湖北省十堰市化龙镇中学2022年高三数学理测试题含解析

湖北省十堰市化龙镇中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x（x﹣4）＜0}，则A∪B=（）A．（0，4） B．（﹣3，4） C．（0，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】利用并集的性质求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x（x﹣4）＜0}={x|0＜x＜4}，∴A∪B={x|﹣3＜x＜4}=（﹣3，4）．故选：B．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题．2.设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当时，；当且时，，则函数在

上的零点个数为(

)A、2

B、4

C、5

D、8参考答案：B略3.已知数列{an}满足：，．则下列说法正确的是A. B.C. D.参考答案：B【分析】构造函数，利用导数判断函数的单调性，再用数学归纳法证明，同时用作差法以及对数的运算法则证出数列是递增数列，有排除法可得出选项．【详解】设,则所以在上是单调递增函数所以，用数学归纳法证明，当时，因为，所以假设时，成立，当时，由在上为增函数，所以，即成立，当时，成立．又，所以,排除法只有B选项符合．所以答案为B【点睛】本题考查函数的单调性在数列中的应用以及数学归纳法，综合性比较强．4.已知函数的图象与的图象关于直线对称，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.已知函数f（x）=（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）（其中x1＜x2＜x3），g（x）=3x+sin（2x+1），且函数f（x）的两个极值点为α，β（α＜β）．设λ=，μ=，则（）A．g（a）＜g（λ）＜g（β）＜g（μ） B．g（λ）＜g（a）＜g（β）＜g（μ） C．g（λ）＜g（a）＜g（μ）＜g（β） D．g（a）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】化简f（x），求函数g（x）的导数，判断函数g（x）的单调性，结合一元二次函数的性质判断α＜λ＜μ＜β，结合函数单调性的性质进行判断即可．【解答】解：由f（x）=（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）可得f（x）=x3﹣（x1+x2+x3）x2+（x1x2+x1x3+x2x3）x﹣x1x2x3，∴f′（x）=3x2﹣2（x1+x2+x3）x+（x1x2+x1x3+x2x3）=0，∵△=4（x1+x2+x3）2﹣12（x1x2+x1x3+x2x3）=2[（x1﹣x2）2+（x2﹣x3）2+（x3﹣x1）2]，∵x1＜x2＜x3．∴△＞0，∴方程f′（x）=0有两个不相等的实数根；g′（x）=3+2cos（2x+1）＞0，则g（x）为增函数，下面证明α＜＜β，由f′（x）=3x2﹣2（x1+x2+x3）x+（x1x2+x1x3+x2x3）=0可得f′（）=﹣（x1+x2+x3）（x1+x2）+x1x2+x1x3+x2x3﹣x1x2=﹣＜0即f′（）=3（﹣α）（﹣β）＜0，由α＜β可得α＜＜β，同理可知α＜＜β，∵＜，∴α＜＜＜β，即α＜λ＜μ＜β，∵g（x）为增函数，∴g（a）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β），故选：D6.已知全集，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是

（

）A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．②和④

参考答案：D略8.已知函数f（x）=ln（1+x2），则满足不等式f（2x﹣1）＜f（3）的x的取值范围是(

)A．（﹣∞，2） B．（﹣2，2） C．（﹣1，2） D．（2，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】可得函数f（x）=ln（1+x2）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，原不等式可化为|2x﹣1|＜3，解不等式可得．【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+x2），∴f（﹣x）=ln（1+x2）=f（x），∴函数f（x）=ln（1+x2）为R上的偶函数，∵y=lx在（0，+∞）单调递增，t=1+x2在（0，+∞）单调递增，∴函数f（x）=ln（1+x2）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，∴不等式f（2x﹣1）＜f（3）等价于|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，解得﹣1＜x＜2，故选：C．【点评】本题考查对数函数的性质，等价转化已知不等式是解决问题的关键，属中档题．9.已知，，，则向量在向量方向上的投影是()A．－4

B．4

C．－2

D．2参考答案：A,向量在向量方向上的投影为，选A.10.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图均是腰长为6的等腰直角三角形．则它的体积为

．参考答案：72略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中项前系数为（用数字作答），项的最大系数是参考答案：56

14012.在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则的值为

.参考答案：13.在△ABC中，，则

.参考答案：

14.（09浙江卷理）如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点作，为垂足．设，则的取值范围是

．参考答案：

解析：此题的破解可采用二个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，，随着F点到C点时，因平面，即有，对于，又，因此有，则有，因此的取值范围是15.抛物线的焦点坐标为

．参考答案：16.在平行四边形ABCD中，已知，，，若，，则____________．参考答案：【分析】设，则，得到，，利用向量的数量积的运算，即可求解．【详解】由题意，如图所示，设，则，又由，，所以为的中点，为的三等分点，则，，所以．【点睛】本题主要考查了向量的共线定理以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的线性运算法则，以及向量的共线定理和向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．17.已知向量=（1，1），，若k﹣与垂直，则实数k=

．参考答案：-1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量坐标形式的运算法则求得k﹣的坐标，再利用两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，求得k的值．【解答】解：∵向量=（1，1），，∴k﹣=（k+3，k﹣1），若k﹣与垂直，则（k﹣）?=（k+3，k﹣1）?（1，1）=k+3+k﹣1=2k+2=0，求得实数k=﹣1，故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分12分)设函数．（Ⅰ）求的最小正周期．

（2）若函数与的图象关于直线对称，求当时的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）.………………4分

故的最小正周期为

………………6分（Ⅱ）解法一：在的图象上任取一点，它关于的对称点

…………8分由题设条件，点在的图象上，从而

…………10分

当时，，

………11分因此在区间上的最大值为………………12分解法二：因区间关于x=1的对称区间为，且与的图象关于x=1对称，故在上的最大值就是在上的最大值………10分由（Ⅰ）知,当时，………11分因此在上的最大值为

.……………12分

略19.（本小题满分12分）已知函数（其中，，）的最大值为2，最小正周期为.（1）求函数的解析式；（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为，为坐标原点，求△的面积.参考答案：（1）因为函数的最大值是2，所以；它的最小正周期是8，则。（2）由题意得，，，；直线的方程是，所以原点到直线的距离是，则的面积是。20.（本小胭满分12分）

已知函致f(x)＝x3十bx2＋cx+d.

（I)当b=0时，证明：曲线y=f(x)与其在点(0,f(0))处的切线只有一个公共点；

〔1(）若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切找为12x.+y－13=0,且它们只有一个公共点，求函数y=f(x)的所有极值之和．参考答案：（Ⅰ）当b＝0时，f(x)＝x3＋cx＋d，f￠(x)＝3x2＋c．f(0)＝d，f￠(0)＝c．

…2分曲线y＝f(x)与其在点(0，f(0))处的切线为y＝cx＋d．由消去y，得x3＝0，x＝0．所以曲线y＝f(x)与其在点(0，f(0))处的切线只有一个公共点即切点．

…5分（Ⅱ）由已知，切点为(1，1)．又f￠(x)＝3x2＋2bx＋c，于是即得c＝－2b－15，d＝b＋15．从而f(x)＝x3＋bx2－(2b＋15)x＋b＋15．

…8分由消去y，得x3＋bx2－(2b＋3)x＋b＋2＝0．因直线12x＋y－13＝0与曲线y＝f(x)只有一个公共点(1，1)，则方程x3＋bx2－(2b＋3)x＋b＋2＝(x－1)[x2＋(b＋1)x－b－2]

＝(x－1)(x－1)(x＋b＋2)故b＝－3．

…10分于是f(x)＝x3－3x2－9x＋12，f￠(x)＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)．当x变化时，f￠(x)，f(x)的变化如下：x(－∞，－1)－1(－1，3)3(3，＋∞)f￠(x)＋0－0＋f(x)↗极大值17↘极小值－15↗由此知，函数y＝f(x)的所有极值之和为2．

…12分

21.（本题10分）如图，将数列依次从左到右，从上到下排成三角形数阵，其中第n行有n个数.（Ⅰ）求第5行的第2个数；（Ⅱ）问数32在第几行第几个；（Ⅲ）记第行的第个数为（如表示第3行第2个数，即），求的值.参考答案：解：（Ⅰ）记，由