浙江省丽水市吴坑中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析

浙江省丽水市吴坑中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（7）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长()A.

B．2

C.

D．2参考答案：D略2.如果幂函数的图象不过原点，则取n值为（）A．n=1或n=2 B．n=1或n=0 C．n=1 D．n=2参考答案：A【考点】幂函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】幂函数的图象不过原点，可得n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解出即可．【解答】解：∵幂函数的图象不过原点，∴n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解得n=1或2．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质、一元二次不等式与方程的解法，属于基础题．3.已知函数是定义在上的偶函数,且当时,单调递增，则关于的不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．随的值而变化参考答案：C略4.已知两直线与平行,则的值为(

)A.

B.

C.或

D.参考答案：B5.设f（x）＝，x∈R，那么f（x）是（）A．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数B．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数C．奇函数且在（0，＋∞）上是减函数D．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数参考答案：D6.若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则z的虚部为（）A．﹣4 B． C．4 D．参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模．【分析】由题意可得z==，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化简为+i，由此可得z的虚部．【解答】解：∵复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，∴z====+i，故z的虚部等于，故选：D．7.参考答案：C8.

已知函数，若，则实数

(）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C9.若，则=（

）A．-1

B.0

C.2

D.1参考答案：D略10.已知|a|=3，|b|=5，且a+b与a-b垂直，则等于(

)(A)

(B)±(C)±

(D)±参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A船在灯塔C东偏北10°处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西40°，A、B两船的距离为3km，则B到C的距离为______km．参考答案：【分析】直接利用余弦定理列方程求解即可.【详解】如图，由条件知，，由余弦定理得，即，解得．【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用，属于基础题.12.已知R，映射，若的象是，则=______________．参考答案：3或-1略13.给出下列命题：①函数f(x)＝4cos(2x+)的一个对称中心为(,0);②已知函数f(x)＝min{sinx，cosx}，则f(x)的值域为[-1,];③若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ.④f(x)＝4sin(x∈R)，由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整数倍；⑤若f（x）是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（－）=0.其中所有真命题的序号是______．参考答案：①②⑤略14.已知集合，则实数a的值是________.参考答案：0【分析】根据可以知，即可得出实数a的值.【详解】，，，解得或1，时不满足集合元素的互异性，舍去，.故答案为：0.【点睛】本题主要考查的是集合间的关系，是基础题.15.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是___________。参考答案：略16.函数＋的定义域

．参考答案：17.单个的蜂巢可以近似地看作是一个正六边形图形。如图，这是一组蜂巢的图形：已知第（1）图有1个蜂巢，第（2）图有7个蜂巢，第（3）图有19个蜂巢，按此规律，第（4）图中有

个蜂巢，第（n）图共有

个蜂巢.参考答案：37；.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数=是奇函数.⑴求实数的值；⑵判断在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义证明；⑶对任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：=.19.（10分）不使用计算器，计算下列各题：（1）；（2）+lg25+lg4++(﹣9.8)0．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】利用有理数指数幂的性质及运算法则求解．【解答】解：（1）原式=…（2）原式=…（10分）【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质及运算法则的合理运用．20.(12分)已知函数为奇函数，当时，.,(1)求当时，函数的解析式，并在给定直角坐标系内画出在区间上的图像；(不用列表描点)(2)根据已知条件直接写出的解析式，并说明的奇偶性．参考答案：(1)

ⅰ）设，则，此时有

又∵函数为奇函数，

∴，

即所求函数的解析式为（x<0）………….5分

ⅱ）由于函数为奇函数，

∴在区间上的图像关于原点对称，

的图像如右图所示。………….9分（2）函数解析式为

∴函数为偶函数……………12分21.若，且α为第四象限角，求的值．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用三角函数的诱导公式化简，由，且α为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值即可得答案．【解答】解：==，∵，且α为第四象限角，∴=．∴==．