高中数学人教A版第二章基本初等函数（Ⅰ）指数函数（市一等奖）

课题：指数函数单元复习课教学设计教材：普通高中课程标准实验教科书人教A版数学必修1§指数函数授课教师：孙建龙授课时间：一、教材分析（一）教材的地位和作用指数函数是重要的基本初等函数之一,是函数近代定义及性质的第一次应用,为后续的学习奠定基础.指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数在本章中有着不可替代的地位。考情分析指数函数的概念、图像与性质是近几年高考的热点．通过具体问题考查指数函数的图像与性质，或利用指数函数的图像与性质解决一些实际问题是重点，也是难点，同时考查分类讨论思想和数形结合思想．题型以选择题和填空题为主，与其他知识点交汇则以解答题的形式出现.二、学情分析通过前一阶段的教学，学生对指数函数和图象的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：学生在已初步掌握了简单的指数幂运算技能和指数函数的基本性质。能力层面：学生在学习指数函数图象及性质过程中已经具备了数形结合的思想。情感层面：学生在分析问题的能力以及合作交流等方面发展有待加强提高。

三、教学目标：1、复习实数指数幂的意义及运算法则，熟练应用实数指数幂的运算法则进行化简或求值。2、进一步体会指数函数的探究方法，掌握利用指数函数解决问题的方法和步骤，提高学生分析问题与解决问题的能力。四、教学重点，难点

1、教学重点：熟练指数幂的运算，理解指数函数的探究方法，掌握利用指数函数的定义、图象、性质解决问题的方法和步骤。

2、教学难点：指数函数的图象特征及指数函数的性质的灵活应用。教学导图指数函数图象和性质的研究指数幂运算法则指数函数图象和性质的研究指数幂运算法则指数函数图象的应用指数函数图象的应用相关测试课下作业指数函数性质综合应用相关测试课下作业指数函数性质综合应用六、教学过程教学环节

教学程序及设计

设计意图复习引入复习提问：1．根式的性质(eq\r(n,a))n＝.(2)当n为奇数时eq\r(n,an)＝.（3）当n为偶数时eq\r(n,an)＝.2．实数指数幂(1)幂的有关概念 ①正整数指数幂：an＝(n∈N*)．②零指数幂：a0＝(a≠0)．③负整数指数幂：a－p＝(a≠0，p∈N*)．④正分数指数幂：a＝(a>0，m、n∈N*，且n>1)．⑤负分数指数幂：＝＝(a>0，m、n∈N*，且n>1)．⑥0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂．(2)实数指数幂的性质①aras＝(a>0，r、s∈R)；②(ar)s＝(a>0，r、s∈R)；③(ab)r＝(a>0，b>0，r∈R)．

通过对根式的性质和实数指数幂的性质的回归复习，有助于学生对所学知识的整体建构和掌握。例题讲解例

通过对该例题的讲解，使学生对指数幂求值化简的一般规律的体会和总结。小结、巩固训练

指数幂化简与求值的原则和要求：(1)化简原则：①化根式为分数指数幂；②化负指数幂为正指数幂；③化小数为分数；④注意运算的先后顺序(2)结果要求：结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又有负分数指数幂．通一类

通过总结归纳，加以巩固训练，让学生进一步熟练并掌握求值化简的原则和要求。

知识点复习让学生自主填下列知识表格，并找学生回答:让学生通过观察指数函数的两类图像，归纳出指数函数的基本性质。从而使学生体会函数图象的应用宗旨！探讨函数图象的应用

让学生分组讨论例2，并将该题中所涉及到的数学思想和解题方法加以展示。例2．若关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0，a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是A．(0,1)∪(1，＋∞)B．(0,1)C．(1，＋∞)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).

通过分组讨论探究，有助于学生积极主动的参与课堂学习，提高学生学习的热情。同时，让学生体会数学问题中所蕴含的解题思想，感受探究未知世界的乐趣。小结、巩固训练悟一法在解决与指数函数图像有关的问题时:数形结合思想，分类讨论思想（主要是底数的讨论）以及图像的变换是我们经常用到的解题方法。通一类2.函数y＝eq\f(xax,|x|)(0<a<1)图像的大致形状是()通过例题及跟踪练习题，让学生归纳解题的技巧和思想，使学生的主体意识得到充分体现。探讨指数函数性质的综合应用例3.已知f(x)＝eq\f(a,a2－1)(ax－a－x)(a>0且a≠1)．判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立，求b的取值范围．由本例题让学生体会与指数函数有关的一些复杂函数性质的考查方式方法和考查难度

小结、巩固训练通一类3.设a是实数，f(x)＝a－eq\f(2,2x＋1)(x∈R)．(1)证明：不论a为何实数，f(x)均为增函数；(2)试确定a的值，使f(x)为奇函数使学生紧紧围绕函数的单调性和奇偶性两个重点难点进一步的熟练掌握。指数函数及其性质本节知识结构导图指数函数及其性质函数性质综合应用函数图象应用指数函数图像与性质应用指数运算函数性质综合应用函数图象应用指数函数图像与性质应用指数运算通过知识结构导图，让学生更加明确本节内容，构建知识框架。对整体知识点的有更好的把握。

七：课下作业必做题：教材P59第4题选做题：教材P83第4题八：板书设计课题一指数运算二函数图象及性质应用图象的应用白板屏幕性质的综合应用通一类3（1）（2）§指数函数单元复习学案一、学习目标1、熟练应用实数指数幂的运算法则进行化简或求值。2、掌握利用指数函数解决问题的方法和步骤，提高自身解决问题的能力。二、学习重点，难点

1、学习重点：熟练指数幂的运算，掌握利用指数函数的图象、性质解决问题的方法和步骤。

2、学习难点：能够灵活应用指数函数的性质解决问题。学法指导：在学习过程中，注意：（1）知识点的串联（2）各类数学思想（数形结合思想、分类讨论思想、函数思想）的应用、考点突破：知识点一：指数运算1．根式的性质(eq\r(n,a))n＝.(2)当n为奇数时eq\r(n,an)＝.（3）当n为偶数时eq\r(n,an)＝.2．有理数指数幂(1)幂的有关概念 ①正整数指数幂：an＝(n∈N*)．②零指数幂：a0＝(a≠0)．③负整数指数幂：a－p＝(a≠0，p∈N*)．④正分数指数幂：a＝(a>0，m、n∈N*，且n>1)．⑤负分数指数幂：＝＝(a>0，m、n∈N*，且n>1)．⑥0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂．(2)实数指数幂的性质①aras＝(a>0，r、s∈R)；②(ar)s＝(a>0，r、s∈R)；③(ab)r＝(a>0，b>0，r∈R)．[做一题]例1计算下列式子的值[悟一法]:指数幂化简与求值的原则和要求：(1)化简原则：(2)结果要求：[通一类]：知识点二：函数图象与性质的应用图象的应用[做一题]例2．若关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0，a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是A．(0,1)∪(1，＋∞)B．(0,1)C．(1，＋∞) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))当0<a<1时：函数图象变换如下：y=ax y=ax－1 y=|ax－1|当a>1时：函数图象变换如下：y=ax y=ax－1 y=|ax－1|[悟一法]：在解决与指数函数图像有关的问题时:（用到的思想方法）[通一类]2.函数y＝eq\f(xax,|x|)(0<a<1)图像的大致形状是()函数性质综合应用[做一题]例3.已知f(x)＝eq\f(a,a2－1)(ax－a－x)(a>0且a≠1)．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)讨论f(x)的单调性；(3)当x∈[－1,1]时，f