浙江省宁波市国际学校2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析

浙江省宁波市国际学校2021-2022学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的实轴长是（

）A.2；

B.；

C.4；

D.

参考答案：C略2.把边长为2的正三角形ABC沿BC边上的中线AD折成90o的二面角B—AD—C后，点到平面ABC的距离为(

)．A．

B．

C．

D．1参考答案：B略3.如下图所示，三棱锥的高，，分别在和上，且，，下列四个图象大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是()

参考答案：A略4.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是（）A．4 B． C．3 D．2参考答案：C【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性，定积分的意义，可得曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是3=3sinx，计算求的结果．【解答】解：由条件利用余弦函数的图象的对称性可得曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是3=3sinx=3，故选：C．【点评】本题主要考查余弦函数的图象的对称性，定积分的意义，属于基础题．6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（

）

A、2

B、4

C、4

D、12参考答案：C7.复数等于（）

A．

B．

C．1

D．参考答案：B略8.设a＞b＞0，那么a2+的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】先利用基本不等式求得b（a﹣b）范围，进而代入原式，进一步利用基本不等式求得问题答案．【解答】解：因为a＞b＞0，，所以，当且仅当，即时取等号．那么

的最小值是4，故选C．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，解题的时候注意两次基本不等式等号成立的条件要同时成立．9.正项等比数列{an}中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）A． B．2 C． D．参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质．【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值．【解答】解：在等比数列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号．故选：A．10.下列命题中正确的是

（

）(1)的最小值是（2）当时，的最小值为5

（3）当时，的最大值为（4）当时，的最大值为4（5）当时，的最小值为8A.（1）（2）（3）

B．（1）（2）（4）C．（1）（2）（3）（4）

D．（1）（2）（4）（5）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人。现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有______人。参考答案：612.有10名乒乓球选手进行单循环赛，比赛结果显示，没有和局，且任意5人中既有1人胜其余4人，又有1人负其余4人，则恰好胜了两场的人数为____________个.参考答案：113.如图，在△ABC中，,,，则

。参考答案：14.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】推导出AC⊥平面BB1D1D，从而四棱锥A﹣BB1D1D的体积V=，由此能求出结果．【解答】解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，∴AC⊥BD，AC⊥BB1，又BD∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1D1D，∴四棱锥A﹣BB1D1D的体积：V====．故答案为：．15.若在上可导，，则

．参考答案：-416.函数f(x)＝sinx＋2x，为f(x)的导函数，令a＝，b＝log32，则下列关系正确的是()A．f(a)>f(b)

B．f(a)<f(b)

C．f(a)＝f(b)

D．f(|a|)<f(b)参考答案：A略17.设是集合中的所有数从小到大排成的数列，即

，则______参考答案：24略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设函数（Ⅰ）当时，求在区间上的值域；（Ⅱ）若，使，求实数的取值范围.参考答案：

19.（本小题满分14分）已知正数数列满足：，其中为数列的前项和．（1）求数列的通项；（2）令，求的前n项和Tn..参考答案：解：（1）当n=1时，

………2分当时，

………4分

………5分

（2）

………7分

………8分

………13分综上所述，

………14分略20.（13分）设有关的一元二次方程.（1）若是从1,2,3这三个数中任取的一个数,是从0,1,2这三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;

（2）若是从区间[0,3]中任取的一个数,是从区间[0,2]中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

参考答案：(1)由题意,知基本事件共有9个,可用有序实数对表示为(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一个表示的取值,第二个表示的取值......................................2分由方程的..........................4分方程有实根包含7个基本事件,即(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).此时方程有实根的概率为.................6分(2)的取值所构成的区域如图所示,其中........8分构成“方程有实根”这一事件的区域为(图中阴影部分).此时所求概率为....................13分21.（本题满分12分）已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线(是正常数)的距离为，到点的距离为，且1．(1)求动点P所在曲线C的方程；(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，求证:.参考答案：设动点为，

1分依据题意，有，化简得．

4分因此，动点P所在曲线C的方程是：．

……6分(2)

由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线：，如图所示．

8分联立方程组，可化