浙江省台州市高枧中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析

浙江省台州市高枧中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,若,则不等式的解集为（

）A．

B．(2,+∞)

C.(0,2)∪(2,+∞)

D．参考答案：A由题意不等式可化为在上的偶函数在上为增函数，则或解得或则不等式的解集为故选

2.已知，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.直线y=kx+3被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦长为，则直线的倾斜角为（）A．或 B．或 C．或 D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用直线y=kx+3被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦长为，得到圆心到直线的距离为d==1=，求出k，即可求出直线的倾斜角．【解答】解：由题知：圆心（2，3），半径为2．因为直线y=kx+3被圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4截得的弦长为，所以圆心到直线的距离为d==1=，∴k=±，由k=tanα，得或．故选A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线的倾斜角，考查学生的计算能力，属于中档题．4.函数在区间的简图是参考答案：A5.在等差数列{an}中，若，则的值为（

）A.24 B.36 C.48 D.60参考答案：C【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件求出，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，因为，由等差数列的性质得，所以.故选C【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的通项公式与性质即可，属于基础题型.6.化简的结果是（

）.A

B

C

3

D

5参考答案：A7.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是A． B． C． D．参考答案：C8.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知，则=

（

）.

.

.

.

参考答案：D略10.设=,=,=，则下列关系正确的是（

）A

＞＞

B＞＞

C

＞

＞

D

＞＞参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P（x，y）是﹣60°角终边与单位圆的交点，则的值为．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．【解答】解：角﹣60°的终边为点P（x，y），可得：tan（﹣60°）=．故答案为：．12.用描述法表示下图中阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是________．参考答案：{(x，y)|－2≤x≤0且－2≤y≤0}13.已知以x，y为自变量的目标函数z=kx+y（k＞0）的可行域如图阴影部分（含边界），且A（1，2），B（0，1），C（，0），D（，0），E（2，1），若使z取最大值时的最优解有无穷多个，则k=．参考答案：1考点：简单线性规划的应用．专题：图表型．分析：由题设条件，目标函数z=kx+y，取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，目标函数最大值应在右上方边界AE上取到，即z=kx+y应与直线AE平行；进而计算可得答案．解答：解：由题意，最优解应在线段AE上取到，故z=kx+y应与直线AE平行∵kAE==﹣1，∴﹣k=﹣1，∴k=1，故答案为：1．点评：本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，知最优解的特征，判断出最优解的位置求参数．14.若l<x<4，设则a，b，c从小到大的排列为________。参考答案：c<a<b15.同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，则两枚硬币都是正面向上的概率是__________.参考答案：略16.函数的值域为________________________．参考答案：（0，+∞）17.计算（lg2）2+lg2?lg50+lg25=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】将式子利用对数的运算性质变形，提取公因式，化简求值．【解答】解：原式=2lg5+lg2?（1+lg5）+（lg2）2=2lg5+lg2（1+lg5+lg2）=2lg5+2lg2=2；故答案为2．【点评】本题考查对数的运算性质．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设y1=loga（3x+1），y2=loga（﹣3x），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）若y1=y2，求x的值；

（Ⅱ）若y1＞y2，求x的取值范围．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），可得3x+1=﹣3x，由此求得x的值，检验可得结论．（2）分当0＜a＜1时、和当a＞1时两种情况，分别利用对数函数的定义域及单调性，化为与之等价的不等式组，从而求得原不等式的解集．【解答】解：（1）∵y1=y2，即loga（3x+1）=loga（﹣3x），∴3x+1=﹣3x，解得，经检验3x+1＞0，﹣3x＞0，所以，x=﹣是所求的值．

（2）当0＜a＜1时，∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（﹣3x），∴解得．当a＞1时，∵y1＞y2，即loga（3x+1）＞loga（﹣3x），∴解得．综上，当0＜a＜1时，；当a＞1时，．【点评】本题主要考查对数方程、对数不等式的解法，体现了转化及分类讨论的数学思想，属于中档题．19.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）请确定3998是否是数列{an}中的项？参考答案：（1）（2）第1000项【分析】（1）由题意有，解方程组即得数列的通项公式；（2）假设3998是数列中的项，有，得，即可判断得解.【详解】解：（1）设数列的公差为，由题意有，解得，则数列的通项公式为.（2）假设3998是数列中的项，有，得，故3998是数列中的第1000项.【点睛】本题主要考查等差数列基本量的计算，考查某一项是否是等差数列中的项的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20.已知圆x2+y2=8内一点M（﹣1，2），AB为过点M且倾斜角为α的弦．（Ⅰ）当时，求AB的长；（Ⅱ）当弦AB被点M平分时，求直线AB的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）依题意直线AB的斜率为﹣1，可得直线AB的方程，根据圆心0（0，0）到直线AB的距离，由弦长公式求得AB的长．（Ⅱ）当弦AB被点M平分时，OM⊥AB，故AB的斜率为，根据点斜式方程直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）当时，直线AB的方程为：y﹣2=﹣（x+1）?x+y﹣1=0设圆心到直线AB的距离为d，则∴；（Ⅱ）当弦AB被点M平分时，OM⊥AB．因为KOM=﹣2，可得，故直线AB的方程为：即x﹣2y+5=0．21.设U=R，M={x|x≥2}，N=x|﹣1≤x＜4}，求：（1）M∩N；

（2）（?UN）∪（M∩N）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】集合．【分析】（1）根据交集的定义求出即可，（2）求出N的补集，再根据并集的定义求出即可．【解答】解：（1）U=R，M={x|x≥2}，N=x|﹣1≤x＜4}，∴M∩N={x|2≤x＜4}；（2）（?UN）={x|x＜﹣1，或x≥4}，∴（?UN）∪（M∩N）={x|x＜﹣1，x≥2}．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．22.（本题满分12分）已知函数（，且）．（Ⅰ）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（Ⅱ）是否存在这样的实数，使得函数在上的最大值是2？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案