2021-2022学年安徽省宣城市飞里中学高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年安徽省宣城市飞里中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知｛an｝为等差数列，a2+a8=12,则a5等于（

）(A)4

(B)5 (C)6 (D)7参考答案：2.在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是（

）．A．关于轴对称

B．关于轴对称C．关于原点对称

D．关于直线对称参考答案：A3.已知是定义在上的奇函数，.当时，，则方程的解的个数为（

）A．0

B．2

C．4

D．6参考答案：C4.已知O是坐标原点，双曲线的两条渐近线分别为l1，l2，右焦点为F，以OF为直径的圆交l1于异于原点O的点A，若点B在l2上，且，则双曲线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程和圆的方程，联立方程求出A，B的坐标，结合点B在渐近线y=﹣x上，建立方程关系求得A的坐标，设B（m，n），运用向量的坐标关系，结合B在渐近线上，可得a，c的关系，再由a=1，即可得到c，b，进而得到所求双曲线的方程．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程l1，y=x，l2，y=﹣x，F（c，0），圆的方程为（x﹣）2+y2=，将y=x代入圆的方程，得（x﹣）2+（x）2=，即x2=cx，则x=0或x=，当x=，y═?=，即A（，），设B（m，n），则n=﹣?m，则=（﹣m，﹣n），=（c﹣，﹣），∵，∴（﹣m，﹣n）=（c﹣，﹣），则﹣m=2（c﹣），﹣n=2?（﹣），即m=﹣2c，n=，即=﹣?（﹣2c）=﹣+，即=，则c2=3a2，由双曲线可得a=1，c=，b=n==．则双曲线的方程为x2﹣=1．故选：B．5.已知函数上的最小值为－2，则的取值范围是

A．

B．C．

D．参考答案：D6.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“A?B”是“a=3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】集合A={1，a}，B={1，2，3}，由“A?B”，可得：a=2或3．即可判断出结论．【解答】解：集合A={1，a}，B={1，2，3}，由“A?B”，可得：a=2或3．∴“A?B”是“a=3”的必要不充分条件．故选：B．7.定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=(

)A．1 B． C．﹣1 D．﹣参考答案：C【考点】函数的周期性；奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题．【分析】根据对数函数的单调性，我们易判断出log220∈（4，5），结合已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）且x∈（﹣1，0）时，利用函数的周期性与奇偶性，即可得到f（log220）的值．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数又∵f（x﹣2）=f（x+2）∴函数f（x）为周期为4是周期函数又∵log232＞log220＞log216∴4＜log220＜5∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2）=﹣f（log2）又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，∴f（log2）=1故f（log220）=﹣1故选C【点评】本题考查的知识点是函数的周期性和奇偶函数图象的对称性，其中根据已知中f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2）判断函数的奇偶性，并求出函数的周期是解答的关键．8.函数的一段图象是（）A．B．C．D．参考答案：B9.已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：略10.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于A、30B、12C、24D、4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数（）的图象关于直线对称，则θ=

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．参考答案：略12.已知函数f（x）=，若对于定义域内的任意x1，总存在x2使得f（x2）＜f（x1），则满足条件的实数a的取值范围是．参考答案：a≥0【考点】函数单调性的性质．【分析】对于定义域内的任意x1总存在x2使得f（x2）＜f（x1），即为f（x）在x≠﹣a处无最小值；讨论a=0，a＞0，a＜0，求得单调区间和极值即可求出a的范围．【解答】解：对于定义域内的任意x1总存在x2使得f（x2）＜f（x1），即为f（x）在x≠﹣a处无最小值；①a=0时，f（x）=无最小值显然成立；②a＞0时，f（x）的导数为f'（x）=，可得f（x）在（﹣∞，﹣a）上递减，在（﹣a，3a）上递增，在（3a，+∞）递减，即有f（x）在x=3a处取得极大值；当x＞a时，f（x）＞0；x＜a时，f（x）＜0．取x1＜a，x2≠﹣a即可；当x＜﹣a时，f（x）在（﹣∞，﹣a）递减，且x1＜＜﹣a，f（x1）＞f（＜），故存在x2=x1+|x1+a|，使得f（x2）＜f（x1）；同理当﹣a＜x1＜a时，令x2=x1﹣|x1+a|，使得f（x2）＜f（x1）也符合；则有当a＞0时，f（x2）＜f（x1）成立；③当a＜0时，f（x）在（﹣∞，3a）上递减，在（3a，a）上递增，在（﹣a，+∞）上递减，即有f（x）在x=3a处取得极小值，当x＞a时，f（x）＞0；x＜a时，f（x）＜0．f（x）min=f（3a），当x1=3a时，不存在x2，使得f（x2）＜f（x1）成立．综上可得，a的取值范围是：[0，+∞）故答案为：a≥0．13.对任意数列，定义为数列，如果数列A使得数列的所有项都是1，且

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．参考答案：10014.若变量满足约束条件则的最小值为

。参考答案：-6本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.画出可行域（如右图），由图可知,当直线经过点A(4,-5)时，z最小，且最小值为.15.抛掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数是偶数的事件为A，向上的点数大于2且小于或等于5的事件为B，则事件A∪B的概率P（A∪B）=．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；概率的基本性质．专题：概率与统计．分析：由题意分别可得P（A），P（B），P（AB），而P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB），代入计算可得．解答：解：由题意抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数共6种可能，其中为偶数的有2，4，6三种可能，故P（A）=，向上的点数大于2且小于或等于5有3，4，5三种可能，故P（B）=，而积事件AB只有4一种可能，故P（AB）=，故P（A∪B）=P（A）+P（B）﹣P（AB）==故答案为：点评：本题考查古典概型的求解，涉及概率的基本性质和全概率公式，属基础题．16.已知点为椭圆和双曲线的公共焦点，点P为两曲线的一个交点，且满足，设椭圆与双曲线的离心率分别为，则=_________.参考答案：217.已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球为O的表面积为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）设函数。（1）如果，求函数的单调递减区间；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（3）证明：当m>n>0时，参考答案：（3）要证：只需证只需证设，

则

11分由（1）知：即当时，在单调递减，即时，有，―――――――12分∴，所以，即是上的减函数，

13分即当m>n>0，∴，故原不等式成立。

14分19.如图，几何体是四棱锥，△为正三角形，.(1)求证：；(2)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.

参考答案：(I)设中点为O，连接OC，OE，则由知，，…………2分

又已知，所以平面OCE.…………４分所以，即OE是BD的垂直平分线，所以.…………６分

(II)取AB中点N，连接，∵M是AE的中点，∴∥，…………８分

∵△是等边三角形，∴.由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，所以ND∥BC，…………1０分所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC.…………12分

略20.（本小题满分12分）某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究，他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（I）求这四天浸泡种子的平均发芽率；（II）若研究的一个项目在这四天中任选2天的种子发芽数来进行，记发芽的种子数分别为m，n（m＜n），则（m，n）的形式列出所有的基本事件，并求“m，n满足”的事件A的概率。参考答案：21.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）(I)求x、y;(II)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率。参考答案：解：（I）由题意可得，，所以

（II