上海包头中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

上海包头中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】图表型．【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选C．【点评】本题的考点是函数的定义，考查了对函数定义的理解以及读图能力．2.函数f（x）=+lg（x﹣1）的定义域是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，2） C．（2，+∞） D．（1，2]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式被开方数非负，对数的真数大于0，得到不等式组，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=+lg（x﹣1），可得2﹣x≥0，且x﹣1＞0，即有x≤2且x＞1，即为1＜x≤2，则定义域为（1，2]．故选：D．3.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．10 B．9 C．8 D．7参考答案：A【考点】B3：分层抽样方法．【分析】本题是一个分层抽样问题，根据所给的高一学生的总数和高一学生抽到的人数，可以做出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值做出高三学生被抽到的人数．【解答】解：∵由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7∴可以做出每=30人抽取一个人，∴从高三学生中抽取的人数应为=10．故选A．4.把函数的图象向右平移个单位，然后将图象上的所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变）得到函数的图象，则函数的解析式为

A.

B.C.

D.参考答案：C5.某商店卖出两套不同品牌的西服，售价均为元．以成本计算，一套盈利，另一套亏损，此时商店（

）．A．不亏不盈

B．盈利元 C．亏损元

D．盈利元参考答案：C设盈利的进价是元，则，；设亏损的进价是元，则有，，则进价和是元，售价和是元，元，即亏损元，故选．6.已知，求的最大值_______________A．

B．

C．

D．参考答案：B7.如图，在△ABC上，D是BC上的点，且，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【详解】试题分析：根据题意设,则,在中由余弦定理可得，在中由正弦定理得,故选C．考点：正余弦定理的综合应用．

8.过点作圆的两条切线,切点分别为,,则直线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是()A．3

B．2C．1

D．0参考答案：A10.关于幂函数的叙述正确的是(

)

A.在(0，＋∞)上是增函数且是奇函数

B.在(0，＋∞)上是增函数且是非奇非偶函数C.在(0，＋∞)上是增函数且是偶函数

D.在(0，＋∞)上是减函数且是非奇非偶函数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.参考答案：略12.设函数,则满足的的取值范围是

。参考答案：13.已知函数是定义在R上的奇函数，当≥0时，=(+1)，则函数=

．参考答案：=14.在边长为2的正三角形中，=

参考答案：-215.函数的值域是___________________.参考答案：16.已知，则____________。参考答案：18略17.当x[1,9]时，函数f(x)=log3x-2的值域为

.参考答案：[-2,0]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（9分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话．活动组织者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了120名年龄在[10，20)，[20，30)，…，[50，60)的市民进行问卷调查，由此得到的样本的频率分布直方图如图所示．(1)根据直方图填写右面频率分布统计表；(2)按分层抽样的方法在受访市民中抽取名市民作为本次活动的获奖者，若在[10，20)的年龄组中随机抽取了6人，则的值为多少？(3)根据直方图，试估计受访市民年龄的中位数（保留整数）；参考答案：（3+3+3=9分）(2)

由，解得．（3）由已知得受访市民年龄的中位数为（岁）略19.（本小题满分14分）已知函数.（1）判断当时，函数的单调性，并用定义证明之；（2）求的值域；（3）设函数,，若对于任意,总存在，使成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)函数在上是增函数.任取，则，，

在[－2,－1)为增函数.

……4分（2）由（1）知：函数在上是增函数(2) 解法一：①当时，对于任意，，不存在

使得成立

②当时，设g(x)的值域为B，则B=[－2|a|－2,2|a|－2]…11分

……14分解法二：①当时，对于任意，，不存在

使得成立

②当时，在[-2，2]是增函数，对于任意，，若存在，使得成立，则

③当时，在[-2，2]是减函数，，若存在，使得成立，则

综上，实数的取值范围是

……14分20.(共14分）已知函数f(x)对任意x?R都有。（1）求的值．（2）数列{an}满足：，

求数列的前项和.（3）

若，证明：参考答案：（1）由于函数f(x)对任意x?R都有令得：，所以.（3分）（2）令，则.

①又

②两式相加得：。（7分）∴=（8分）（10分）（3）（12分）（13分）

（14分）21.（12分）(1)已知，求的值；(2)，求cos的值.参考答案：……6分

22.已知函数（1）若y=f（x）在上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的，总存