北京大辛庄中学2022高三数学理上学期期末试题含解析

北京大辛庄中学2022高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“”的否定是(

)A．

B．C．

D．参考答案：D略2.根据如下样本数据x34567y4.02.50.50.52.0

得到的回归方程为.若，则每增加1个单位，就A．增加个单位；

B．减少个单位；

C．增加个单位；

D．减少个单位.

参考答案：B3.已知命题，命题，则()A.命题是假命题

B.命题是真命题C.命题是真命题

D.命题是假命题参考答案：C4.若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为

A.1

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知三个互不重合的平面且，给出下列命题：①若则②若，则；③若则；④若a∥b，则a∥c.其中正确命题个数为（

）

A．1个

B.2个

C．3个

D.4个参考答案：C6.已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称.若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是（

）A.

B.

C. D.参考答案：C7.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（）A.2 B. C. D.参考答案：C【详解】故选：C.8.对于函数，若在其定义域内存在两个实数、（＜），使当时，函数的值域也是，则称函数为“闭函数”。若函数是闭函数，则的取值范围是

（

）A.

B

C

D

参考答案：D略9.若集合＝，＝，则等于A．

B．C．

D．参考答案：C10.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为

A．-4

B．0

C．

D．4参考答案：D本题考查了利用线性规划求最值以及同学们数形结合求最值的能力，难度较小。画出不等式组表示的可行域，在可行域内平移直线，当经过直线与的交点（2，2）时，直线在y轴上的截距最小，此时t有最大值4，故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数：z=3x-y的最大值是

。参考答案：12.把函数图像上每一点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得的图像向左平移个单位，所得图像的解析式为： ；参考答案：13.若变量满足，则的最大值为

▲

.参考答案：814.已知二次函数的值域为，则的最小值为

.参考答案：4略15.已知向量a＝(sinx,1)，b＝(t，x)，若函数f(x)＝a·b在区间上是增函数，则实数t

的取值范围是_________．参考答案：略16.方程的曲线即为函数的图象，对于函数，下列命题中正确的是

（填写处所有正确命题的序号）

①函数在R上单调递减函数；②函数的值域为R；③函数的图象不经过第一象限；④函数至少存在一个零点。参考答案：①②③17.已知圆与直线有公共点，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=lnx+﹣，g（x）=ex﹣x2﹣ax﹣a2（e是自然对数的底数，a∈R）．（Ⅰ）求证：|f（x）|≥﹣（x﹣1）2+；（Ⅱ）已知表示不超过x的最大整数，如=1，=﹣3，若对任意x1≥0，都存在x2＞0，使得g（x1）≥成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出导函数（x＞0）．求出函数的最小值，利用二次函数的性质推出结果．（Ⅱ）记当x≥0时，g（x）的最小值为g（x）min，当x＞0时，的最小值为min，题目转化为g（x）min≥min，h（x）=ex﹣x﹣a，h'（x）=ex﹣1，通过求解导数，①当a≤1时，求出，②当a＞1时，利用h（x）在的最小值为min，依题意有g（x）min≥min，由（Ⅰ）知，所以min=0，则有g（x）min≥0，g'（x）=ex﹣x﹣a．令h（x）=ex﹣x﹣a，h'（x）=ex﹣1，而当x≥0时，ex≥1，所以h'（x）≥0，所以h（x）在时，ex＞1，所以t（x）在（0，ln2]上是增函数，所以当x∈（0，ln2]时，t（0）＜t（x）≤t（ln2），即1＜t（x）≤2﹣ln2，所以1＜a≤2﹣ln2．综上，所求实数a的取值范围是．19.（本小题满分12分）在四棱锥中，∥，，，，，平面，。（1）设平面平面，求证：∥；（2）若，求证：平面；（3）若是的中点，求四面体的体积。

参考答案：（1）证明：因为//，平面，平面，所以//平面。因为平面，平面平面，所以//。（2）证明：因为平面，面，所以，又可证得，且所以平面。（3）解：，

过点C作CM垂直于AB，可证得面PBE，

且有CM=，

所以。20.在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）．设小正方形边长为x厘米，矩形纸板的两边AB，BC的长分别为a厘米和b厘米，其中a≥b．（1）当a=90时，求纸盒侧面积的最大值；（2）试确定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）当a=90时，b=40，求出侧面积，利用配方法求纸盒侧面积的最大值；（2）表示出体积，利用基本不等式，导数知识，即可确定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．【解答】解：（1）因为矩形纸板ABCD的面积为3600，故当a=90时，b=40，从而包装盒子的侧面积S=2×x（90﹣2x）+2×x（40﹣2x）=﹣8x2+260x，x∈（0，20）．…因为S=﹣8x2+260x=﹣8（x﹣16.25）2+2112.5，故当x=16.25时，侧面积最大，最大值为2112.5平方厘米．（2）包装盒子的体积V=（a﹣2x）（b﹣2x）x=x[ab﹣2（a+b）x+4x2]，x∈（0，），b≤60．…V=x[ab﹣2（a+b）x+4x2]≤x（ab﹣4x+4x2）=x=4x3﹣240x2+3600x．…当且仅当a=b=60时等号成立．设f（x）=4x3﹣240x2+3600x，x∈（0，30）．则f′（x）=12（x﹣10）（x﹣30）．于是当0＜x＜10时，f′（x）＞0，所以f（x）在（0，10）上单调递增；当10＜x＜30时，f′（x）＜0，所以f（x）在（10，30）上单调递减．因此当x=10时，f（x）有最大值f（10）=16000，…此时a=b=60，x=10．答：当a=b=60，x=10时纸盒的体积最大，最大值为16000立方厘米．…【答案】21.（坐标系与参数方程）求经过极点三点的圆的极坐标方程.参考答案：略22.（本小题满分12分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求，使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．（以上三式中、均为常数，且）（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)（II）若，，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此类推）；（III）在（II）的条件下研究下面课题：为