陕西省榆林市玉林振兴中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

陕西省榆林市玉林振兴中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，为边中线上的一点，若，则的（

）

A．最大值为8

B．最大值为4

C．最小值－4

D．最小值为－8参考答案：A略2.已知函数的定义域是，且满足，如果对于，都有，不等式的解集为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B.试题分析：令，得即；令，则，则；令，则；又由，可得；又因为函数的定义域是，且对于，都有，所以，即，解得；即不等式的解集为.考点：抽象函数的单调性、赋值法.3.在2018年石嘴山市高中生研究性学习课题展示活动中，甲、乙、丙代表队中只有一个队获得一等奖，经询问，丙队代表说：“甲代表队没得—等奖”；乙队代表说：“我们队得了一等奖”；甲队代表说：“丙队代表说的是真话”。事实证明，在这三个代表的说法中，只有一个说的是假话，那么获得一等奖的代表队是（

）A.甲代表队 B.乙代表队 C.丙代表队 D.无法判断参考答案：C4.已知集合，，则为（

）（A）

(B)

(C)

(D)

参考答案：5.已知集合M={x||x|＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N为(

) A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（0，） D．?参考答案：B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：解绝对值不等式求得M、解对数不等式求得N，再根据两个集合的并集的定义求得M∩N．解答： 解：∵集合M={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x＞0}={x|0＜x＜1}，∴M∩N=（0，1），故选：B．点评：本题主要考查绝对值不等式、对数不等式的解法，两个集合的并集的定义和求法，属于基础题．6.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n参考答案：D【考点】平面与平面平行的判定．【专题】证明题．【分析】通过举反例可得A、B、C不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，可得D正确，从而得出结论．【解答】解：A、m，n平行于同一个平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是异面直线，故A错误；B、α，β垂直于同一个平面γ，故α，β可能相交，可能平行，故B错误；C、α，β平行与同一条直线m，故α，β可能相交，可能平行，故C错误；D、垂直于同一个平面的两条直线平行，故D正确．故选D．【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性质，注意考虑特殊情况，属于中档题．7.若复数z满足(3－4i)z=|4+3i|，则z的虚部为（

）A.4

B.－4

C.D.参考答案：C8.已知O为坐标原点，向量=（﹣1，2）．若平面区域D由所有满足（﹣2≤λ≤2，﹣1≤μ≤1）的点C组成，则能够把区域D的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线是（）A． B． C．y=ex+e﹣x﹣1 D．y=x+cosx参考答案：A考点：奇偶函数图象的对称性；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：利用向量的基本定理求出区域D，若曲线把区域D的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线，则对曲线应的函数为过原点的奇函数．解答：解：足=λ（1，0）+μ（﹣1，2）=（λ﹣μ，2μ），设C（x，y），则，∵﹣2≤λ≤2，﹣1≤μ≤1，∴﹣3≤λ≤3，﹣2≤y≤2，若曲线把区域D的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线，则对曲线应的函数为过原点的奇函数．A．f（﹣x）=ln=﹣ln，为奇函数，且在原点有意义，满足条件．B．为奇函数，但不过原点，不满足条件．C．函数为偶函数，不满足条件．D．函数为非奇非偶函数，不满足条件．故选：A点评：本题主要考查函数奇偶性的对称性的应用，根据条件求出C对应的区域，结合函数的对称性是解决本题的关键．9.若纯虚数z满足（1+2i）z=a+，则实数a的值为（）A．﹣3 B．3 C．6 D．﹣9参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=bi，得，然后由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的充要条件得方程组，求解即可得实数a的值．【解答】解：设z=bi，得，即﹣2b+bi=a+3﹣3i．由复数相等的充要条件得：，解得：a=3．故选：B．10.函数y=sin（2x+φ），的部分图象如图，则φ的值为（）A．或 B． C． D．参考答案：B【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】由已知中函数的图象，通过坐标（，0）代入解析式，结合φ求出φ值，得到答案．【解答】解：由已知中函数y=sin（2x+φ）（φ）的图象过（，0）点代入解析式，结合五点法作图，sin（+φ）=0，+φ=π+2kπ，k∈Z，∵φ，∴k=0，∴φ=，故选：B．【点评】本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，特殊点是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式解集为(－∞,1)∪(2,+∞)，则a=

.参考答案：【分析】在本题中首先移项，然后通分化成整式不等式进行求解，然后利用一元二次不等式的解集形式求出a即可.【详解】由得，，即，变形得，，且，所以，因为解集为，所以，且，解得，故本题答案为.【点睛】本题考查分式不等式的解法，在本题中首先移项，然后通分化成整式不等式进行求解，注意分母不为0，以及一元二次不等式的解集形式，属基础题.12.如图，以为直径的圆与的两边分别交于两点，，则

．参考答案：213.在中，，面积为,则=________.参考答案：略14.函数的部分图象如图所示，则＝____________.参考答案：4略15.设，若不等式组所表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数的取值范围是

．参考答案：16.已知是定义在上的奇函数,则的值域为

。参考答案：17.已知向量，且，则实数t=．参考答案：﹣2【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】可先求出，然后根据便可得出，进而得出关于t的方程，解出t即可．【解答】解：；∵；∴；即t+4+2（2t+3）=0；解得t=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右焦点为的坐标满足圆Q方程，且圆心Q满足.（1）求椭圆C1的方程；（2）过点的直线交椭圆C1于A、B两点，过P与垂直的直线交圆Q于C、D两点，M为线段CD中点，若的面积，求k的值.参考答案：（1），（2）.【分析】（1）根据的坐标满足圆方程可得到的值，圆心满足，故圆心在椭圆上，将其代入可得椭圆方程；（2）由题意可知，与直线平行，故点到直线的距离即为点到直线的距离，从而可以用表示出点到直线的距离，再用计算出弦长，从而得出关于的方程，进而得出结果.【详解】解：（1）因为的坐标满足圆方程，故当时，，即，故，因为圆心满足，所以点在椭圆上，故有，联立方程组，解得，所以椭圆方程为；（2）因为直线交圆于、两点，为线段中点，所以与直线垂直，又因为直线与直线垂直，所以与直线平行，所以点到直线的距离即为点到直线的距离，即点到直线的距离为，设点联立方程组，解得，由韦达定理可得，，所以，所以的面积为，所以，即，两边同时平方，化简得，解得或（舍）故.19.（本小题满分12分）椭圆的离心率为,且过其右焦点与长轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆的一个动点,直线与椭圆交于两点,求面积的最大值.参考答案：（1）x2/16+y2/4=1;（2）10/7（2根7+根3）.20.（本小题满分14分）

已知椭圆过点，离心率

(I)求椭圆的方程：

(II)若直线与椭圆有两个交点，求出k的取值范围；

(III)经过椭圆左顶点A的直线交椭圆丁另一点B，线段AB的垂直平分线上的一P满足，若P点在y轴上，求出P点的坐标参考答案：21.已知等差数列的各项均为正数，，其前项和为，为等比数列,，且．(Ⅰ)求与；（Ⅱ）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）设的公差为，且的公比为…7分（2），∴

，（10分）问题等价于的最小值大于或等于，即，即，解得。…14分22.已知数列{an}是公差为d的等差数列，