湖南省长沙市浏阳泮春初级中学2022年度高一数学文上学期期末试卷含解析

湖南省长沙市浏阳泮春初级中学2022年度高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）给出下面4个命题①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②经过球面上不同的两点只能作球的一个大圆；③两条异面直线的平行投影可平行；④过平面外的一条直线，只能作一个平面和这个平面平行；其中正确的个数为（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个参考答案：A考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： ①结合正棱柱的性质解答；②考虑两点的特殊位置．③只要两条异面直线的投影有平行的情况即可；④注意过平面外的一条直线，此直线与平面的关系．解答： 对于①，各侧面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱，因为各相邻侧面并不一定互相垂直．这样的四棱柱就不是正四棱柱，故①错误；对于②，如果这两点是直径的两个端点，则能做无数个球大圆；故②错误；对于③，两条异面直线的平行投影可平行；当两条异面直线处在两个平行的平面中且此两平面都与已知平面垂直时，两直线的投影是两条平行线；对于④，过平面外的一条直线，如果此直线与平面相交时，不可能过此直线作出与已知平面平行的平面，故④错误．故选A．点评： 本题考查了正棱柱、球与圆以及空间线面关系；知识较综合，属于中档题．2.函数y=cos2x﹣sin2x的图象可以由函数y=cos2x+sin2x的图象经过下列哪种变换得到（） A．向右平移 B．向右平移π C．向左平移 D．向左平移π参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】根据函数y=cos2x+sin2x=sin（2x+），y=cos2x﹣sin2x=sin（），利用y=Asin（ωx+φ）的图象变化规律，可得结论． 【解答】解：∵y=cos2x+sin2x=sin（2x+），y=cos2x﹣sin2x=sin（），又∵y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣sin（π+﹣2x）=sin（）， ∴函数y=cos2x+sin2x的图象向右平移可得函数y=cos2x﹣sin2x的图象． 故选：A． 【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变化规律，属于基础题． 3.（4分）已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=（） A． {﹣1，1} B． {﹣1} C． {0} D． {﹣1，0}参考答案：B考点： 交集及其运算．分析： N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集．求解答： ?2﹣1＜2x+1＜22?﹣1＜x+1＜2?﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故选B点评： 本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题．4.已知，，那么的值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A因为，，所以，则.故答案为A.

5.设a>b>c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是()A．ab>bc

B．ac>bcC．ab>ac

D．a|b|>c|b|参考答案：C解析：选C.因为a>b>c，且a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0，b可正、可负、可为零．由b>c，a>0知，ab>ac.故选C.6.直线：ax－y＋b＝0，：bx－y＋a＝0(a、b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是()参考答案：C略7.若直线与直线平行，则m的值为（

）A．

B．

C．－6

D．6参考答案：D8.设集合A={}，集合B=(1,),则AB=（）A.（1，2）

B.

[1，2]

C.

[1，2）

D.（1，2]参考答案：D略9.等差数列8，5,2，…的第20项是

A.-50

B.-49

C.-48

D.-47参考答案：B10.函数的定义域是（

）

A．(2，)

B．(1,)

C．[1，)

D．[2，)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，f（6）的值为．参考答案：16【考点】函数的值．【分析】由题意知f（6）=f（5）=f（4），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（6）=f（5）=f（4）=24=16．故答案为：16．12.设集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，则A∩B=

．参考答案：{3}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，∴A∩B={3}，故答案为：{3}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．13.已知定义在R上的函数f(x)满足:.请写出这样的函数的一个表达式:

______________________．参考答案：14.已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积是

．参考答案：略15.函数f(x)＝－2x＋2.在[，3]上的最小值为

参考答案：略16.我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为_____________________.参考答案：_17.已知指数函数的图像过点（1，2），求=__________________参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合,集合B=；（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.参考答案：解析：（1）当时，；（2）若，则的取值范围为.19.已知集合A={x|x≤﹣2或x≥7}，集合，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}，（1）求A∩B，A∪B；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】（1）由题意可得，B={x|﹣4＜x＜﹣3}，即可求A∩B，A∪B；（2）由A∪C=A，可得C?A，分类讨论：①当C=?时，②当C≠?时，结合数轴可求．【解答】解：（1）…（2分）A∩B={x|﹣4＜x＜﹣3}，A∪B={x|x≤﹣2或x≥7}…（6分）（2）∵A∪C=A，∴C?A…（8分）①当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，C=?此时??A，满足题意；

…（10分）②当C≠?时，若A∪C=A，则解得m≥6…（13分）综上所述，m的取值范围是（﹣∞，2）∪[6，+∞）…（14分）【点评】本题主要考查了指数不等式的求解，集合的交集的求解及集合的包含关系的应用，解（2）时不要漏掉考虑C=?的情况20.（满分12分）已知函数，其中为常实数，试讨论的单调性，并用函数的单调性证明之.参考答案：当时，在上单调增；当时，在及都单调增，在及上都单调减；当时，在及都单调增.

略21.（12分）设是R上的奇函数。（1）求实数a的值；（2）判定在R上的单调性。（3）参考答案：（1）：函数定义域是R，因为是奇函数，

所以，即…………(2分)

解得…………(4分)

（2）增函数…………（5分)因为，设设，，且，得。

则…，即

所以说增函数。………（9分）