湖南省娄底市沙塘中学2022年度高二数学文模拟试卷含解析

湖南省娄底市沙塘中学2022年度高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题错误的是

(

)A.命题“若”的逆否命题为“若”B.“”是“”的充分不必要条件C.若为假命题，则均为假命题D.对于命题则

参考答案：C略2.分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且的解集为（

）

A．（－2，0）∪（2，+∞）

B．（－2，0）∪（0，2）

C．（－∞，－2）∪（2，+∞）YCYD．（－∞，－2）∪（0，2）参考答案：A略3.“”是“”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：B4.已知函数f（x）=2x+（x＞0），则(

) A．x=±1时，函数f（x）的最小值为4 B．x=±2时，函数f（x）的最小值为2 C．x=1时，函数f（x）的最小值为4 D．x=2时，函数f（x）的最小值为2参考答案：C考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质即可得出．解答： 解：∵x＞0，∴f（x）≥2×=4，当且仅当x=1时取等号．∴函数f（x）的最小值为4．故选：C．点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.椭圆C：的左右焦点分别为，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D6.椭圆的中心到准线的距离是（

）A．2

B．3

C．

D．参考答案：B略7.设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是()A．若成立，则当时，均有成立B．若成立，则当时，均有成立C．若成立，则当时，均有不成立D．若成立，则当时，均有成立参考答案：D8.设椭圆（a>b>0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q，使∠F1QF2=120o，椭圆离心率e的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是().A.15

B.30

C.31

D.64参考答案：A略10.下列各组表示同一函数的是

（）A．与

B．与C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，有当时，有当时，有当时，有当时，你能得到的结论是：

．参考答案：=略12.汽车从路灯正下方开始向前作变速行驶，汽车影长为（t的单位是秒），则汽车影长变化最快的时刻是第_________秒。参考答案：113.若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是____参考答案：略14.函数的定义域是 参考答案：15.已知函数，若对任意的x∈[1，+∞）及m∈[1，2]，不等式f（x）≥m2﹣2tm+2恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：[，+∞）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】将问题转化为m2﹣2tm+1≤0对?m∈[1，2]恒成立，得不等式组，解出即可．【解答】解：f′（x）=﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴f（x）的极小值即最小值是f（1）=1；（2）由（1）可知f（x）在（1，+∞）上单调递增，所以m2﹣2tm+2≤f（x）min=f（1）=1即m2﹣2tm+1≤0对?m∈[1，2]恒成立，所以，解得t≥，故答案为：[，+∞）．16.圆台的较小底面半径为，母线长为，一条母线和底面的一条半径有交点且成,则圆台的侧面积为____________。参考答案：

解析：画出圆台，则17.抛物线的焦点坐标是_____________.参考答案：（３，０）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．（I）求圆的方程；（II）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围．参考答案：解：（I）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即

．得圆的方程为．

…………（4分）由于点在圆内，故由此得．所以的取值范围为．

…………（12分）19.(本小题满分12分)已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与椭圆及双曲线都恒有两个不同的交点，且与的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围.参考答案：

解此不等式得：

③由①、②、③得：故k的取值范围为20.某地拟规划种植一批芍药，为了美观，将种植区域（区域Ⅰ）设计成半径为1km的扇形EAF，中心角.为方便观赏，增加收入，在种植区域外围规划观赏区（区域Ⅱ）和休闲区（区域Ⅲ），并将外围区域按如图所示的方案扩建成正方形ABCD，其中点E，F分别在边BC和CD上．已知种植区、观赏区和休闲区每平方千米的年收入分别是10万元、20万元、20万元.（1）要使观赏区的年收入不低于5万元，求的最大值；（2）试问：当为多少时，年总收入最大？参考答案：（1）（2）【分析】（1）由，，，所以与全等.可得，根据面积公式，可求得观赏区的面积为，要使得观赏区的年收入不低于5万元，则要求，解不等式即可求出结果.（2）由题意可得种植区的面积为，正方形面积为，设年总收入为万元，则，利用导数在函数单调性中的应用，即可求出结果.【详解】（1）∵，，，所以与全等.所以，观赏区的面积为，要使得观赏区的年收入不低于5万元，则要求，即，结合可知，则的最大值为.（2）种植区的面积为，正方形面积为，设年总收入为万元，则，其中，求导可得.当时，，递增；当时，，递增.所以当时，取得最大值，此时年总收入最大.【点睛】题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质的应用，考查了数形结合思想，以及导数在求最值的应用.21.已知点的坐标分别为（-1,0），（5,0），直线，相交于点，且它们的斜率之积是，试讨论点的轨迹是什么。参考答案：