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24.1.2垂直于弦的直径2垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。复习回顾:CD过圆心DBAOCE推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

问题你知道赵州桥(图24.1-6)吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？

赵州桥主桥拱的半径是多少？

图24.1-6解得R≈27.9（m）即R2=18.72+（R－7.2）2因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2OD=OC－CD=R－7.2AB=37.4，D=7.2，在图中，图24.1-8BODACR如图24.1-8，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点C，根据前面的结论，D是弦AB的中点，C是的中点，CD就是拱高．AB︵AB︵AB︵︵例1.如图是一条排水管的截面。已知排水管的半径10cm，水面宽AB=12cm。求水的最大深度.ED求圆中有关线段的长度时,常借助垂径定理转化为直角三角形,从而利用勾股定理来解决问题.

BAOBAOCD例2.

已知：以O为圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：AC=BD．应用知识:E变式.已知：如图，线段AB与⊙O交于C、D两点，且OA=OB．求证：AC=BD．．BOACD证明圆中与弦有关的线段相等时,常借助垂径定理,利用其平分弦的性质来解决问题.

M如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。MAPBO辅助线关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。作法：⒈连结AB.⒉作AB的垂直平分线CD，交弧AB于点E.点E就是所求弧AB的中点．CDABE练习2.

已知AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点⌒依据:CD⊥ABAE=BEÞCD是直径(或CD过圆心)变式一：求弧AB的四等分点．CDABEFGmn弧AB的四等分点的典型错误．CDABＭFG错在哪里？1．作AB的垂直平分线CD2．作AT、BT的垂直平分线EF、GHＴＥＮＨＰ强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线．变式二：你能确定弧AB的圆心吗？OABCab方法：只要在圆弧上任意取两条弦，画这两条弦的垂直平分线，交点即为圆弧的圆心．变式三.你能找到原来车轮的圆心吗?1．已知⊙O的半径为10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，则AB和CD的距离为

．2．如图，已知AB、AC为弦，OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，BC=4，求MN的长．2或14．ACOMNB提高练习:3.在圆O中，直径

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