高中数学北师大版第三章指数函数和对数函数 对数函数的图像和性质习题课

对数函数的图像和性质习题课时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．函数y＝eq\f(lg4－x,x－3)的定义域是()A．{x|x<3或3<x<4}B．{x|x<4}C．{x|3<x<4}D．{x|x<3}答案：A解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－x>0,x－3≠0))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<4,x≠3))，∴函数y＝eq\f(lg4－x,x－3)的定义域为{x|x<3或3<x<4}．2．若lgx－lgy＝a，则lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))3－lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)))3＝()A．3a\f(3,2)aC．a\f(a,2)答案：A解析：lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))3－lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)))3＝3(lgx－lg2)－3(lgy－lg2)＝3(lgx－lgy)＝3a.3．y＝log(x2＋2x－3)的递增区间为()A．(1，＋∞)B．(－3,1)C．(－∞，－1)D．(－∞，－3)答案：D解析：由x2＋2x－3>0得x<－3或x>1，设μ＝x2＋2x－3则y＝logμ；μ＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，当x∈(－∞，－3)时，μ＝x2＋2x－3是减函数，当x∈(1，＋∞)时，μ＝x2＋2x－3是增函数，又y＝logμ在(0，＋∞)上为减函数，∴y＝log(x2＋2x－3)的递增区间为(－∞，－3)．4．与函数y＝10lg(x－1)的图像相同的函数是()A．y＝x－1B．y＝|x－1|C．y＝eq\f(\r(x－1),x＋1)D．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,\r(x－1))))2答案：D解析：y＝10lg(x－1)的定义域为{x|x>1}．∴y＝x－1(x>1)．在A，B，C，D中，只有D是y＝x－1且x>1.故选D.5．log43、log34、logeq\f(4,3)eq\f(3,4)的大小顺序是()A．log34<log43<logeq\f(3,4)B．log34>log43>logeq\f(3,4)C．log34>logeq\f(3,4)>log43D．logeq\f(3,4)>log34>log43答案：B解析：将各式与0,1比较．∵log34>log33＝1，log43<log44＝1，又0<eq\f(3,4)<1，eq\f(4,3)>1，∴logeq\f(3,4)<0.故有logeq\f(3,4)<log43<log34.所以选B.6．已知函数f(x)＝loga(2－ax)(a>0且a≠1)在[0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是()A．(0,1)B．(1,2)C．(1，＋∞)D．[2，＋∞)答案：B解析：将函数y＝loga(2－ax)分解成内层函数u＝2－ax，外层函数y＝logau.因为a>0且a≠1，所以内层函数u＝2－ax是减函数．又y＝loga(2－ax)是减函数，由复合函数的单调性可知y＝logau是增函数，所以a>1.又函数y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，所以在[0,1]上不等式2－ax>0恒成立．又函数u＝2－ax在[0,1]上是减函数，所以只需u(1)＝2－a>0，解得a<2.综上所述，1<a<2.二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2\f(1,x＋2)x>0,3xx≤0))，则f[f(2)]的值为________．答案：eq\f(1,9)解析：f(2)＝log2eq\f(1,2＋2)＝log2eq\f(1,4)＝log22－2＝－2，∴f[f(2)]＝f(－2)＝3－2＝eq\f(1,9).8．不等式log(x＋1)>log(3－x)的解集是______．答案：{x|－1<x<1}解析：原不等式等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1>0,3－x>0,x＋1<3－x))，解得－1<x<1.9．若a∈R，且loga(2a＋1)<loga(3a)<0，则a答案：(eq\f(1,3)，1)解析：原不等式等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1,2a＋1>0,2a＋1<3a,0<3a<1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1,2a＋1>3a,3a>1.))解得eq\f(1,3)<a<1.三、解答题：(共35分，11＋12＋12)10．求函数y＝(3＋2x－x2)的单调区间．解：由3＋2x－x2>0，解得－1<x<3，故函数y＝(3＋2x－x2)的定义域为(－1,3)．设u＝3＋2x－x2(－1<x<3)，则原函数是由函数u＝3＋2x－x2(－1<x<3)与函数y＝复合而成的，易知函数u＝3＋2x－x2(－1<x<3)在(－1,1]上单调递增，在(1,3)上单调递减．又函数y＝是关于u的减函数，所以由复合函数的单调性的判断法则，知函数y＝(3＋2x－x2)的单调递增区间为(1,3)，单调递减区间为(－1,1]．11．已知f(x)＝lneq\f(1＋x,1－x).(1)求f(x)的定义域；(2)求使f(x)>0的x的取值范围．解：(1)要使函数有意义，应满足eq\f(1＋x,1－x)>0，∴(x－1)(x＋1)<0，∴－1<x<1，∴函数f(x)的定义域为(－1,1)．(2)要使f(x)＝lneq\f(1＋x,1－x)>0，则有eq\f(1＋x,1－x)>1，∴eq\f(1＋x,1－x)－1>0，∴eq\f(2x,1－x)>0，∴x(x－1)<0，∴0<x<1，∴使f(x)>0的x的取值范围为(0,1)．12．已知0<a<1，函数f(x)＝loga(6ax2－2x＋3)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))上单调递增，求实数a的取值范围．解：要使f(x)＝loga(6ax2－2x＋3)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))上单调递增，需