浙江省金华市义乌第四中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析

浙江省金华市义乌第四中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列的前项和为，若，则（

）A．4

B．6

C.10

D．12参考答案：C本题考查等差数列的通项与求和.因为为等差数列,所以,所以,因为,所以,所以,即,,所以.选C.【备注】等差数列中;若,等差数列中.2.已知函数，若恒成立，则ab的最大值为

A. B. C. D.参考答案：D略3.袋中有60个小球，其中红色球24个、蓝色球18个、白色球12个、黄色球6个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A4.展开式中的常数项是(

)A.12 B.－12 C.8 D.－8参考答案：B由展开式的第项，得展开式的通项为或，则当或，即或时，为展开式的常数项，即.故选B.

5.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BB1、BC的中点，则异面直线AB1与EF所成角的大小为

（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB1与EF所成角的大小．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则A（2，0，0），B1（2，2，2），E（2，2，1），F（1，2，0），=（0，2，2），=（﹣1，0，﹣1），设异面直线AB1与EF所成角的大小为θ，则cosθ=|cos＜＞|===，∴θ=60°，∴异面直线AB1与EF所成角的大小为60°．故选：C．6.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值可以为（

）A． B． C． D．参考答案：C7.已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变）

（

）A、先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位B、先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位参考答案：B根据图像先求解A=1周期为，w=2，然后代点（-，0）得到=-的值，可知该函数图像是由y=cosx的图象先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位得到，选B8.奇函数f（x）满足，已知（1，2）上是

（

）

A．增函数且

B．减函数且

C．增函数且

D．减函数且参考答案：C9.已知集合A={0,1,2}，B={1,m}．若A∩B=B，则实数m的值是（

）A．0

B．2

C．0或2

D．0或1或2参考答案：C10.条件甲：“”是条件乙：“”的（

）A．既不充分也不必要条件

B．充分必要条件C．充分不必要条件

D．必要不充分条件参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是．参考答案：{x|0＜x＜1}【考点】其他不等式的解法．【分析】将不等式＞1移项后通分，即可求得不等式的解集．【解答】解：∵＞1，∴﹣1=＞0，∴＞0，∴0＜x＜1．∴不等式的解集为{x|0＜x＜1}．故答案为：{x|0＜x＜1}．12.已知△ABC的内角A的平分线交BC于点D，△ABD与△ADC的面积之比为2:1，，则△ABC面积的最大值为

．参考答案：根据题意与的面积之比为，可得到AB是AC的二倍，设AB=2x,AC=x,由余弦定理得到三角形面积为上式在出取得最大值，代入得到.

13.若不等式对于任意的正整数恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：无略14.已知定义在[1,+∞）上的函数。给出下列结论：①函数f(x)的值域为[0,4];②关于x的方程有2n+4个不相等的实数根；③当x时，函数f(x)的图像与x轴围成的图形面积为S，则S=2；④存在，使得不等式成立，其中你认为正确的所有结论的序号为_______.参考答案：略15.若展开式的常数项是60，则常数a的值为

．参考答案：416.某超市中秋前天月饼销售总量与时间的关系大致满足，则该超市前天平均售出（如前天的平均售出为）的月饼最少为____________。参考答案：略17.已知向量与的夹角为，且，那么的值为

．参考答案：【答案】【解析】

【高考考点】向量的数量积公式三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.．（本小题满分14分）

已知函数f（x）=x2（x－a）+bx

（Ⅰ）若a=3，b=l，求函数f（x）在点（1,f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若b=a+，函数f（x）在（1，+）上既能取到极大值又能取到极小值，求a的取值范围；

（Ⅲ）若b=0，不等式1nx+1≥0对任意的

恒成立，求a的取值范围，参考答案：略19.已知函数，且.（1）求的值；（2）若，且，求的值.参考答案：【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】（1）（2）（1）∵，∴m=4.（2）由，得，即，∵，∴.∴【思路点拨】由代入确定m的值，根据同角三角函数间的关系求出的值。20.已知函数,直线是函数f(x)图像的一条对称轴。(1)求函数f(x)的解析式及单调递增区间;(2)在△ABC中，已知,求b边长参考答案：解：（1）

是函数图像的一条对称轴

，的增区间为：（2）

（方法一）在中，由余弦定理：

（方法二）由（1）知在中，由正弦定理：

21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，四边形都为矩形.（I）设D是AB的中点，证明：直线平面;（II）在中，若，证明：直线平面.参考答案：证明：（Ⅰ）连接AC1交A1C于点O，连接OD．………………2分四边形为矩形，为A1C的中点，D是AB的中点，OD为△ABC1的中位线，OD//BC1,………………4分因为直线OD平面A1DC，BC1?平面A1DC.所以直线BC1∥平面A1DC.………………6分（Ⅱ）因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以AA1⊥AB，AA1⊥AC.………………7分因为AB，AC为平面ABC内的两条相交直线，所以AA1⊥平面ABC.………………9分因为直线BC平面ABC，所以AA1⊥BC.………………10分由BC⊥AC，BC⊥AA1,

AA1，AC为平面ACC1A1内的两条相交直线，所以BC⊥平面ACC1A1.………………12分22.已知函数f（x）=|3x﹣4|．（Ⅰ）记函数g（x）=f（x）+|x+2|﹣4，在下列坐标系中作出函数g（x）的图象，并根据图象求出函数g（x）的最小值；（Ⅱ）记不等式f（x）＜5的解集为M，若p，q∈M，且|p+q+pq|＜λ，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】3O：函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据函数解析式作出函数g（x）的图象，并根据图象求出函数g（x）的最小值；（Ⅱ）记不等式f（x）＜5的解集为M，可得p，q∈（﹣，3），若p，q∈M，且|p+q+pq|＜λ，利用绝对值不等式，即可求实数λ的取值范围．【解答