福建省三明市初级中学2022年度高三数学理上学期期末试卷含解析

福建省三明市初级中学2022年度高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为（x），满足（x）<f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=l，则不等式f（x）<ex的解集为A．（-2，+）

B．（0．+）

C．（1,） D．（4,+）参考答案：B2.“m＜0”是“函数存在零点”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A由图像平移可知，函数必有零点；当函数有零点时，，故选A.3.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为（1,4）的“同族函数”共有（）A、7个B、8个C、9个D、10个参考答案：C由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：函数解析式为，值域为，那么定义域内的元素可为，则定义域可为下列的9种：，，因此“同族函数”有9个.4.函数的定义域为A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.执行如图所示的程序框图，若输出i的值是9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数是（）A．4 B．8 C．12 D．16参考答案：D【考点】程序框图．【专题】数形结合；转化法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=16，i=9时，不满足条件，退出循环，输出i的值为9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为：16【解答】解：模拟执行程序框图，可得i=1S=0满足条件，S=1，i=3满足条件，S=4，i=5满足条件，S=9，i=7满足条件，S=16，i=9由题意，此时，不满足条件，退出循环，输出i的值为9，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为：16，故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．6.已知p：，q：，若的充分不必要条件，则实数m的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D7.若，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知函数y=f（x）的图象如图所示，则f′（x）的图象是(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：函数的图象．专题：常规题型；函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：函数的图象问题一般利用排除法，注意f（x）与f′（x）的关系．解答： 解：∵函数y=f（x）的图象一直在上升，∴f′（x）＞0，故排除B、C，又∵函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），∴排除D，故选A．点评：本题考查了导数与原函数的关系，同时考查了学生的识图能力，属于中档题．9.已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：【解析】：.当时，显然成立当时，显然不成立；当显然成立；当时，则两根为负，结论成立故10.已知数列{}的前n项和为，且,

则等于

（

）A．4

B．2

C．1

D．

参考答案：A因为，所以，解得，所以，即，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1∶2，则它们的体积比是

参考答案：12.若且sin2θ＜0，则=．参考答案：3

考点：半角的三角函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题；三角函数的求值．分析：根据同角三角函数的平方关系，可得cos2θ=，结合二倍角的正弦公式和sin2θ＜0得cosθ=﹣，最后根据切化弦的思路，结合二倍角的正、余弦公式即可算出的值．解答：解：∵，∴cos2θ=1﹣sin2θ=∵sin2θ=2sinθcosθ＜0，∴cosθ=﹣（舍正）因此，====3故答案为：3点评：本题给出角θ的正弦之值，求一半的正切，着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的正余弦公式和半角的三角函数求法等知识，属于中档题．13.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为

.参考答案：4略14.已知向量a，b，若（a+b）（a-b）则实数t=

；参考答案：-3

15.等差数列{an}中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于．参考答案：180考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，由等差数列的性质可得a1+a20==18，再由前n项和公式求解．解答：解：由a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，得得a1+a20==18所以S20==180故答案为：180点评：本题主要考查等差数列中项性质的推广及前n项和公式．16.双曲线C的左右焦点分别为F1、F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点．设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1的底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为．参考答案：1+【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线C的值，利用抛物线与双曲线的交点以及△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c关系求出a的值，然后求出离心率．【解答】解：抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，由抛物线的定义可知，抛物线的准线方程过双曲线的左焦点，所以，c2=a2+b2=1，解得a=﹣1，双曲线的离心率e==1+．故答案为：1+．【点评】本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．17.已知正项等比数列{an}满足：，若存在两项am，an使得，则的最小值为____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得和互为相反数，求的取值范围.参考答案：（1）由题意可得，当时，，得，无解；当时，，得，即；当时，，得，综上，的解集为.（2）因为存在，使得成立，所以，又，由（1）可知，则，所以，解得.故的取值范围为.19.设AB=6，现将线段AB截分成三条线段，

（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；

（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．

参考答案：解（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：；，共3种情况，其中只有三条线段为时能构成三角形，则构成三角形的概率．…………4分（2）设其中两条线段长度分别为，则第三条线段长度为，则全部结果所构成的区域为:，，，即为，，，所表示的平面区域为三角形；……6分若三条线段能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形，………9分由几何概型知，所求的概率为．……12分略20.（本小题满分13分） 已知函数f（x）=21nx－x2－ax． （1）当a≥3时，讨论函数f（x）在上的单调性； （2）如果x1，x2是函数f（x）的两个零点，且x1是函数f（x）的导函数，用x1，x2表示a并证明：参考答案：【知识点】导数的应用B12（1）上函数单调递减.；（2）.由已知可得：，令得（负根舍去），故在上恒成立，所以在上函数单调递减.（2）是函数的两个零点，两式子相减可得：∴

令∴∴上单调递减，

∴

又【思路点拨】(1)求单调区间，先求导，令导函数大于等于0即可．(2)由题意可得，代入可得l令，求导数可得单调性和求值范围，进而可得答案．21.在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若.（I）求B；（II）设函数，求函数上的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）解法一：因为，所以

………………2分由余弦定理得，整理得所以

……4分又因为，所以.

………6分解法二：因为，所以

………………2分由正弦定理得

所以整理得

因为，所以，所以

……4分又因为，所以.

…………6分（Ⅱ）

………………8分因为，则，

………10分所以，即在上取值范围是.……12分略22.（本小题12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点．（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；（2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；（3）求点G到平面BCE的距离．参考答案：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，，

，，，

（1）点F应是线段CE的中点，下面证明：

设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，∴，

显