流电流强度为分析对称性知内部场沿轴向方向与电流成右手螺旋关系上页下页退出返回26由磁通连续原理可得>>取过场点的每个边都相当小的矩形环路abcda由安培环路定理均匀场上页下页退出返回27例5:求圆截面无限长载流直导线内外磁场的分布。截面半径为R，电流强度I在截面上均匀分布。解：以L为积分路径正视俯视上页下页退出返回28由安培环路定理，有：上页下页退出返回29由安培环路定理，有：与无限长载流导线的磁场分布同上页下页退出返回30例6：求环形载流螺线管(螺线环)内部和外部磁场的磁感应强度B，设管上的导线是均匀密绕的,总匝数为N，电流I。解：选择以r为半径,过P点与环共轴的