统编人教A版高中必修第一册《4.1 指数》名校精品导学案

【新教材4.1.1n次方根与分数指幂（人教A版）理解次方、根式的概念与分数指数幂的概念．掌握分数指数幂和根式之间的互化、化简、求值；3.掌分数指数幂的运算性质。数学抽象：次方根、根式的概与分数指数幂的概念；逻辑推理：分数指数幂和根式之间的互化；数学运算：利用分数指数幂的运算性质化简求值；数学建模：通过与初中所学的知识进行类比，得出分数指数幂的概念，和指数幂的性质。重）式概念的理解；分数指数幂的理解；掌握并运用分数指数幂的运算性.难：式、分数指数幂概念的理解．一、预导入阅读课本104-106页填写。1．n次根定义

一般地，如果xa，那么X叫做a的n次根其中n＞1，且∈N

*个数

n是奇

a＞0a＜0

＞0＜0

x仅有个值，记为n是偶

a＞0

x有两个值，且互为相反数，记为a＜0

x不存

2．根式(1)定义式子

叫做根式，这里n叫做，叫．(2)性质：n＞1且∈Nn①(a)＝.②

n

a＝

，为数，，为数3．分数指数幂的意义正分数指数幂

m

规定：1

n＝a(a＞0，∈N，且＞1)

4．有理数指数幂的分数指

负分数指数幂

规定：

n

＝

a

＝

1na

运算性质数幂

(＞0m，∈N，且n

(1)a0的数指数幂

0的分数指数幂等于,0的分数指数幂

＝a(＞0，r，∈Q)．(a)＝(a＞0，，s∈Q)．(ab)＝(＞0b＞0r∈Q)1．判断正的打“√误打“×”)(1)任意实数的奇次方根只有一．((2)正数的偶次方根有两个且互相反数．)(3)π－4

＝4－π.()m(4)分数指数幂

n

m可以理解为个a相．()n(5)0的任指数幂都等于)-)125--)41)]53-)125--)41)]53

a

-22.

可化为)-

52A．a

B．a

C．a

D．－a323．化简25

的结果()A．5B．15．25D．1254．计算：

1×

＝________.题一

根的简求)例下列各式的值(1)

(

(

(3

(4)

(b

跟训一1.化简(1)

1(＜π，n∈*)；(2)a2－4a≤.题二

分指幂简计问例值跟训二1.计算(1)(

27

;(2)000

;(3)(

812401

3

-1;;(5)[-(65题三

根与数数的化例3用数指数幂的形式表或下列各式＞0410-373()410-373()跟训三1．下列根式与分数指数幂的互正确的()A．－x＝()

(＞0)

61B.yy(＜0)3C．－＝

(＞0)

13D．－＝－x≠0)3题四

利分指幂运性化求例算0.06

13

04(-)]

+16

+

.跟训四计算:(2

)

+

-2

×

)

-01)0.

;.化简

√

√-√-·√-√

(a>.11．计算2（）A.

16

B.

C.

D.2．若

x

y

，则

xyy

的值为)A．

B．

C．

yx

D．

3．下列各式正确的是A．

B．6

(

C．a0

D．102

4．已知则

a

化为（）A．

B．

C．

D．

5．计算4

163

______．a131283a1312836．计算：化简2a

52

5

的结果是。7．(2

0⋅)548．计算：14

0

27

．答案小牛1．（1）√（2）√（3）（）×（52．3．D4.

118自探例答案】--1255533-2233--221)--813374-3344121-1-11)())-(-=-=---1255533-2233--221)--813374-3344121-1-11)())-(-=-=-跟训一【答案】见解析【解析】∵x＜，－π当偶数时，－＝－；当奇数时，

＝x－π.综上可知，

数，∈N*＝数，∈N*.(2)∵a≤，∴－2≥0，3∴4－4a＋1＝11a.例值跟训二1.【答案】见解析22【解析】()()2733-252

25.00=(0.23=02-=

5

-

=2

=25.33(3)()()2401747333

34327a+

1,-={无意义-.2-153565365例3【案】见解析6411131x-1+(-2)+(2+(0.1342=0.4-1++0.1=.2=1+√√-√-···7√27233.(2512√√6411131x-1+(-2)+(2+(0.1342=0.4-1++0.1=.2=1+√√-√-···7√27233.(2512√√【解析】aa2

83

a

4)2

跟训三1．【答案】【解析】－x＝－

1163(＞0)；y＝[(y)]＝(＜0)3x－x4

1)＝

4

-1；3＝＝(≠0)．例【答案【解析】原式=(0.4)

131

跟训四【答案】1.

2.6a.1【解析】原式=1+((.

2.原式

3738153312233221=33(a)27227216=3633636当检1-4．BBDB5．8

6．

7案】15【解析】

⋅(2)

0.5