陕西省汉中市第四中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

陕西省汉中市第四中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，an+1=Sn+1（n∈N*），则S5=（）A．31 B．42 C．37 D．47参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】an+1=Sn+1（n∈N*），可得Sn+1﹣Sn=Sn+1（n∈N*），变形为：Sn+1+1=2（Sn+1）（n∈N*），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1=Sn+1（n∈N*），∴Sn+1﹣Sn=Sn+1（n∈N*），变形为：Sn+1+1=2（Sn+1）（n∈N*），∴数列{Sn+1}为等比数列，首项为3，公比为2．则S5+1=3×24，解得S5=47．故选：D．2.如图是某个几何体的三视图，俯视图是一个等腰直角三角形和一个半圆，则这个几何体的体积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.如图，点F是抛物线的焦点，点A，B分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且AB始终平行于x轴，则的周长的取值范围是（

）A.(2,6) B.(6,8)C.(8,12) D.(10,14)参考答案：C【分析】由抛物线定义可得，从而的周长，确定点横坐标的范围，即可得到结论．【详解】抛物线的准线，焦点，由抛物线定义可得，圆的圆心为，半径为4，∴的周长，由抛物线及圆可得交点的横坐标为2，∴，∴，故选

C.【点睛】本题主要考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定点横坐标的范围是关键，属于中档题.4.已知函数，函数有4个零点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A，B两点，且，则的值是（）A． B． C． D．0参考答案：A【考点】向量在几何中的应用；直线和圆的方程的应用．【分析】直线与圆有两个交点，知道弦长、半径，不难确定∠AOB的大小，即可求得?的值．【解答】解：取AB的中点C，连接OC，，则AC=，OA=1∴sin=sin∠AOC==所以：∠AOB=120°则?=1×1×cos120°=．故选A．6.已知，实数a、b、c满足＜0，且0＜a＜b＜c，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是

A．＜a B．＞b C．＜c D．＞c参考答案：D略7.已知函数(

)A． B．

C．

D．参考答案：D略8.已知双曲线，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有(

)A．4条

B．3条C．2条

D．1条参考答案：答案：B9.非空数集A如果满足：①0?A；②若对?x∈A，有∈A，则称A是“互倒集”．给出以下数集：①{x∈R|x2+ax+1=0}；

②{x|x2﹣4x+1＜0}；

③；④{y|y=．其中“互倒集”的个数是(

) A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：①当﹣2＜a＜2时，为空集；②．即，，即可判断出正误；③．当时，y∈则：反函数的关系式为：y=4x故答案为：4x点评：本题考查的知识要点：利用点的坐标求函数的关系式，反函数关系式的求法．10.设则的大小关系是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正三棱锥A-BCD外接球半径为1，为中点，，分别表示△、△、△的面积，则的值是

.参考答案：2解：依题意得，正三棱锥为A-BCD的各个侧面为全等的等腰直角三角形，侧棱长为x，则3x2=22,即的值为3x2·=212.已知，当取最小值时，实数的值是

▲

．参考答案：试题分析：，当且仅当，即时取等号考点：基本不等式求最值【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.13.在以O为极点的极坐标系中，若圆ρ=2cosθ与直线ρ（cosθ+sinθ）=a相切，且切点在第一象限，则实数a的值为

．参考答案：1+考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：首先把曲线和直线的极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步利用圆心到直线的距离等于半径求出结果．解答： 解：圆ρ=2cosθ，转化成：ρ2=2ρcosθ进一步转化成直角坐标方程为：（x﹣1）2+y2=1，把直线ρ（cosθ+sinθ）=a的方程转化成直角坐标方程为：x+y﹣a=0．由于直线和圆相切，所以：利用圆心到直线的距离等于半径．则：解得：a=1．由于切点在第一象限，则负值舍去．故：a=．故答案为：点评：本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆相切的充要条件的应用．14.已知且与垂直，则实数的值为

参考答案：略15.若满足约束条件，则的最大值为

.参考答案：4本题主要考查简单的线性规划.先画出不等式组所表示的平面区域,由图象可知,当直线过的交点时取得最大值,代入可得最大值为4,所故答案为4.16.已知函数在处取得极值，若，则的最小值是________.参考答案：-13试题分析：令导函数当x=2时为0，列出方程求出a值；求出二次函数的最小值，利用导数求出f（m）的最小值，它们的和即为的最小值．求导数可得，∵函数在x=2处取得极值，∴-12+4a=0，解得a=3，∴，∴n∈时，，当n=-1时，最小，最小为-9，当m∈时，令得m=0，m=2，所以m=0时，f（m）最小为-4，故的最小值为-9+（-4）=-13．故答案为：-13．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数在某点取得极值的条件．【方法点睛】利用导数性质研究函数的最值问题属于平时练习和考试的常见题目，解决问题的方法主要是分类讨论，结合导函数的有关性质进行求解，涉及题型比较丰富，有一定难度.17.dx=

．参考答案：π考点：定积分．专题：导数的综合应用．分析：利用微积分基本定理的几何意义即可得出．解答： 解：令y=，画出图象：由微积分基本定理的几何意义可得：=π．故答案为π．点评：熟练掌握微积分基本定理的几何意义是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x|．（1）解关于x不等式f（x﹣1）≤a（a∈R）；（2）若不等式f（x+1）+f（2x）≤+对任意a∈（0，1）恒成立，求x的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）不等式可化为：|x﹣1|≤a，对a分类讨论，求得它的解集．（2）利用基本不等式求得+的最小值为4，问题等价于|x+1|+|2x|≤4．去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．【解答】（1）不等式可化为：|x﹣1|≤a，当a＞0时，解集为{x1﹣a≤x≤1+a}；当a=0时，解集为{x|x=1}；当a＜0时，解集为?．（2）由f（x+1）+f（2x）≤+得：|x+1|+|2x|≤+．∵0＜a＜1，∴0＜1﹣a＜1，∴+=≥=4，当且仅当a=1﹣a，即a=时取“=”．∴问题等价于|x+1|+|2x|≤4，∴①，或②，或．解得﹣≤x≤1，即x的取值范围是{x|﹣≤x≤1}．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，基本不等式的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．19.（本题满分10分）已知向量（＞0，0＜＜）。函数，的图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且过点。（1）求的表达式；（2）求的值。参考答案：（1）=

由题意知：周期，∴。又图象过点，∴即，∵0＜＜，∴，，∴。

………………5’（2）的周期，

∵原式=。

………………10’20.设数列{an}满足.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和.参考答案：（Ⅰ）∵数列满足∴当时，..............................2分∴当时，，即........................................4分当时，满足上式∴数列的通项公式..............................................6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，...................................7分∴...............................9分.........................................................12分21.（本小题满分10分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知射线与曲线（为参数）,相交于两点.（1）写出射线的参数方程和曲线的直角坐标系方程；（2）求线段的中点极坐标.参考答案：22.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点C（-1，0）且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点，试问在轴上是否存在点，使是与无关的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：：（1）∵椭圆离心率为，∴，∴.

1分又椭圆过点（，1），代入椭圆方程，得.

2分所以.

4分∴椭圆方程为，即.

5分（2）在x轴上存在点M，使是与K无关的常