统编人教A版高中必修第一册数学《3.1 函数的概念及其表示》集体备课导学案

【新教材】3.1.1函数概念（人A版）1.解函数的定义、函数的定义、值域及对应法则。掌握判定函数和函数相等的方法。学会求函数的定义域与函数值。重：数的概念，函数的三要素。难：数概念及符号y=f(x)的理解。一、预导入阅读课本60-65页填写。1．函数的概念(1)函数的定义：设，是，果按照某种确定的对应关系f使对于集合A中，在集合中都有

和它对应，那么就称f：→为集合到合的个函数，记作(2)函数的定义域与值域：函数y＝)中做，

叫做函数的定义域的相应的y值做，函数值的集合

叫做函数的值域．显然，值域是集合B的．2．区间概念a，b为数，且a＜b)定义{a≤x}{a＜x}{a≤x}{a＜x}

名称闭区开区半开闭区间半开闭区间

符号

数轴示3．其它区间的表示定义符号

|x≥a{|＞a}{|x≤a|x＜a1．判断正的打“√”，错误的打“×”)区间表示数集，数集一定能用区间表示．()数集{x|x≥2}用区间表示[，∞]．()函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定（）(4)函数值域中每一个数在定义中一定只有一个数与之对（）(5)函数的定义域和值域一定是限集合．()2．函数y＝

1x＋1

的定义域是()A．[－1，＋∞)B－1,0)．(－1＋∞)D．(－1,0)．已知f()＝＋1，则f(f－1))()A．2BCD．5．用区间表示下列集合：{x|10x用区间表示________．{x|x＞1}用区间表示________．题一

函的义例列选项横轴表示x轴纵表示y轴),表是x函数的(跟训一1.集合A={x|0≤x≤2},列不表示从A到B的函数的是)2220()2-112220()2-11题二相函例试断以下各组函数是否表示同一函:(1)f(x)=(),g(x)=;y=x与y=1(x≠0);y=2x+1(x∈Z)与∈Z).跟训二1.试判断以下各组函数是否表示一函:①f(x)=

-

,g(x)=x-1;②f(x)=,g(x)=;③f(x)=(),g(x)=x+3;f(x)=x+1,g(x)=x+x;汽车匀速运动时路程与时间的函数关系f(t)=80t(0≤5)一次函数g(x)=80x(0≤x≤5).其中表示相等函数的是填上所有正确的序号.题三

区例知集合A={x|5-x集B={x||x|-3≠0},则∩B区间可表示为.跟训三集合{或2≤11}用区表示为.若集合A=[2a-1,a+2],则实数a的值范围用区间表示为.题四

求数定域例下列函数的定义域:(1)y=

||

;(2)f(x)=

-

-跟训四1.求函数y=

1-x

的定义域13x11x𝑥113x11x𝑥12.已知函数f(x)的义域是求函数f(2x+1)定义域.题五

求数（）例(1)知f(x)＝1x

(x∈R，且x≠－1)，g(x)＋2(x∈R)则f(2)＝________f(g(2))＝________.(2)求下列函数的值域：＋1；②y＝x－2x＋3，x∈[0,3)③y；④y－x.1x跟训五1.求下列函数的值域：(1)y＝√2x＋1；(2)y1x

22

.1．对于集合|，03，下列图形给出的对中，不能构成到的函数有（）A.个

B.个C.个D.个2．函数

f

x

的定义域为R，实数的值范围为（）A．a3．函数f（）=

B．0<<1的定义域为

C．<0D．a<1A．𝑥|13或

B．C．𝑥|1

D．4．已知函数2的义域，(的义域为（）A.

B.

C.3,1)

D.

,1)5．下列各组函数中，

f

相等的是（）A．

B．f

x

,

x

C．f

D．f

xgxx6．集合A={|≤5且≠1}用区间表示____________．7．已知函数

f()

x

.（1求函数

f()

的定义域；（2求

f(及f的．8．求下列函数的值域：（1（x）=

xx

；（2（x–．答案小牛．（1）×（2）×（3）√（4）×（5）×．．D4.(1)[10,100](2)(1，＋自探例答案D跟训一答案C例【案】见解析【解析因函数f(x)=()2定义域为{x|x而2的定义域为{x|x∈R},它们的定义域不同,所以它们不表示同一函数(2)因为y=x要求x≠0,且当x≠0,=1,y=x与y=1(x的定义域和对应关系都相,所它们表示同一函.-,-,.≤x<2,且x≠0}[-,](2)3的定义域为|-(3)y=2x+1(x∈Z)与y=2x-1(x∈Z)个函数的定义域相但对应关系不相同故它们不表示同一函.跟训二答案】⑤【解析】与g(x)的义域不,不是同一函;f(x)与g(x)的析式不同,不是同一函;f(x)=|x+3|,与g(x)的解析式,不是同一函;f(x)与g(x)的义域不同,不是同一函;f(x)与g(x)的义域、值域对应关系皆相是同一函数例答案(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5]【解析】∵A={x|5-x∴A={x|x∵B={x||x|-3≠0},∴B={x|x≠±3}.∴A∩B={x|x<-3或3<x<3或3<x≤5},即A∞,-3)∪(3,5].跟训三【答案】(1)(0,1)∪[2,11](2)(-∞,3)【解析】(2)由区间的定义知,区间a,b)([a,b])立的条件是a<b.∵A=[2a-1,a+2],∴2a-1<a+2.∴a<3,∴实数a的值围(∞,3).例【答案(1)

(-∞,-2)∪(-2,0)

(2)

(-∞,1)∪(1,4],-,【解析(1)要使函数有意,自量x的值必须满足即解x<0,且x≠-2.故函||-,||,数的定义域为(-∞,-2)∪(-2,0).-,(2)要使函数有意义,自变量x的值必须满即故原函数的定义域为-∞,1)跟训四【答案】(1)

{x-

33,【解析(1)要使函数有意,需-,,解得-≤x<2,且x所以函数y=3

-x

,且.33383338(2)已知f(x)的义域是即1≤x≤4.故对于f(2x+1)应有-1≤4,∴-2≤2x≤3,∴-1≤.2∴函数f(2x+1)的义域是-,

].2例1【答案】（1）

17

（2）①R②[2,6)③{y|y∈R且y≠3}④

，＋∞111【解析】(1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝113又∵g(x)＝x＋2，∴g(2)＝2＋2＝611∴f(g(2))＝f(6)＝＝.1＋67(2)①(观察法)因为x∈R，所＋1，即函数值域是R.②(方法)y＝x－2x＋3＋2，由x∈[0,3)再结合函数的图象(如)，可得函数的值域为[2,6)．3x3x－44③(分离常数法)y＝＝＝3.xxx＋1∵

4≠0，∴y≠3，x＋13x∴y＝的域为{y|y∈R且y．x15④(换元法设t＝x－1，则t≥0＝t＋1所以y＝2(t＋1)－t＝2，t≥0，再结815合函数的图象(如图)，可得函数值域，＋

.跟训五【答案(1)[1∞【解析】(1)因为2x＋1，以2x＋1≥1即所求函数的值域[，∞)．12(2)因为y＝＝－1，＋x1又函数的定义域为R，所以＋1≥1所以0≤2则y．1所以所求函数的值域当检1-5．CADCD6．

(7案）

f()

的定义域为

[3,2)

）

f(

；

f(6)【解析）依题意，

，且

，故

且x，函数

f

的定义域为

（2

f