辽宁省鞍山市东方中学2022高一数学理月考试题含解析

辽宁省鞍山市东方中学2022高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，则A与B的关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B,则的子集有：，，，.所以，，，.所以.故选B.

2.设函数则的值为（

）[来A．

B．

C． D．参考答案：D3.设是等差数列的前n项和，若

（

）

A．1

B．－1

C．2

D．参考答案：A略4.不在3x+2y＜6表示的平面区域内的一个点是（） A． （0，0） B． （1，1） C． （0，2） D． （2，0）参考答案：D5.关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且则的值是

（

）A.1

B.12

C.13

D.25参考答案：C略6.右图是求样本，，，平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容的（）．A． B． C． D．参考答案：A解：该程序的作用是求样本，，平均数，∵“输出”的前一步是“”，∴循环体的功能是累加个样本的值，应为．故选．7.如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是（

）A. B. C.1 D.参考答案：D【分析】根据斜二测画法的基本原理，将平面直观图与还原为原几何图形，利用三角形面积公式可得结果.【详解】平面直观图与其原图形如图，直观图是直角边长为的等腰直角三角形，还原回原图形后，边还原为长度不变，仍为，直观图中的在原图形中还原为长度，且长度为，所以原图形的面积为，故选D.【点睛】本题主要考查直观图还原几何图形，属于简单题.利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与轴平行的线段仍然与与轴平行且相等；二是与轴平行的线段仍然与轴平行且长度减半.8.若将内的随机数a均匀地转化到内的随机数b，则可实施的变换为A．B．C．D．参考答案：B略9.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B略10.定义在上的函数，既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为（） Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数数列{an}的前n项和为Sn，，设c为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，则实数c的取值范围是．参考答案：（﹣∞，2]【考点】8H：数列递推式．【分析】，可得n≥2时，Sn﹣Sn﹣1=﹣1，化为：﹣=1．利用等差数列的通项公式可得Sn=n2．设c为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，则2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2时，Sn﹣Sn﹣1=﹣1，化为：=Sn﹣1＞0，解得﹣=1．n=1时，﹣1，解得a1=1=S1．∴数列是等差数列，公差为1．∴=1+（n﹣1）=n．∴Sn=n2．设c为实数，对任意的三个成等差数列的不等的正整数m，k，n，不等式Sm+Sn＞cSk恒成立，则2k=m+n，（m+1）2+（n+1）2＞c（k+1）2，∵2≥（m+1+n+1）2=（2k+2）2=4（k+1）2．∴（m+1）2+（n+1）2≥2（k+1）2，则实数c的取值范围是c≤2．故答案为：（﹣∞，2]．12.函数与（）的图象所有交点横坐标之和是

．参考答案：4略13.求值：

_________

参考答案：略14.函数的最大值与最小值之和为

.参考答案：

解析：由

由

，

故时等号成立，故y的最小值是

又由柯西不等式得

由时等号成立，故y的最大值是15.已知集合，且关于x的方程有唯一实数解，用列举法表示集合为

.参考答案：16.四面体的四个面中，最多可有

个直角三角形．参考答案：4【考点】棱锥的结构特征．【分析】△ABC中，AC⊥BC，PA⊥面ABC，由三垂线定理知，PC⊥BC，此时四面体P﹣ABC的四个面都是直角三角形．【解答】解：如图，△ABC中，AC⊥BC，PA⊥面ABC，由三垂线定理知，PC⊥BC，四面体P﹣ABC的四个面都是直角三角形．故答案为：4．17.给出以下四个判断：①线段AB在平面内，则直线AB不一定在平面内；②两平面有一个公共点，则它们一定有无数个公共点；③三条平行直线共面；④有三个公共点的两平面重合.其中不正确的判断的个数为

☆

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击中靶环数（环数为整数）的频率分布情况如图所示．假设每名队员每次射击相互独立．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）队员甲进行2次射击．用频率估计概率，求甲恰有1次中靶环数大于7的概率；（Ⅲ）在队员甲、乙中，哪一名队员的射击成绩更稳定？（结论无需证明）参考答案：（Ⅰ）0.06；（Ⅱ）；（Ⅲ）甲【分析】(I)由频率分布图中频率之和为1，可计算出a；(II)事件“甲恰有1次中靶环数大于7”表示第一次中靶环数大于7，第二次中靶环数不大于7，和第一次中靶环数不大于7，第二次中靶环数大于1，由相互独立事件的概率公式可计算概率；(III)估计两人中靶环数的均值差不多都是8，甲5个数据分布均值两侧，而乙6个数据偏差较大，甲较稳定．【详解】(I)由题意；(II)记事件A为甲中射击一次中靶环数大于7，则，甲射击2次，恰有1次中靶数大于7的概率为：；(III)甲稳定．【点睛】本题考查频率分布图，考查相互独立事件同时发生的概率，考查用样本数据特征估计总体的样本数据特征，属于基础题．19.已知函数，求的定义域和值域；参考答案：解析：，即定义域为；，即值域为。20.计算：（1）；（2）（log32+log92）?（log43+log83）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质可得，（2）根据对数的运算性质可得．【解答】解：（1）原式=1+π﹣3=π﹣2，（2）原式=（log32+log32）?（log23+log2