河南省商丘市闻集乡联合中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析

河南省商丘市闻集乡联合中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列是各项为正数的等比数列，q是其公比，是其前n项积，且，则下列结论错误的是（

）A、

B、C、

D、与均为的最大值参考答案：C2.在各项都为正数的等比数列{an}中，公比q＝2，前三项和为21，则(

)．A．33 B．72 C．84 D．189参考答案：C3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是A．

B． C． D．参考答案：C略4.以下六个关系式：①，②，③,④,⑤，⑥是空集，其中错误的个数是（

）

A.4

B.3

C.2

D.1

参考答案：略5.如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为，若，则（

）

参考答案：A6.将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D7.设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．1 B.－1C．－3 D.3参考答案：C8.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若，若,则等于

（

）

A．2

B．

C．8

D．

参考答案：D10.已知的面积，则等于（

）A．-4

B．

C．

D．参考答案：D考点：1、余弦定理；2、三角形面积公式；3、同角三角形函数间的基本关系．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=_______；

参考答案：略12.若，，则的值是_________参考答案：【分析】利用特殊角的三角函数值以及二倍角公式求解即可。【详解】

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值以及二倍角公式，也可以求出的值，然后使用二倍角公式求解。13.已知，则的值．参考答案：414.已知Sn是数列{an}的前n项和，若，则的值为_________.参考答案：0【分析】直接利用数列的通项公式和数列的周期求出结果.【详解】解：由于数列的通项公式为：，当时，，当时，.当时，，当时，，当时，，…所以：数列的周期为4，故：，所以：.故答案为：0.【点睛】本题主要考查了数列的周期的应用，考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题.15.如图，在正方形ABCD中，AD=4，E为DC上一点，且=3，F为BC的中点，则?=

．参考答案：20【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的加法法则与共线向量基本定理把用基向量表示，展开数量积得答案．【解答】解：如图，在正方形ABCD中，AD=4．∵=3，∴，又F为BC的中点，∴．∴?====．故答案为：20．16.等差数列中，，则________参考答案：70017.若=（2，3），=（－4，7），则在方向上的投影为___________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知一个几何体的三视图如图所示.（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）在如图的正视图中，如果点为所在线段中点，点为顶点，求在几何体侧面上从点到点的最短路径的长.

参考答案：（Ⅰ）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.，，，所以.

……6分

（Ⅱ）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则，所以从点到点在侧面上的最短路径的长为.

………………12分略19.（1）计算：；（2）已知，试用a，b表示.参考答案：解：（Ⅰ）

………3分（注：每项1分）

………4分.

………5分（Ⅱ）

……6分

………8分.

………10分20.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补充画出函数f（x）的完整图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间；（2）已知关于x的方程f（x）=m有两个不等的实根，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，可补充函数图象，数形结合可得函数f（x）的单调区间；（2）根据函数图象，分析图象与y=m的交点情况，可得关于x的方程f（x）=m有两个不等的实根时，实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵偶函数的图象关于y轴对称，故函数图象如下图所示：由图可得：函数的单调递增区间为：（﹣1，0]，（1，+∞），函数的单调递减区间为：（﹣∞，﹣1]，（0，1]；（2）方程f（x）=m根的个数，等同于图象与y=m的交点个数，由图可得方程f（x）=m有两个不等的实根，即图象与y=m的有两个交点，则m∈（0，+∞）∪{﹣1}．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．21.如图所示，南昌二中校徽中蕴含等腰梯形ABCD，若等腰梯形ABCD的上底长为2，下底长为4，高为1，直线垂直交梯形于两点，记，与梯形相交左侧部分面积为．（1）试写出关于的函数关系式；（2）作出函数的草图．参考答案：略22.已知点A（0，5），圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0（1）若直线l过A（0，5）且被圆C截得的弦长为4，求直线l的方程；（2）点M（﹣1，0），N（0，1），点Q是圆C上的任一点，求△QMN面积的最小值．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）求出圆心和半径．设过该点的直线方程，求圆心到直线的距离与半径和半弦长构成勾股定理，解出斜率k，即得到直线方程，注意讨论斜率不存在的情况；（2）求出直线方程，圆心坐标与半径，从而可得圆上的点到直线距离的最小值，进而可求△ABC的面积最小值．【解答】解：（1）圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0，其圆心坐标为（﹣2，6），半径为r=4，点P（0，5），当直线斜率不存在时，直线方程为：x=0，当x=0时，y2﹣12y+24=0，解得y=6±2，可得弦长为6+2﹣（6﹣2）=4成立；当直线斜率存在时，设过P的直线方程为：y=kx+5，化为一般方程：kx﹣y+5=0，圆心到直线的距离d==．又（2）2+d2=r2=16，解得：k=，所