浙江省杭州市中加合作枫华中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析

浙江省杭州市中加合作枫华中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a参考答案：A故选：A．

2.有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线；③过平面α的一条斜线有一个平面与平面α垂直．其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】异面直线的判定；平面的基本性质及推论．【分析】①此命题考查的是异面直线的判定，分别在两个平面内的两条直线，三种位置关系均有可能；只有分别在两个平行平面中的两条直线才一定是异面直线．②此命题是直线与平面垂直的性质定理．③根据平面的基本性质及其推论可知：两条相交直线，有且只有一个平面．故可过斜线与平面α的交点作一条垂直于平面α的直线，则斜线与垂线所确定的平面即与平面α垂直，这样的平面有且只有一个．【解答】解：①分别在两个平行平面中的两条直线一定是异面直线，故①错误．②此命题是直线与平面垂直的性质定理，故②正确．③可过斜线与平面α的交点作一条垂直于平面α的直线，则斜线与垂线所确定的平面即与平面α垂直，这样的平面有且只有一个．故③正确．∴②③正确．故选C．3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（

）A．3 B．1

C．0 D．-1参考答案：C4.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是_____．(把你认为正确的序号都填上)①f(x)＝sinx＋cosx； ②f(x)＝lnx－2x；③f(x)＝－x3＋2x－1； ④f(x)＝xex.参考答案：④5.在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（）A．（x﹣1）2+y2=1 B．（x﹣1）2+y2=4 C．（x﹣1）2+y2=2 D．（x﹣1）2+y2=参考答案：C【考点】圆的标准方程．【分析】求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程．【解答】解：圆心（1，0）到直线mx﹣y﹣2m﹣1=0的距离d=≤，∴m=1时，圆的半径最大为，∴所求圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2．故选：C．【点评】本题考查圆的标准方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，是基础题．6.设等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，.给出下列结论：①；

②；③的值是中最大的；④使成立的最大自然数等于198.其中正确的结论是（

）A.①③

B.①④

C.

②③

D.②④参考答案：B7.平面上动点M到点F（3,0）的距离等于M到直线的距离，则动（

）点M满足的方程

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知||＝8，||＝5，则||的取值范围是()A．[5,13]

B．[3,13]

C．[8,13]

D．[5,8]参考答案：B9.已知复数z满足，则z的共轭复数（）A.i B. C. D.参考答案：A【分析】由条件求出z，可得复数z的共轭复数．【详解】∵z（1+i）＝1﹣i，∴zi，∴z的共轭复数为i，故选：A．【点睛】本题主要考查共轭复数的基本概念，两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．10.已知一个物体的运动方程是s＝1+t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么该物体在3秒末的瞬间速度是

A．6米/秒 B．7米/秒

C．8米/秒

D．9米/秒参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为

参考答案：或略12.若存在实数满足不等式，则实数x的取值范围是________．参考答案：由题可得：

13.命题“”的否定是

▲

.参考答案：14.若内切圆半径为，三边长为，则的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为，四个面的面积为，，，，则四面体的体积为

．参考答案：略15.若点O在三角形ABC内,则有结论S·+S·

+S·=,把命题类比推广到空间,若点O在四面体ABCD内,则有结论:

.参考答案：V·

+V+V·+V·=16.如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不低于乙的平均成绩的概率为

．参考答案：

17.已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α;

②m⊥α;

③mα;

④α⊥β;

⑤α∥β（1）当满足条件___________（填序号或序号组合）时，有m∥β；（2）当满足条件_____________（填序号或序号组合）时，有m⊥β.参考答案：（1）③⑤

（2）②⑤；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知的三个内角,,成等差数列且所对的边分别为，，．（1）求；（2）若,求当取最大值时，，的值．参考答案：（1）,,成等差数列

……………2分

……………4分（2）且

……………6分是有最大值2，即

……………8分此时为等边三角形，即

……………10分19.已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．参考答案：解：（1）直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为（1，2），∴直线CD方程为y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0

（2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得：a+b﹣3=0

①又直径|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40

②由①②解得或∴圆心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40

或（x﹣5）2+（y+2）2=40略20.(本题满分12分)如图，矩形中，，，为上的点，且，AC、BD交于点G.（1）求证：；（2）求证；；（3）求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明：，

∴，

AE平面ABE,

∴……..2分又，∴………3分又∵BC∩BF=B，，∴………..4分

（2）证明：依题意可知：是中点.由知，而，

∴是中点，

∴在中，，…………6分又∵FG平面BFD，AE平面BFD，∴……………8分（3）解：，

∴，而，

∴，即……….9分

是中点，是中点，∴且.

又知在△中，，，

∴……………11分

∴.…………….12分21.已知曲线C1：，（t为参数），曲线C2：．（1）化C1为普通方程，C2为参数方程；并说明它们分别表示什么曲线？（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：x﹣2y﹣7=0距离的最小值．参考答案：【考点】椭圆的参数方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用参数方程与普通方程的转化方法，可得相应方程及表示的曲线；（2）求出M的参数坐标，M到C3的距离，利用三角函数知识即可求解．【解答】解：（1）由C1：，消去t得到曲线C1：（x+4）2+（y﹣3）2=1，C1表示圆心是（﹣4，3），半径是1的圆．曲线C2：+=1表示中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．其参数方程为（θ为参数）（2）依题设，当t=时，P（﹣4，4）；且Q（8cosθ，