浙江省金华市富阳中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析

浙江省金华市富阳中学2021-2022学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为F1，F2，P是C1与C2在第一象限的交点，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1?e2的取值范围是（）A．（，+∞） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（0，+∞）参考答案：C【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】设椭圆和双曲线的长轴长分别为2a1，2a2，焦距为2c，设|PF1|=x，|PF2|=|F1F2|=y，由题意得，则e1?e2===，由此利用三角形三边关系和复合函数单调性能求出结果．【解答】解：∵中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为F1，F2，P是C1与C2在第一象限的交点，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，∴设椭圆和双曲线的长轴长分别为2a1，2a2，焦距为2c，设|PF1|=x，|PF2|=|F1F2|=y，由题意得，∵椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，∴e1?e2===，由三角形三边关系得|F1F2|+|PF2|＞|PF1|＞|PF2|，即2y＞x＞y，得到1＜＜2，∴1＜（）2＜4，∴0＜（）2﹣1＜3，根据复合函数单调性得到e1?e2=＞．故选：C．2.函数（为自然对数的底数）的图像可能是（

）参考答案：A【知识点】函数的奇偶性【试题解析】由解析式知函数为偶函数，故排除B、D。

又故选A。

故答案为：A3.本周日有5所不同的高校来我校作招生宣传，学校要求每位同学可以从中任选1所或2所去咨询了解，甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是相同的，则不同的选法共有（

）A．330种 B．420种 C．510种 D．600种参考答案：A种类有（1）甲，乙，丙，方法数有；（2）甲，乙，丙；或甲，乙，丙；或甲，乙，丙——方法数有；（3）甲，乙，丙；或甲，乙，丙；或甲，乙，丙——方法数有.故总的方法数有种.

4.设i为虚数单位，复数等于A. B. C. D.参考答案：5.在复平面内,到复数对应的点的距离与到直线的距离相等的点的轨迹是（

）A.抛物线

B.双曲线

C.椭圆

D.直线参考答案：D考点：两点间距离公式和点到直线的距离公式．6.已知曲线f（x）=ax2﹣2在横坐标为1的点p处切线的倾斜角为，则a=（）A． B．1 C．2 D．﹣1参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得导函数，利用曲线f（x）=ax2﹣2在横坐标为1的点p处切线的倾斜角为，可得f′（1）=1，由此可求a的值．【解答】解：求导函数可得f′（x）=2ax，∵曲线f（x）=ax2﹣2在横坐标为1的点p处切线的倾斜角为，∴f′（1）=1，∴2a=1，∴a=．故选：A．【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．7.设集合则A．[一1，2）

B．[2，+∞）

C．[一l，2]

D．[一1，+∞）参考答案：A解：8.已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：D【考点】3T：函数的值．【分析】利用分段函数的性质先求f（﹣1）的值，再求f（f（﹣1））的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣1）=3﹣（﹣1）=4，f（f（﹣1））=f（4）==2．故选：D．9.已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为，则此双曲线的方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：B由双曲线的焦点可知，线段PF1的中点坐标为，所以设右焦点为，则有，且，点P在双曲线右支上。所以，所以，所以，所以双曲线的方程为，选B.10.若函数，则下列命题正确的是 A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知||=3，||=4，·=0，若向量满足(－)·(－)=0，则||的取值范围是

．参考答案：[0，5]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的数量积和向量的模，求出|+|=5，再由，得到|2=5||cos（，），继而求出范围．【解答】解：∵，∴|+|==5，∵，∴||2=（）?=|（|?||cos（，）=5||cos（，），∴||=0，或||=5cos（，）≤5，故的取值范围[0，5]，故答案为：[0，5]12.已知，,则

_______．参考答案：13.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为y=±x，则离心率e为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，设双曲线的方程为=1，从而得到=，从而求离心率．【解答】解：由题意，设双曲线的方程为=1，则两条渐近线方程为y=±x，则=，则e====．故答案为：．14.已知在R上是奇函数，且满足，当时，，则_______________参考答案：-215.已知且若恒成立，则实数m的取值范围是_________．参考答案：，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为4，所以要使恒成立，所以。16.已知为正实数，且满足，则使恒成立的的取值范围为_________.参考答案：试题分析：解：都是正实数，且满足恒成立，是正实数，，故的取值范围.考点：基本不等式的应用.17.设二次函数的值域为，则的最大值为

参考答案：6/5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（）．（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）已知，是函数的两个零点，且，求证：．参考答案：（1）令，有，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，在处取得最大值为，若恒成立，则，即．（2）由（1）可知，若函数有两个零点，则，要证，只需证，由于在上单调递减，从而只需证，由于，，即证，令，，有在上单调递增，，所以．19.在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的左焦点为且点在上.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线同时与椭圆和抛物线:相切,求直线的方程.参考答案：解析:(Ⅰ)由左焦点可知,点在上,所以,即,所以,于是椭圆的方程为.

……………….6分(Ⅱ)显然直线的斜率存在,假设其方程为.联立,消去,可得,由可得①.联立,消去,可得,由可得②.由①②,解得或,所以直线方程为或.……12分20.如图所示，在直三棱柱中，，点分别是的中点.（1）求证：∥平面；（2）若，求证：.参考答案：证明：（1）因为是直三棱柱，所以，且，又点分别是的中点，所以，且．所以四边形是平行四边形，从而．

……………4分又平面，平面，所以∥面． ……………6分（2）因为是直三棱柱，所以底面，而侧面，所以侧面底面．又，且是的中点，所以．则由侧面底面，侧面底面，，且底面，得侧面．

……………8分又侧面，所以．

……………10分又，平面，且，所以平面．

……………12分又平面，所以．

……………14分21.（本小题满分12分）在△中，内角、