2021-2022学年四川省成都市寿安中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年四川省成都市寿安中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知p：，q：，则是成立的(

)A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略2.执行右方的程序框图，若输出S＝2550，则判断框处为A．k≤50？

B．k≥51？

C．k＜50？

D．k＞51？参考答案：A根据题意可知该循环体执行以下计算：第一次：s＝2，k＝2；第二次：s＝2+4，k＝3；第三次：s＝2+4+6，k＝4；第四次：s＝2+4+6+8，k＝5；．．．．．．．．．计算至k＝50时S＝2550，随后k＝51，则判断框里面应该填写k≤50？，故选A．3.从一个正方体的8个顶点中任取3个，则以这3个点为顶点构成等边三角形的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.今年“五一”期间，某公园举行免费游园活动，免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来…按照这种规律进行下去，到上午11时公园内的人数是（）A．212﹣57 B．211﹣47 C．210﹣38 D．29﹣30参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】先设每个30分钟进去的人数构成数列{an}，确定求数列{an}的通项公式，由于从早晨6时30分到上午11时，共有10个30分钟，故需求数列{an}的前10项和，再由等比数列前n项和公式即可得上午11时园内的人数．【解答】解：设每个30分钟进去的人数构成数列{an}，则a1=2=2﹣0，a2=4﹣1，a3=8﹣2，a4=16﹣3，a5=32﹣4，…，an=2n﹣（n﹣1）设数列{an}的前n项和为Sn，依题意，只需求S10=（2﹣0）+（22﹣1）+（23﹣2）+…+=（2+22+23+…+210）﹣（1+2+…+9）=211﹣47故选B．5.已知，t是大于0的常数，且函数的最小值为9，则t的值为（

）A.4

B.6

C.8 D.10参考答案：A6.两圆?＝4cos?，?＝4sin??的公共部分面积是(

)．A．－

B．2?－4 C．－1

D．参考答案：B7.某地2010年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数2158302002501546767457065280

行业名称计算机营销机械建筑化工招聘人数124620102935891157651670436若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是()A．计算机行业好于化工行业

B．建筑行业好于物流行业C．机械行业最紧张

D．营销行业比贸易行业紧张参考答案：B建筑行业的比值小于，物流行业的比值大于，故建筑好于物流．8.设，则方程不能表示的曲线为

（

） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆参考答案：C略9.已知函数，则的值为（

）A.10 B.-10 C.-20 D.20参考答案：C【分析】根据导数的定义，计算函数f（x）在x＝1处的导数即可．【详解】函数f（x）＝2lnx+8x+1，所以f′（x）＝+8；所以＝-2＝-2f′（1）＝-2×(2+8）＝-20．故选：C．【点睛】本题考查导数的定义及其应用，是基础题．10.给出命题：p：，q：，则在下列三个命题：“p且q”“p或q”“非p”中，真命题的个数为（

）A．0

B．3

C．2

D．1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设M是，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，的最小值是．参考答案：18【考点】HP：正弦定理；7F：基本不等式；9R：平面向量数量积的运算．【分析】由平面向量的数量积运算法则及∠ABC的度数，求出的值，再由sinA的值，利用三角形的面积公式求出三角形ABC的面积为1，即△MBC，△MCA，△MAB的面积之和为1，根据题中定义的，得出x+y=，利用此关系式对所求式子进行变形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值．【解答】解：由，得，所以，∴x+y=，则，当且仅当时，的最小值为18．故答案为：1812.如果关于的不等式的解集是（），则不等式的解集为__________；参考答案：13.若关于x的不等式|a﹣1|≥（|2x+1|+|2x﹣3|）的解集非空，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）【考点】绝对值不等式．【分析】把不等式转化为最值，求出a的范围即可．【解答】解：关于x的不等式|a﹣1|≥|2x+1|+|2x﹣3|的解集非空等价于|a﹣1|≥（|2x+1|+|2x﹣3|）min=4，所以a﹣1≥4或a﹣1≤﹣4，所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．14.原点与点(1,1)在直线2x－y＋a=0的两侧，则a的取值范围为__________．参考答案：略15.若数列{an}的前n项和为，则的值为__________．参考答案：24因为数列的前项和为，所以，，，故答案为．16.如果函数f(x)=sin(2x+)，且函数f(x)+f(x)为奇函数，f(x)为f(x)的导函数，则tan=

参考答案：-2略17.已知是定义域为的奇函数，在区间上单调递增，当时，的图像如右图所示：若：，则的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，(x>-1)（1）求函数的单调区间；（2）若直线与函数的图象有个交点，求的取值范围．参考答案：略19.已知函数，（1）作出函数的图象．（2）求不等式的解集．参考答案：（1）画出图像……5分（2）不等式的解集为…………．

10分20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P—ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点。已知PA⊥AC，PA=6，BC=8,DF=5.求证：（1）直线PA∥平面DFE；（2）平面BDE⊥平面ABC。参考答案：(1)因为D，E分别为PC,AC的中点，所以DE∥PA.又因为PA平面DEF，DE平面DEF，所以直线PA∥平面DEF.(2)因为D，E，F分别人棱PC,AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8，所以DE∥PA，DE＝PA＝3，EF＝BC＝4．又因为DF＝5，故DF2＝DE2+EF2，所以∠DEF=90。，即DE⊥EF.又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC.因为AC∩EF=E，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE⊥平面ABC。又DE平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC。21.（本小题共14分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P,圆心为P。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当变化时，求y的最大值。参考答案：解：（Ⅰ）因为，且，所以所以椭圆C的方程为（Ⅱ）由题意知由

得所以圆P的半径为解得

所以点P的坐标是（0，）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，圆P的方程。因为点在圆P上。所以设，则当，即，且，取最大值2.22.（本题12分）如图，在三棱锥中，底面,为的中点,.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离。参考答案：（1）因为平面，平面，所以

--------2分又因为在中，，为的中点，所以

--------4分又平面，平面，且，所以平面

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